數學解題出錯的原因及對策

胡訓華

【摘要】 研究和探討學生解題出錯的原因，并從中提出對策，對學生能力的提高，往往會收到事半功倍的效果.

【關鍵詞】 數學；解題；出錯；對策

學生數學能力的強弱，在很大的程度上取決于對問題的解決.因此，研究和探討學生解題出錯的原因，并從中提出對策，對有的放矢地加強學生思維訓練、提高其解題能力有著十分重要的意義.下面就本人實踐中的觀察與分析，對學生解題時的障礙作一簡要的分離和剖析.

一、思維不深刻，不能從隱含本質的發現中擺脫困境，找到問題的突破口

學生審題時易為眾多零碎的信息所糾纏，難以從眾多信息中篩選、分揀出關鍵的信息或是不能夠捕獲題中的隱蔽條件來揭示出題目的本質，難以使思維逼向問題的內核.

如，求f（x）=（a- a-2 ）x- 2- a的單調區間.很多學生感到非常棘手，思維受阻.若引導審題，發掘隱含條件a-2≥0，及a-2≤0，則a=2，故f（x）=2x，此時學生不禁哇一聲：“呵！怎么這樣簡單！”一句驚奇無不包含著條件捕獲的妙處，真可謂“牽一發而動全身”.

從此可以看到，若對問題進行深究和發掘，從紛繁復雜的信息場中抓住能導向解決問題的信息鏈條，一些問題往往能迎刃而解.

二、思維不嚴密，不能挖掘出題中的隱藏信息

中學生的思維監控結構尚待逐步完善，他們的思維方向、監控、調節的功能尚不完善，思維不甚嚴密，審題時常會馬馬虎虎，不善于對題中的信息作有序的觀察和分析，容易失之偏頗，產生顧此失彼、捉襟見肘的片面性，以致常常將某些制約解題的重要信息遺漏和疏忽，導致解題錯誤或受阻.如，正數x、y滿足3x2+2y2=6x，求x2+y2的最大值.

生：x2+y2= 2x2+2y2 2 = 2x2+（6x-3x2） 2 = 9-（3-x）2 2 ，∴當x=3時，取得最大值 9 2 .

遺漏了約束條件所隱藏的對x，y取值范圍的要求.其實，由條件可得 （x-1）2+2y2 3 =10≤x≤2，顯然x=3不滿足題設條件.

三、思維憑直覺，主觀臆斷忽視運算、套用形式導致錯誤

遇到問題時，一些學生不加運算或推證，受習慣性思維所束縛，不能根據一定的意向把從外界獲取的材料進行初步加工，想當然地下筆做題，導致結果不合.

如，已知圓錐底面面積為12π cm2，高為2，求過圓錐頂點的最大截面的面積.

學生審題時，想當然地認為“軸截面就是最大的截面”而忽視了運算與反思，結果有πr2=12π得r=2 3 ，∴S= h（2r） 2 =4 3 .

易得軸截面頂角為120°，設△PCD為過頂點P的任一截面，∠DPC=θ，PC=PA=4，則SPCD= 42sinθ 2 ，∴當θ= π 2 時面積最大為8.

又如，求函數y=cos2x-cosx+3的最值.學生不加思索就得出y= cosx- 1 2 2+ 11 4 .

∵ cosx- 1 2 2≥0，∴函數y有最小值 11 4 .這實際上是一種誤解，其原因是想當然地套用二次函數求法，疏忽了余弦函數的有界性.其實當cosx=-1時，y有最大值5.

四、思維不簡練，常將問題推向復雜境地而受困

在審題中有的題目看起來很復雜，學生很容易被問題所迷惑，總是以為字多的或是條件多的就一定難.這實際上是對有用與無用信息的識別水平較低，外部信息的內化和簡縮程度不高，或是因相似、相近的信息干擾正確信息的攝取.

如，求f（x）=（2x-1）2 002x2 001（3-2x）2 000展開后各項系數和.

對這一問題，一般學生不能很好地解決，對著復雜的問題望題興嘆，嘆題目太復雜，思維受阻.其實只要把思維進行縮簡，多項式f（x）=a0xn+…+an中系數和為a0+…+an，相當于多項式中x=1時的值，那么，很容易得出其和為1.

題目千差萬別，出錯的原因多種多樣，不可能將所有的情況和問題全都談及，絕沒有一種固定的模式來解決.了解了這些，對于我們今后在工作中更好地注意學生存在的問題，并及時調整教學方法、少走彎路定是有益的.在作正式解答前多問幾個為什么，就會收到事半功倍的效果.

【參考文獻】

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