合理有效問題引導 切實提高學習效率

李曉玲

【摘要】 隨著課程改革實驗的逐步深入，各種靈活多變的教學方式逐漸走向成熟，學生自主、合作和探究的學習方式得到了較好的落實，學生主體地位得以較好的體現，從而使三維目標有機結合，課程目標也落到了實處.

【關鍵詞】 課程改革；中學數學

【課堂實錄】

一、精心設置問題，開啟學生思維

師：誰能說說具有怎樣特征的多邊形是相似多邊形？

生：邊數相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，這兩個或多個多邊形叫作相似多邊形.

師：很好.那么最基本的多邊形是什么？

生：三角形.

師：本節課我們先從相似三角形入手來探索相似多邊形的性質.

師：（出示兩個全等的三角形讓學生觀察、感受）它們相似嗎？追問，如果相似你有什么辦法知道相似比為多少呢？

生：（思考）可以借助比例尺測量，然后計算.

師：你在三角形中都學習過哪些特殊的線段？

生：高線，中線，角平分線.

師：全等三角形對應高線、對應中線與對應角平分線的比等于多少？與它們的相似比有什么關系？

生：（思考、討論）全等三角形是相似比等于1的相似三角形，全等三角形對應高線、對應中線與對應角平分線的比都等于1，等于相似比.

師：那么相似三角形對應高線、對應中線與對應角平分線的比與它們的相似比有什么關系呢？

（生沉思）

師：這就是本節課我們將要重點解決的問題.（出示學習目標）

二、合理有效主導，有效探索新知

（探索問題1）鉗工小王按照比例尺為3 ∶ 4的圖紙制作三角形零件.（下圖）圖紙上的△ABC表示該零件的橫斷面△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的高.對應高線比為多少？

生：（討論交流、組內代表發言）△ABC與△A′B′C′相似，相似比為3 ∶ 4.CD和C′D′分別是它們的高.在圖中還能找出兩對相似的三角形，CD和C′D′分別是它們的對應邊，并且CD與C′D′的比等于3 ∶ 4，等于△ABC與△A′B′C′的相似比.從而得出相似三角形對應高的比等于相似比.

師：（探索問題2）相似三角形對應角平分線的比與相似比有何關系？

[實例]已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比為4 ∶ 5，若CD和C′D′是它們的對應角平分線，那么，CD ∶ C′D′等于多少？

生：相似三角形對應角平分線的比與相似比相等.

師：根據前面的學習，猜想：相似三角形對應中線的比與相似比有何關系？

師：你能驗證你的猜想嗎？生：（討論、建立模型、求證）結論：相似三角形對應中線的比也等于其相似比.

三、典型例題強化，鞏固提升能力

1.填一填

（1）如果兩個相似三角形的對應高的比為8 ∶ 5，那么對應角平分線的比是 ，對應中線的比是 .

（2）已知相似三角形對應邊上的中線分別為5 cm和7 cm，那么它們的相似比為 ，對應角平分線的比為 .

2.選一選

如圖，在△ABC中，DE∥BC，BC邊上的高AG交DE于點F，DE=2，BC=4.則AF與AG的比為（ ）

A.1 ∶ 1

B.2 ∶ 1

C.1 ∶ 2

D.3 ∶ 1

3.考一考

如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子長為CD.AB∥CD，AB=2 cm，CD=5 cm，點P到CD的距離為 3 cm，求點P到AB的距離.

四、提綱挈領總結，重視學法指導

師：本節課你有哪些收獲？

生：知識小結（略）.

師：（總結） 學習方法：類比遷移在數學學習中的重要性.使復雜問題明確化，簡單化；特殊到一般的解決問題的方法；學會探索數學規律、本質的重要思想方法—“猜想-驗證”.

【教學反思】

1.創設情境，激發學習熱情.本節課首先以三角形和多邊形關系“問題串”形式引入，開啟學生思維之門，把學生引入主動學習的情境之中，較好地激發了學生學習動機，培育學習興趣，產生了較好的學習動力.

2.有效引導，師生良性互動.只有教師合理的、恰如其分的引導，學生才能順著科學的思路，積極思維.本節課自始至終都緊緊圍繞教學目標，有效減少無意義的環節，極大地提高了教學、學習效率.

3.合理探究，提高學生能力.本課教學由傳統的以知識傳授為主變為以學生的探究活動為主，不是讓學生記住“是什么”，而是探究“為什么”.整節課都在教師有效問題的引導下，盡可能多地給學生創造自主探索、合作交流、獨立獲取知識的機會，讓學生通過觀察、思考、猜想、驗證等活動，在活動過程中獲得知識，訓練數學技能.

4.巧設問題，拓展學生思維.本節課從引入開始，都圍繞教學目標巧設問題，提高了學生的靈活多變的思維能力和創新精神，拓展了學生思維.

總之，本節課在新課程標準的要求下，教師自始至終創設問題情境，問題帶著他們朝著目標投入學習，學生帶著懸念、疑惑、猜想積極思維，最后，達到新的認知.學生的創新能力、想象能力得到開發，發散思維得到訓練，科學態度和方法得以形成，邏輯思維和發散思維得到共同發展，為創新能力發展提供關鍵因素.