淺談大學一年級高等數學課教學導入設計

周雙

【摘要】 本文從大學一年級學生的心理特點出發，闡述了如何有效地設計好一節高等數學課的教學導入.

【關鍵詞】 導入；大一學生；高等數學

【基金項目】 重慶市研究生教育教學改革研究項目（編號：yjg152020）資助.

一、引 言

學好高等數學對于后續研究生課程以及學習其他學科起著非常重要的作用.但是在學習高等數學的大學一年級，普遍課時少，導致教師要在很短時間內教完課程[1]，并不能像中學有很多師生互動與生生互動的環節，因此，一堂課主要由課堂導入、新課講授和課堂小結這三個環節構成.而在整個教學過程中導入必不可少，萬事開頭難，好的開始是成功的一大半，又由于一節課的導入可以激發學生認知的內驅力，促進學生主動開展建構性學習，因此，有必要設計好高等數學的導入.

二、大一學生的心理特點[2]

從心理學角度來說，大一學生在學習方面有以下幾個特點，老師必須重視：

（一）沒有目標，失去動力

高中生主要為了考上大學，但是考上大學后做什么，許多學生沒有了目標，這樣就造成了大一學生學習動機下降.但是，大學學習的新機會和環境又使他們有強烈的求知欲望和成才動機.

（二）學習環境發生變化，感覺“失落”

隨著擴招政策的實施，大學生們不再是“天之驕子”.由于高等教育與中、初等教育存在差異，學生們過去在中學出類拔萃，是同學的偶像、老師的寵兒，上大學后“尖子碰尖子”，高手如林、競爭激烈，發現自己十分普通，并隨之產生心理失衡，引發對自信心的挑戰，由此產生強烈的失落感，引發自卑、悲觀情緒，甚至出現逃課、退學等現象.這是大學新生進校普遍需要接受的心理考驗.

（三）基礎教育與高等教育學習方式有著質的區別

大一學生出現諸多的不適應.首先是對大學學習方式不了解.基礎教育階段教學基本是滿堂灌，更多的是死記硬背，學生成了考試的機器.而大學強調學習動機和主動性，老師只是進行引導，不會像高中講得很細.其次，大學教育不是等待老師提供答案，更多的是培養學生獨立學習能力以及思維能力.

三、根據大一學生的心理特點，主要是調動大一學生的學習積極性，因此可以設計以下幾種適合他們的數學課導入

1.復習導入，所謂復習導入就是教師通過復習學生已有的知識，通過邏輯順序將新知識自然地引入進來，這樣便于教師展開教學.例如，中學已經學過了三角函數、數列、極限和導數以及積分，這些也是停留在簡單的應用與運算，而高等數學在講解這部分內容的時候同樣采取復習導入.學習者面對新知識時，必須主動地在原有認知結構中找到與之相關的舊知識，并進行新舊知識的比較，找出相同與差異，最終使舊知識吸收并鞏固住所要學習的新知識.把學習者原有的知識經驗作為新知識的生長點，引導學習者從原有的知識經驗中，生長新的知識經驗.

2.問題導入，根據教學內容和學生已有的知識，在生動的教學情境下，提出一些巧妙的懸念問題，使學生感到已有的知識已經不夠用了，激發學生興趣，引導學生積極思考，增加學習新知識的欲望.例如，在講解高等數學洛必達法則，就可以舉當x從零的右側趨近時，xnlnx（n>0）的極限，讓同學們使用傳統的方法去做.再如，在講解微分時，就可以讓學生計算ln（1.005），這樣導致很難求解函數的極限，因此，需要學習新方法去解決問題.

3.數學人物或者數學故事導入，根據教學內容，將數學人物或者數學故事引入到教學情境中，以故事的形式，使大學生了解數學家是如何解決問題的，或數學的歷史來源文化背景，從而改善高等數學課堂教學的效果，實現數學教師教書育人的目的[4].例如，在講函數極限時，可以向學生講解我國莊周所著的《莊子》一書的“天下篇”中所記的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”.三國時期的數學家劉徽在他的割圓術中也提到“割之彌細，所失彌小，割之又割，以至于不可割，則與圓周和體而無所失矣”.劉徽的割圓術，就是不斷增加圓內接正多邊形的邊數，當達到一定的限度后，圓的周長就和多邊形的周長相等.這樣既可以增加學生學習興趣，又可以激發愛國主義熱情.

4.類比導入，就是將已知的數學知識類比未知的數學新知識，以簡單的數學現象類比復雜的數學現象，使抽象的問題形象化，引起學生豐富的聯想，調動學生的非智力因素，激發學生的思維活動.例如，在講函數單調性時，可以給學生講連續函數遞增的充分條件，然后類比講連續函數遞減的充分條件.

5.實驗導入，就是引導學生觀察與新課主題密切相關的數學現象，以刺激學生的好奇心，激發學生探究奧妙的愿望，進而引出新課主題的方法.數學來源于生活，數學教學則可以借助實驗演示數學知識的應用.它的設計思路是，引導學生觀察演示的數學現象，圍繞新課主題設問，讓學生思考，教師點題引入新課.

例如，在講解無窮小的比較時，就可以讓學生在x=01，0.01，0.001，0.000 1時分別算出x，2x，x的平方的數值，然后分別比較探索出等價無窮小，高階無窮小、k階無窮小以及同階無窮小.

總之，根據大一學生的心理特點和高等數學課程的內容特點，選擇適合大學一年級學生學習數學的教學導入方式，給他們營造一個和諧的課堂氛圍，激發他們學習高等數學的興趣.

【參考文獻】

[1]張煒，方秋蓮，張鴻雁.當今大學數學課程的現狀、問題和改進建議[J].教育教學論壇，2016（29）：94-95.

[2]http：//blog.sina.com.cn/s/blog_7a77c7cd0102uxza.html.

[3]成青松，孫靖，倪鳳蓮.工科院校一年級新生數學教學對策[J].高等數學研究，2014（5）：30-33.

[4]崔艷.高等數學“故事教學”探析[J].科教文匯，2014（28）：42-44.