《商的變化規律》教學設計

李永梅

【教材分析】

“商不變規律”是小學數學中的重要基礎知識，它是進行除法簡便計算的依據，也是今后學習小數乘除法，分數、比的基本性質等知識的基礎。教材通過實例的分析、比較，使學生掌握商不變時被除數、除數的變化規律，從而抽象概括出“商不變的規律”。本節課要使學生自主探索、理解和掌握“商不變的規律”，并能運用“商不變的規律”進行簡便計算。同時，培養學生的觀察、概括以及發現規律、探求新知的能力。

【教學目標】

1.理解掌握商不變的規律。

2.培養學生觀察、比較、抽象概括等能力。

3.通過體會“變”與“不變”的數學現象，引導學生感受辯證唯物主義思想。

【教學重難點】

重點：理解商不變的規律。

難點：歸納商不變規律的過程。

【教學過程】

一、除數不變，被除數的變化引起商的變化

1.導入：這節課我們繼續學習除法，研究除法中所蘊含的規律。（板書課題）我們先來幫幼兒園老師給小朋友分餅干吧。

幼兒園老師把16塊餅干平均分給8個小朋友，每個小朋友會得到幾塊餅干？如果老師把160塊餅干平均分給小朋友，每個小朋友又會得到多少塊餅干呢？你從中得到什么體會？

2.觀察例題，探究新知。

PPT出示例題8中的（1）：口算。

按照從上到下的順序觀察這組算式，你能發現什么？先獨立思考，再同桌交流，小組匯報，再按照從下到上的順序觀察這組算式，你又能發現什么呢？

我們怎樣概括一下這個規律呢？學生匯報，課件出示規律：除數不變，被除數除以幾，商也除以幾。

這一規律是不是準確的呢？我們通過一組題來驗證一下， 課件出示：

25÷5=5 50÷5= 250÷5= 100÷5=

選擇任意兩道題同桌之間進行驗證，并把你得到的規律完整地概括出來，學生匯報，板書規律（粘貼字條 在除法里，除數不變，被除數乘或除以幾，商也乘或除以幾）

二、被除數不變，除數的變化引起商的變化

1.再次利用分餅干的例子進行初步感受。

剛才我們共同探索了除數不變，被除數和商的變化規律，如果被除數不變，又會有怎樣的情形呢？

我們繼續來幫幼兒園老師分餅干：

老師把16塊餅干平均分給4個小朋友，每個小朋友會得到幾塊餅干？如果老師把這16塊餅干平均分給8個小朋友，每個小朋友又會得到多少塊餅干呢？你從中得到什么體會？

2.PPT出示例題8中的（2）。

口算。通過觀察，你發現了什么規律？獨立思考，同桌交流，小組匯報（我從上往下觀察，從第1題到第2題，被除數不變，除數乘10，商反而除以10，從第2題到第3題，被除數不變，除數乘2，商反而除以2）誰能概括地說一說（被除數不變，除數乘幾，商反而除以幾）課件出示：

有從下往上觀察的嗎？

課件出示：被除數不變，除數除以幾，商反而乘幾。

驗證規律：這次老師想請同學們拿出題卡自己來驗證被除數不變時，除數和商的變化規律。

500÷50=10 500÷（ ）=（ ）

（學生在實物展臺上展示例子，并加以說明）（我寫的是500÷100=5，驗證了被除數不變，除數乘幾，商反而除以這一規律）（我寫的是500÷10=50，驗證了被除數不變，除數除以幾，商反而乘幾這一規律）

三、商不變的規律

前面我們研究了商變化的規律，在什么情況下商不變呢？

1.我們再來分餅干，把4塊餅干平均分給2個小朋友，每個小朋友能分得幾塊餅干？把8塊餅干平均分給4個小朋友，每個小朋友能分得幾塊餅干？把16塊餅干平均分給8個小朋友，每個小朋友能分得幾塊餅干？你從中得到什么體會？（我體會到每個小朋友分得的餅干都相等）也就是商不變，現在我們就來探索商不變的規律。

2.完成手中提單上的內容，請同學們利用手中的提單，像剛才那樣自己來發現、探索規律，老師要看看誰能通過獨立思考，探索出新的規律。

括號里填寫適當的數，使算式成立，并觀察這組算式，想想有什么變化規律。

6÷3=2

60÷（ ）=2

（ ）÷300=2

（ ）÷（ ）=2

誰愿意匯報一下你探索的規律（從上往下看，我發現被除數和除數都乘一個相同的數，商不變，從下往上看，被除數和除數都除以一個相同的數，商不變）

3.解決“0除外”。

4.總結規律。

板書規律在除法里，被除數和除數都乘或除以一個相同的數，（0除外）商不變。

四、新課總結

1.收獲了什么？（學生答）。

2.強調規律中的重點詞：“不變”，“相同”。

3.這些規律在今后的計算中可以幫助我們進行簡便計算。

通過以上的探究學習，你都收獲了什么？（學會了三條規律），這些規律讓我們知道了當除數不變時，商的變化規律跟被除數的變化規律相同，被除數不變時，商的變化規律跟除數的變化規律相反。應用這些規律不僅可以使計算更加簡便，還能解決生活中的許多問題。

五、鞏固練習

1.下面的說法對嗎？對的在（ ）里畫“√”。

（1）一個除法算式，被除數乘15，要使商不變，除數也要乘15。（ ）

（2）兩個數的商是8，如果被除數不變，除數乘4，商就變成32。（ ）

（3）一個除法算式的被除數、除數都除以3以后，商是20，那么原來的商是60。（ ）

2.根據商的變化規律，直接由54÷6=9，寫出下面算式的商。

540÷60= 108÷6= 108÷12=

216÷24= 5400÷600= 54÷2=

3.猴子分餅的故事：早晨起來，猴子媽媽把一個餅給三個小猴子當早餐，媽媽把這個餅平均分成三塊，每個小猴子分得一塊。這時，最小的小猴子撒嬌地說：媽媽，我想要兩塊餅，媽媽笑著說：“可以。”于是媽媽把這個餅平均分成了6塊，每個小猴子分得了2塊，媽媽對最小的猴子說：“這樣可以了嗎？”小猴點點頭說：“媽媽真好！”就高興地下山玩去了。讀了這個故事你有什么感受？

為什么會是一樣的呢？我們將在以后的數學學習中繼續探討，有興趣的同學課后可以自己先探討探討。

？誗編輯 謝尾合