高三數學第一輪復習之我見

張宇鵬

【摘要】本文主要論述如何應用數與形的結合來解答高考中的一些問題。數形結合中的“數” 是指題設的數據和式子，“形” 是指我們所學過的幾何圖形。如何把它們巧妙結合起來是本文論述的重點。

【關鍵詞】復習 數 形 結合

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）02-0119-02

回顧近幾年的高考，體現了“穩中求變，變中求新，新中求活，活中求能”的特點，進一步深化能力立意，注重基礎，考素質，考能力的命題指導思想，因此，在第一輪復習中我們堅持貫徹落實“全面、系統、扎實、靈活、創新”的總體指導思想。

根據這個指導思想，第一輪重點是“雙基”（基礎知識、基本技能與方法）復習，目標是全面、扎實、系統、靈活。學生要掌握好復習課本重要例習題所蘊含的數學思想方法。在第一輪復習中，學生學習的重心要放在“雙基”，千萬不要脫離這個目標。而“數形結合法”是“雙基”中的一種重要的數學思想和解題方法，本文結合筆者幾年高三實踐經驗，圍繞“數形結合法”來展開筆者的理解。

“數”和“形”是數學研究的兩大對象，數形結合法是一種重要的數學思想方法。“數”是指數據與式子，主要表現在以下幾方面：函數、方程、不等式、數列、復數、排列組合等。“形”可以理解為幾何圖形。采用數形結合法去解數學題，就是對題目中的條件與結論，既分析其代數含義又分析其幾何含義。力圖將代數和幾何統一起來去找出解題思路。下面舉例說明數、形的轉化問題：

一、數向形的轉化問題

點評：本題解題的關鍵是類比線性規劃將目標函數z=2x+y化成直線y=-2x+z，賦予z的幾何意義——斜率為-2的直線在y軸上的截距。

例3.已知復數z的模為2，則|z-i|的最小值是（ ）。

點評：使用定義，化“折”為“直”，應用“線段最短”的概念解題，充分體現數學概念在數學科學中的重要地位。

例5.有41名學生參加數、理、化三科競賽，其中不及格的人數為：

試問有多少學生三科都及格？

解：借助韋恩圖（如圖5）來解，由題意可知，總人數41人，即可得，三科及格的人數為：41-15=26（人）。

點評：本題若從代數的方法來解，比較抽象，較難獲得答案，借助韋恩圖，答案一目了然，既直觀又好理解。

上述五個例子從不同側面說明在用代數法解某些題遇到困難時，借助于幾何圖形來解，往往收到事半功倍的效果。

二、形向數轉化的問題

所謂形向數轉化的問題就是如果用幾何的角度來解或證明較為困難時且題目中的條件又容易轉化成代數問題，于是便用代數法來求解。

例6.雙曲線標準方程的推導（如圖6）

解 ① 建系：使x 軸經過兩焦點F1，F2，y軸為線段F1F2的垂直平分線。（如圖7）

② 設點：設M（x，y）是雙曲線上任一點，焦距為2c>0，那么 焦點F1（-c，0），F2（c，0）又設點 M分別與點F1F2的距離之差的絕對值等于常數2a。

點評：形向數的轉化常常是以建立直角坐標系為手段，將幾何問題代數化。

綜上所述，本論文從兩個方面淺論數形結合法在高中解題中的應用。本文在討論一種類型題目時僅以一個例子來說明該題的轉化思想（即解法）。要想比較靈活的掌握，除了扎實的基本功外，還必須仔細分析題中的條件與結論是否可以互相轉化，只有如此，才能比較快的用該方法來解題，從而節省做題時間，在高考中占先機。

參考文獻：

[1]周志保.加強數形結合 提高解題能力[J].數學學習與研究.2013（6）