再探小學數學概念教學
——以《認識面積》一課為例

□文/重慶市渝中區枇杷山小學校 敖 翔

再探小學數學概念教學
——以《認識面積》一課為例

□文/重慶市渝中區枇杷山小學校 敖 翔

數學概念教學在小學階段各年段中都占有不小的篇幅，各年段對學生的要求也各不相同。小學生對于概念的認知是從表象到抽象、感官到思維的過程，過去常常采用“講授”的方法，通過“告訴”的方式，讓學生讀懂、背誦概念。這樣的概念教學沒有新理念、沒有新方法，自然教學效果也不會理想。本文以《認識面積》為例，將概念知識的強化從背誦記憶過渡為理解記憶，針對抽象的空間概念大膽嘗試，優化教學設計，探索提煉有效的教學方法。

一、問題背景與設計依據

數學概念是對客觀事物的數量關系、空間形式和結構關系的特征概括，是客觀事物的“數”與“形”的科學抽象，是對一類數學對象的本質屬性的反映。數學概念相對于其他數學知識而言，具備了高度的抽象性、邏輯的嚴密性、量化的準確性、概念的連接性、應用的廣泛性。因此，數學概念實際上是從現實生活中抽象而來的，具有嚴密邏輯性且概念之間存在系統聯系，對客觀事物進行準確量化并能被廣泛應用的一種本質特征的概括。

在小學階段的數學教學任務中，數學概念教學是非常重要的組成部分，概念的學習是學習所有數學知識的基礎，是完成數學演練的依據，也是正確計算和解決問題的前提。因此，數學概念教學在整個數學教學中舉足輕重。

我們在設計概念教學時，亦可分為三個步驟來實施：一是形成概念，通過參與概念形成過程的直觀體驗，以感官認識的方式在大腦中形成認知表象，從而明白該概念的含義。二是掌握概念，通過抓關鍵字或變換概念描述方式等方法，引導學生從不同視角理解概念，運用相似或相近概念的對比，讓學生在發現概念間的區別和聯系的同時，有效掌握數學概念。三是運用概念，在理解和掌握數學概念的基礎上，能針對不同題型或問題要求，準確選擇數學概念或數學方法解決問題。

可實際呢？這些問題相信大家都遇到過：

只記憶不理解——教師在組織概念教學的過程中，過分強調了概念的記憶，看到孩子們記住了、會背了，我們就放心了。其實不然，記住不代表學會，更多的應該關注到學生是否真正理解了該數學概念的含義。例如我們在教學概念時喜歡讓學生勾畫背誦關鍵詞，而忽略了讓學生說說這些關鍵詞到底是怎么意思。

選取素材不具備典型性——概念教學應突出其本質特征，而有時我們選取的素材卻被非本質特征干擾了學生的判斷。例如在教學平行線時，有的老師選取的素材都是水平畫出的平行線，當練習中出現了豎立畫出的平行線時，學生就認為這不是平行線了；再例如有老師在教學倒數時，選取的都是兩個分數的積為1的情況，當出現諸如4×0.25=1時，學生便會認為4和0.25不是倒數關系了。

活動設計流于形式——在新課標的倡導下，我們進行課堂設計都會有意識的加入小組活動的環節，讓學生在動手實踐中去體驗感知概念的形成過程，讓學生在小組交流中去理解概念的含義，但常常又是淺嘗輒止，不敢放手，包辦太多，最后還是教師在進行小結，學生的體驗沒有達到真正的目的。

訓練缺少“變式”——理解和運用數學概念的訓練大多都是順向的，練得再多其實也就是一大類，如果學生缺乏逆向思維的練習，一旦題目變了就不會了。這樣的練習設計一來不利于學生真正對比理解數學概念的形成，二來也不利于學生靈活運用數學概念解決實際問題。

概念之間不連接——數學概念并不是孤立存在的，而是在一個龐大的系統中相互聯系著的。而我們在進行數學概念教學時，往往是學什么講什么，沒有進行很好的遷移類比，數學的金字塔沒有骨架，必然不能走得更高更遠。

為此，我在進行《認識面積》一課的教學設計時，正視以上問題，并嘗試采取措施來解決這些概念教學難題，讓學生真正在體驗感悟中參與數學概念的形成，在理解的基礎上掌握數學概念知識，在系統的數學概念中靈活應用合適的數學知識解決實際問題。

二、教學情境及反思

以前在進行數學概念教學時，常常采用講授法進行，通過“告訴”的方式，讓學生讀懂、背誦概念，教師成為了課堂的主體，學生只是被動的接受，也許學生答問時能夠流利、準確的回答概念的定義，但真正理解概念、掌握概念、會運用概念的人屈指可數。而我們老師也常常陷入全班都掌握了的“假象”中沾沾自喜、無法自拔，直到作業、測試出現問題，才會發現原來學生并沒有掌握。

這樣的教學方式會讓學生對老師產生依賴感，等著老師講，而不會自主的進行探究學習，經歷完整的知識探索過程、構建完整的知識結構。在面對問題時，學生也不會主動思考、提取相關知識去解決問題。因此，學生的自主學習能力和解決問題的能力等都得不到提升。

進行概念教學時切記不能霸占課堂，要學會讓步，通過一個個有意義的問題導向，引導學生自覺思考、自主探索，在經歷了觀察——分析——探索——歸納的過程之后，用自己的語言嘗試概括數學概念，也許不太準確，但只要抓住了能體現概念本質的要點或關鍵詞就說明孩子已經很好的理解和掌握概念的內涵了。下面我通過《認識面積》為例簡單闡述我的思考：

(一) 引入概念，讓學生樂于探索。

激發學生的學習興趣，引起學生的關注與參與是上好一堂課的前提，所以我們常常會在引入部分作文章，或設置障礙驅動學習需求，或創設情境吸引注意力，或競賽游戲調動學習熱情，方法多樣，但核心不變——為達成教學目標服務。

新概念的引出應該根據概念的不同進行選擇，只有在上課一開始就牢牢吸引住學生的目光、牽動著學生的求知欲、激活學生的大腦思維，才能引導學生積極參與教學活動，經歷概念形成的過程。

例如在教學《認識面積》一課中開課引入時，根據三年級學生年齡特點，從情景中引發學習興趣，因此教師采用魔術箱猜里面的物體的方式引起學生的好奇心和學習興趣。再請學生摸箱內物體的形狀特征并進行描述（長方體、正方體、球），其他學生根據特征描述猜出是什么形狀的物體，讓學生在說與猜中引起對圖形相關知識的回憶，也通過描述訓練學生用語言表達數學現象的能力。

這一環節的設計很好的吸引了學生的注意力，并在描述與猜測的過程中，對舊知進行了復習，也為新知的學習做好了鋪墊，由于難度低又具有趣味性，使學生降低了對新知學習的畏難情緒，學生自然想參與進一步的學習探究。

（二）形成概念，讓學生大膽嘗試。

形成概念的關鍵就是發現事物的本質屬性，并用準確嚴密的數學語言進行描述。此時切記采用“講授法”進行填鴨式的灌輸，應該通過有效提問的方式引導學生思考、探究，在觀察——分析——探索——歸納的過程中，大膽嘗試歸納定義，將感官認識過渡到理性思維、從表象形成過渡到抽象提煉，從而形成數學概念。

例如在教學《認識面積》一課中嘗試概念探索三步曲。

第一步：感知面的特征。

通過讓學生摸一摸長方體的表面并描述感受，讓學生感知長方體表面的特征是平平的、光滑的、有大有小的；通過讓學生摸一摸球的表面并描述感受，讓學生感知球的表面特征是不平的曲面、光滑的、有大有小的。通過學生的真實感受，進而感知面的概念。

第二步：歸納面積概念。

質疑：是不是只有物體的表面才有大小之分？通過演示將老師的教具緩慢拆開，讓孩子們觀察立體圖形的表面轉化為平面圖形的過程，通過展示不同的平面圖形，學生很容易通過觀察得出平面圖形也有大小之分，從而完整的歸納了面積的概念。

第三步：通過涂色游戲夯實面積概念。

讓學生在長方體的各個面涂上規定的顏色，有學生涂完后就停筆并討論為什么涂色有快慢，引起學生再一次對面的大小的認識，面大涂色就慢，面小涂色就快。再將涂好色的長方體拆開，讓學生找出立體圖形中的各個面現在的位置，再次通過從空間到平面的轉換，局部和整體的聯系，讓學生進一步明確面是什么，面積是什么。

這一環節設計，讓學生通過親身經歷，去感知面是什么？面積是什么？在大量直觀、實踐、體驗活動中，學生能實實在在的感受，初步形成表象，并大膽嘗試用理性思維進行概念歸納。

（三）掌握概念，讓學生對比內化。

數學概念并不是孤立的存在，而是一個強大的、系統的概念知識庫，概念與概念間存在著一定的聯系，或相似相近或相對相悖，但總是有所聯系。因此通過概念的對比，更容易讓學生掌握新概念、區別舊概念。

例如在教學《認識面積》一課中進行面積與周長概念的對比理解。

利用教科書第64頁第1題，通過描周長、涂面積的方式，讓學生直觀的對比感知周長與面積分別是哪些部分。其次引導學生回顧周長與面積的定義，抓住關鍵詞，從概念上加以區分。第三，通過創編對比小詩“周長長短是條線，面積大小一片片。周長周圍繞一圈，面積乖乖在里面。”的形式進行對比小結，更能讓學生理解兩者之間的區別與聯系。

這一環節通過長度與面積兩個相近概念的對比，幫助學生理解兩者之間的區別與聯系，提高學生對長度、面積再現表象的能力。

（四）運用概念，讓學生靈活應用。

學以致用是學習的根本目的，但練習題的設計不能僅僅局限于本堂課的教學任務，還應該注意知識脈絡的補充，因此，練習的設計既要幫助學生更好的理解和掌握本堂課的新概念，又要結合對比概念幫助學生進行鞏固運用。

例如在教學《認識面積》一課的練習設計以對比練習進行，先讓學生在方格紙上畫一個周長為24厘米的長方形，再用彩色筆涂出它的面積部分。通過練習再次區分周長和面積，讓學生靈活運用概念知識判斷周長和面積，以對比的方式鞏固面積概念。

這一環節更進一步落實面積概念，學生思考周長相同的長方形，雖有限定周長的長度，但學生畫出來的樣子卻不同，學生通過涂色會發現大家畫出的正方形面積形狀也不同，教師順勢請大家猜測它們面積的大小一樣嗎。為下一節課的學習進行鋪墊。

三、創新點說明

小學數學概念教學既是基礎又是難點，只有在理清其定義及特征的基礎上，關注其學習的要求及注意事項，不斷探究教法、學法，將概念知識的強化從背誦記憶過渡為理解記憶，針對抽象的空間概念大膽嘗試，優化教學設計，探索提煉有效的教學方法。讓學生經歷理解概念——掌握概念——運用概念的過程，在老師的引導下，動手實驗、自主思考，讓概念教學不再枯燥，讓數學素養在孩子心中扎根。◇