向量在數學解題中的有效運用探究

宋衛(wèi)衛(wèi)

【摘要】 無論是文科還是理科，數學的重要性都是不可忽視的.如果學不好數學，那么無論是高考還是接下來的學習，對于學生而言都會是很艱難的.所以，找到合適的數學解題思路，讓大部分的人都能感受到數學的樂趣，對于學生們的學習而言是很關鍵的.數學本身還帶有很濃的抽象性，如何在學習之中，把數學的抽象性具體化，讓數學不再成為大部分學生心里的難關，是現在數學教學所急需解決的一個問題.

【關鍵詞】 向量；學解題；運用探究

一、前 言

數學主要就是由代數和幾何組成的，同時，根據這兩點衍生出來無窮的問題.可以說，如果是單獨做代數的問題，可能難度還不是很高.但是不少的數學題都是同時把代數和幾何聯系在一起.尤其是最為重要的立體幾何問題，這種題本身的難度就比較高，不少人在進行學習的時候已經是很吃力的了.再把立體幾何和代數問題結合起來，很多學生在一開始的時候就沒有解題思路，就更不要說接下來的不斷學習了.但是這樣的題在高考的時候卻是屢見不鮮的.尤其是對于考察學生的空間立體思維來說是很常見的.如果學生不能很好地把握住這樣的問題，對于高考而言可能就會產生嚴重的失分現象.而向量本身就是數形結合的產物，對于解決這種復雜的問題很合適.同時，具有代數的嚴謹性，對于解決幾何這種抽象的問題也能更加直觀.所以，在數學的解題中，很有必要加強對向量的研究，發(fā)揮向量在數學解題中的獨特作用.

二、向量本身在數學中的重要作用

（一）向量是重要的模型

向量是數的代表.比如，向量中的V代表的是集合.在利用V之后，就能運用向量的數量積運算表示這個向量的長度.而在向量的長度已經被求出之后，對于向量的實數等的計算也就已經變得很簡單了.就是這些，構成了數學建模的基礎要件.所以，合理地進行對向量的運用，就能更好地理解數學題之中的關系.同時，能夠很好地理解類似代數等基礎的數學模型.所以說，向量的本身，就是一種重要的模型.

（二）向量是把抽象和具體結合起來的紐帶

在做數學題的時候，比較難的就是抽象和具體的結合.尤其是在全國卷中，最后幾道大題基本都是這個類型的題目.這樣的題目同時考查學生的空間思維和對數字的嚴謹性，對學生而言是很難的.而向量就是把抽象和具體連接起來的紐帶.比如，對于一道很復雜的幾何問題，如果只是根據這個問題進行解題，可以說是很難的.也很容易出現錯誤.但可以利用向量對這個幾何圖形建一個坐標系，這樣就能很簡便地找到解題的思路.

（三）向量是聯系幾何和代數的紐帶

向量的定義就是有向線段，所以，向量的本身可以代表位置.同時，向量本身還是有長度的.所以，就可以根據向量進行計算.正是因為向量有這兩個特點，才能把幾何和代數聯系起來.利用向量進行幾何的研究.比如，在面對幾何問題的時候，就可以根據向量的方向性找到相關幾何圖形的位置關系.而面對代數題的時候，向量本身也是可以進行加、減、乘、除的計算的，所以，也可以利用向量進行代數問題的計算.

三、向量在數學解題中的有效運用探究

（一）向量在代數中的運用

在代數之中，比較常見的用向量解決的問題，就是在等式的證明、函數極值求解等方面.這樣的題目可以合理地利用代數簡化題目中比較難以理解的地方.而在運用的方法上面，沒有什么固定的規(guī)律.基本就是把向量代入數之中，或者直接把數字轉化成向量.之后再利用向量的計算方法來進行題目的解答.這其中最難的地方就是數字和向量的相互轉化.這需要學生有一個比較高的思維想象能力.當然，學生也可以通過大范圍的做題，來找到這樣的題目蘊含的規(guī)律，之后再利用這樣的規(guī)律進行舉一反三的應用.

（二）向量在平面幾何中的運用

在平面幾何的題目之中，有很多關于位移、相似、求長度的習題.這樣的題在初學的時候，可能會因為學生的想象力不夠而變得比較難解決.但是向量中，無論是線性運算還是前文提到的數量積運算，都能快速地解決這樣的問題.把復雜的幾何問題變得簡單.尤其是用向量做出的題比較有質量的保證，也可以減少學生因為不會做題而創(chuàng)造條件求解的現象.

（三）向量在立體幾何中的運用

在進行立體幾何解題的時候，比起平面幾何，對于處理線、面之間關系的能力要求更高.還有不少題目是同時要求對幾個結合在一起的立體幾何問題進行處理，復雜性和抽象性也大大增加.而且這樣的題目一旦做不出來輔助線，就基本上連第一問都做不出來.但是把向量運用其中之后，只要能構建出來坐標系，就能進行解題.同時，也能減少做題的時間，留出時間進行檢查.

四、總 結

數學對于不少學生而言，最初的學習成績都一直不錯，但是在升入初、高中之后，卻發(fā)現自己的數學成績一落千丈，也不能很好地進行解題.其實，這就是因為學生無法很好地適應這種抽象和具體相結合的數學模式.不能很好地找到解題的思路.但是利用向量，就可以很好地解決這個問題.尤其是對于比較復雜的立體幾何而言，找到其中的聯系是很困難的.但如果學生能構建一個坐標系，利用向量進行解題，就能在很短的時間內解決這個問題，讓數學的學習不再復雜，不再讓學生談之色變.

【參考文獻】

[1]劉少滿.向量在數學解題中的運用[J].安慶師范學院學報（自然科學版），2007（04）：116-118.

[2]王霞瑤.例談向量在高中數學解題中的應用[J].數理化解題研究，2016（07）：30-31.

[3]史建軍，張無忌.平面向量的數量積在中學數學解題中的妙用[J].數學教學研究，2007（09）：33-35.

[4]李兆燕.向量在高中數學中的應用探究[J].數學學習與研究，2013（11）：85.

[5]吉智深.高中數學新課程中向量及其教學的研究[D].蘇州：蘇州大學，2007.

[6]沙紅麗.淺談向量在高中數學解題中的有效運用[J].高中數理化，2014（20）：18.