關于曲線積分計算方法的研究

王曉晨

遼寧鐵道職業技術學院，遼寧 錦州 121000

?

關于曲線積分計算方法的研究

王曉晨

遼寧鐵道職業技術學院，遼寧 錦州 121000

積分學的基本問題就是求一個未知函數，使其導函數恰好是某一已知函數，與微分學所研究的問題是逆向的。積分學的提出和高速發展正是建立于許多現實問題的基礎之上的，它為學習和掌握更加高深的數學知識提供了一個廣闊的發揮空間，是培養人的數學理性思維能力的一個好的平臺，有助于良好的數學建模意識的養成，可以讓學習者以一個更高的數學視角更深刻的了解微積分。通過對微積分的靈活運用，搭建了學科與學科之間互為發展的橋梁，使數學不再僅僅是其他學科用于計算的工具，而是人們必須掌握的基本能力。

曲線積分；計算方法

一、曲線積分與定積分

定積分是計算各種積分的基礎，曲線積分最終都轉化成定積分的計算。

曲線積分有兩類：一類是對弧長的曲線積分(第一型)；另一類是對坐標的曲線積分(第二型)。這兩類曲線積分的定義是完全不同的，但由于它們都是沿曲線的積分，兩者之間又有密切的聯系。根據平面上兩類曲線積分之間的轉換關系式[2]，我們可以將第一型曲線積分轉換成第二型曲線積分，也可以將第二型曲線積分轉換成第一型曲線積分。

二、第一型曲線積分的計算

(1.1)

例1.1設L是y2=4x從O(0,0)到A(1,2)一段，試計算第一型曲線積分?Lyds。

三、第二型曲線積分的計算

?LP(x,y)dx+Q(x,y)dy=?αβ[P(φ(t),φ(t))φ′(t)+Q(φ(t),φ(t))φ′(t)]dt

(1.2)

例1.2求?Cy2dx+x2dy。其中C是上半橢圓x=acost，y=bsint，取順時針方向。

解：根據題意計算如下：

四、第一型曲線積分與第二型曲線積分的聯系

兩類曲線積分通過公式[3]

(1.3)

例題1.3 把對坐標的曲線積分?LP(x,y)dx+Q(x,y)dy化成對弧長的曲線積分，其中L為沿上半圓周x2+y2=2x從點(0,0)到點(1,1)。

高等數學作為大學生素質教育階段的一門必修課程，對培養人的邏輯思維能力有著至關重要的作用，微積分是一種高級的數學語言，是加深數學理論知識理解的重要基石。本文關于曲線積分的計算問題以及容易混淆的公式進行了相應的研究，并且提供了典型例題進行演示，有助于相關學者對曲線積分問題的研究。

[1]華東師范大學數學系.數學分析[M].北京:高等教育出版社,2001.

[2]趙莉.多元積分的計算與相互關系[J].張家口職業技術學院學報,2001(2).

[3]劉曉妍.“兩類曲線積分之間的聯系”中“夾角”與“轉角”的差異[J].高等數學研究,2003(1).

O

A

1006-0049-(2017)07-0198-01