PISA數學素養評估框架分析及啟示

陳海楊

【摘要】 PISA測試自2000年開始以來，逐漸受到國際的認可和重視，對各個國家的教育產生了積極的影響，對數學素養的評估有科學的理論基礎、先進的評價理念和完善的評測框架，本文試圖對PISA數學素養的評估框架進行深入分析，探究其對我國義務教育階段數學評價方式的啟示.

【關鍵詞】 PISA測試；數學素養評估；考試評價

PISA測試（國際學生評估項目的縮寫），由國際經濟合作與發展組織（OECD）發起并組織實施，是一項致力于研究學生能力發展水平的國際評估項目.測試的主要對象是15歲在校學生，該項目的測試內容包括三個方面：閱讀、數學和科學領域的相關素養.自2000年進行第一次測試起，而后每三年舉行一次，每次在三大領域中輪選一個作為主要測試領域，其他兩個為輔助測試領域.

一、PISA的測試模型和評測理念

（一）科學的評測模型

長期以來，義務教育階段采用的評價方式比較單一，經驗性和直觀性是傳統評價方式的重要特點.對于學生的評價往往是以考試成績為主要導向，同時，教師評價也是很大的影響因素.PISA測試以Rasch測量模型為基礎建立測試量表，使得PISA測試量表具備等距量尺、涵蓋完整難易度、可進行橫向和縱向比較的特征.從而實現不同問卷下考生得分的可比性，因此，不同水平的學生即使選擇不同難度的問卷也不影響測試成績的信效度，同時，為避免考試時間過長，學生可以選擇只回答問卷的一部分內容而不會影響測量結果.

（二）先進的評測理念

PISA測試作為當今影響最大的學生能力評測項目，其評測理念尤其值得學習借鑒.首先，PISA測試所關注的是學生知識的拓展和應用能力，并不是以學生課堂知識掌握情況來衡量學生能力，它擺脫了課程標準以社會生活環境對學生的實際要求為主要測試內容的模式.其次，提出真正的教育必須具備“公平有質量”的特點，質量和公平并非對立不可調和，在一定的條件下完全有可能實現統一.PISA測試的評測理念體現了“以人為本”的價值觀，是信息化社會對人才培養的新的時代要求.

二、PISA對“數學素養”的界定

PISA測試的三大領域分別對應相應的素養，數學領域的主要測試內容是學生的“數學素養”，PISA測試所提出的“數學素養”是指：“個體在各種情境下進行數學表述、數學運用和數學解釋的能力，它幫助個體更好地認識數學在現實世界中所起的作用，做出有根據的判斷和決策，以成為具有建設性、參與意識和反思能力的公民.”

三、PISA測試數學素養評估框架

（一）評價維度

PISA測試通過構建內容、過程和情境三大維度進行數學素養測評.每個維度都規定了其測試的主要內容，數學素養調查問卷及試題的編制都必須按此框架的要求設計和編排.（見下表）

維度 內 容 說 明

內容 變化和關系空間和圖形數量不確定性和數據

這四個方面的數學內容對于各國調查對象來說都已經普遍掌握，是各參與國（地區）對PISA測試所測試數學內容討論并形成廣泛共識后確定的.

過程 表述運用解釋 學生為解決現實問題，必將經歷的數學思維的三個階段.

情境 個人的職業的社會的科學的

學生解決問題分為四種情境，任何問題的設置都是在這四種情境之下.個人情境最接近學生日常生活，科學情境最為抽象，與學生距離最遠.

資料來源：OECD.PISA 2012 Result，2014.Vol.1，28.

（二）數學素養評估因子——數學能力

PISA測試將數學思維過程分解為三個階段，即數學化的表述、運用數學方法、詮釋數學結果三個階段，這三個階段分別隱含著對應的一些數學能力.PISA認為這些能力可以視為數學核心能力.

1.數學化的表述階段：數學表述能力

PISA測試認為，數學化的表述就是“個體決定從何處提取必需的數學因素，以分析、建立和解決問題”，也就是以數學的語言將現實問題轉化為數學問題.具體地說，數學化的表述過程包含以下能力：識別現實問題中的數學變量的能力；認出問題情境中包含的數學結構和模型的能力；簡化問題情境的能力；去除非數學條件的能力；使用恰當的數學語言表述問題的能力.

2.運用數學方法階段：數學方法運用能力

PISA測試強調，運用數學方法階段的主要任務就是運用一切數學能力解決數學問題.運用數學方法階段包含以下行為：尋找數學解決方案的能力；運用數學工具和技術的能力；應用數學算法和結構的能力；制作數學圖形、圖表的能力；提取數學信息的能力；轉換數學表達方式的能力；概括數學結果的能力；對數學論證進行反思，并解釋和證明結果的能力.

3.詮釋數學結果階段——數學結果的詮釋和評價能力

在PISA測試中，所謂“詮釋”是指：數學問題解決之后，人們還需要對數學問題重新解釋和論證，并將其回歸到現實情境中，反思問題解決的過程以及結果正確性，即從“現實問題—數學問題—現實問題”的過程.只有經歷了這樣的過程，現實問題才能得到真正解決.該階段包含以下能力：結果回歸情境的能力；情境結果檢驗的能力；解釋情境對數學結果影響的能力；討論數學結果的現實限制條件的能力.

為了更加具體地評估學生的數學能力水平，PISA又將這三大核心能力歸納為七大基本數學能力：數學交流的能力、數學化的能力、數學表達能力、推理與論證能力、設計策略能力、運用數學語言、數學工具的能力.同時，將數學問題的解決過程分解為三個階段，每個階段都包含七大數學基本能力，但是各個階段的表現又不一樣.

（三）數學素養評分標準

PISA作為目前最具權威性的學生能力測評項目，所采用的評分標準十分科學.首先，除去兩端高分和低分各5 % 成績，參加測試的學生成績最高的5 % 和成績最低的5 % 都被除去，這樣就排除了許多個別現象及不穩定因素的干擾.其次，PISA測試將測試成績分為六個熟練等級，又稱之為“精熟度水平”.六級水平難度最大，分數最高，以此類推，一級水平難度最低，對應分數最低.PISA測試還將這六大精熟度水平與個體未來在社會所扮演的社會角色定位進行了預測性說明.

四、PISA數學素養評估框架對我國義務教育評價方式的啟示

（一）改革傳統的考試評價理念

我國的考試制度，一貫堅持著重考查學生對知識的掌握情況，這種考試評價忽視了學生自身因素，沒有考慮到學生的終身可持續發展，與國際上的以人為本的觀念相距甚遠.PISA測試作為一項國際學生能力測評項目，其宗旨包含著以人為本、促進學生終身學習能力發展的理念.PISA測試在學生數學素養評價領域，注重的是學生數學知識應用和拓展能力的發展水平，即通過對數學知識和技能的運用解決實際問題的能力.這一點與我國長期以來重知識輕能力的教育評價現狀形成鮮明的對比.因此，面對新時代對人才培養的新要求，借鑒PISA測試評價理念，改革我國傳統教育評價的弊端，注重對學生的數學應用能力培養及評估是義務教育階段數學教育的重要任務.

（二）拓寬傳統考試評價維度

我國傳統考試評價方式莫過于一紙試卷，注重的是學生知識的掌握情況.教師家長只看到了學生最終的學習結果，而將學習不好的原因歸結于學生自身的不努力等簡單因素，很難從學生的學習過程中去發現可能的原因.這種評價方式偏向于單一的總結性評價，但是對于學習情況的分析，過程性評價往往更能反映問題.此外，值得借鑒的是，PISA將學生的學習結果與個人因素以及學校內外影響因素聯系起來綜合評價.有研究表明，不同的家庭背景、教育制度、教學方式等其他因素都有可能影響學生的測試結果，所以，對于學生教育結果的分析，不應該是局限于學習成績，而應將其置于具體的社會背景中綜合分析，充分考慮每名學生的個體差異性，積極拓寬教育評價維度.

（三）注重學生生活經驗的評價

PISA測試試題突出的特點就是與實際生活的聯系密切，生動有趣，且具有挑戰性.相比而言，我們在試題內容的呈現上仍然偏重理論知識，注重學科內部邏輯性，忽視知識與實際生活的銜接.如此就出現很多數學成績優異的學生卻無法解決生活中簡單問題的現象.試題內容要想與生活相貼近，首先，要做到的就是變革教材內容，教材內容上應該貼近學生實際生活，強調理論知識的實際意義.呈現形式也應該符合時代背景，變傳統的文字敘述、符號演繹的單一形式，為圖像、漫畫、對話等多樣形式，通過更貼近生活的教材，才有可能走進學生的生活.通過對學生生活經驗的評價，不但可以滿足學生對現實世界的好奇心，同時，提高了他們對數學的興趣，學生素質能力得以全面提升.

（四）變革傳統考試評分標準

傳統考試評價通過考試、測驗等方式進行，對于學生成績評價往往是借助于所謂的參考答案，依據解題的結果按步驟給分是目前數學考試中常見的評價方式.因此，許多教師在日常的教學環節中過度強調數學解題方法、步驟的規范和答案的準確，學生在解題時則依照教師的方法進行模仿和重現.誠然，這種方式提升了課堂效率，但是不可否認的是學生的創造性思維被扼殺.PISA在評卷時，充分考慮到學生的創造性思維，深入挖掘學生思維中的合理成分，一道題目的答案并不是絕對的，只要學生答案中有合理的成分，即使沒有得到最后的標準答案也可以酌情得分.PISA評卷方式體現了既重結果又重過程的評價理念，這種評分標準為學生營造了解決問題的良好環境，充分發揮每名學生思維的創造性.考試評分標準不能僅僅關注學生是否得到了標準答案，更應該注重學生解決問題的過程體驗，著重培養學生解決問題的能力.

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