淺談“組合數學”的研究性教學方法

牛為華　袁和金

【摘要】 組合數學是計算機相關專業的一門專業課程，其內容抽象，形式化程度高，如何提高該課程的教學水平，使學生真正學懂并不斷提高邏輯思維和抽象思維能力是該課程教學研究和探討的重點.

【關鍵詞】 研究性教學；組合數學；啟發式學習

伴隨著信息時代的來臨，特別是計算機科學技術的迅猛發展，計算機相關專業課程的學習方法研究成為熱點.組合數學作為一門應用性較強的數學分支，對于高校特別是計算機相關專業學生，培養他們運用組合數學方法分析和解決相關問題的能力已經成為必要.如何在教學過程中提高學生學習組合數學的興趣，建立組合數學的邏輯思維并用于解決實際問題是教育工作者需要思考的問題.

一、課程特點與現狀分析

組合數學在計算機科學、信息科學中具有重要的地位，是理科及工科院校的一門必修課，其發展改變了傳統數學中分析和代數占統治地位的局面.組合數學主要研究符合一定條件的組態對象、計數及構造等方面的問題，主要內容包括排列與組合、容斥原理及其應用、遞推關系、生成函數、鴿巢原理和Polya定理等.然而，組合數學課程中概念、定理、性質和證明非常多而且都比較抽象，形式化程度高，學生在學習、理解和應用時比較困難.因此，需要通過研究性教學方法來激發和增強學生的學習興趣，從而培養和增強學生的抽象思維、邏輯思維和理論聯系實際的綜合能力.

二、研究性教學改革與實踐

（一）研究性教學理念

研究性教學是目前高等教育教學研究的一個熱點方向[1]，它是一種教師指導下的以學生為主體的自主學習和實踐過程，包含了教與學兩個方面：前者以教師為主導，在課堂教學中創設一種類似科學研究的情境或途徑，把凝結在知識點背后的思想、方法和創新過程揭示出來，在引導學生學習和掌握新知識的同時，又能受到知識創新和科學研究方法的熏陶和訓練；后者指學生在教師指導下，以科學研究的方式查閱資料、搜集信息，并通過分組協作和討論來完成指定項目或問題的一種主動的、獨創性的學習活動[2].

（二）教學改革的目標

通過啟發式教學方法進行組合數學教學，鍛煉學生的論證能力，用組合數學的思想培養學生分析問題和解決問題的能力，使學生能得到嚴格的邏輯推理與抽象思維能力的鍛煉，了解數學中的抽象思維、建立數學模型與計算機科學實踐之間的內在聯系，不僅提高專業開發能力，而且為其他課程的學習打好數學基礎.

（三）研究性教學改革的實施方案

根據組合數學的課程要求，在整個教學改革過程中，按照教學內容分成三個層次來安排：

1.第一層次為基礎知識的學習

在研究性教學改革中，對課程的教學內容進行凝練和概括，對學時分配進行了優化.對于基礎知識的學習依然采用傳統的教學方法，夯實基礎.

2.第二層次為綜合應用知識的學習

為了加強學生綜合應用知識的能力，對學生進行了分組，讓每組學生獨立完成設置好的一些案例.通過這些案例的研究性教學和討論，可以使學生明白學習的目標不只是為了記住結論、公式、定理，而是會運用知識解決問題，真正由“學會”變為“會學”，這才是研究性教學的根本所在.

3.第三層次為創新知識的學習

為了培養學生創新能力，設置多個創新性課題，旨在探索并建立以問題和課題為核心的教學模式，激發學生的創新思維和創新意識，逐漸掌握思考問題、解決問題的方法，提高其創新實踐的能力.

三、研究性教學效果分析

在組合數學的研究性教學開展中，經過不懈努力，取得了一定成果和效果.

1.教師方面：教育的觀念變了，教師在教學過程中真正成為學生學習的組織者、參與者、幫助者、引導者和促進者，從備課到上課，先進的教學理論得以實施，教學案例也是新穎而且有價值的.

2.學生方面：改變了學生學習的方式，一改“在聽中學”的單一方式，創造“在做中學”“在嘗試中學”等多種學習方式；二改學生被動的學習態度；三改學生接受式學習的習慣，大力開展研究性學習；四改學生機械模仿的習慣，幫助學生進行創造性的有意義的學習.學生接受了新的教學法，能夠按要求撰寫學案，懂得了要合作學習，分享成果，也明白探究過程對個人的發展起到了積極的作用.

四、結 論

通過開展組合數學課程的研究性教學改革，不僅較好地激發了學生學習的興趣，更重要的是使學生深刻認識和領會到嚴謹的邏輯思維和高度的抽象思維及形式化表示在計算機科學發展及應用計算機求解等一些復雜的深層次問題中的作用.

【參考文獻】

[1]辛志成.試論研究性教學在高校教學中的實施[J].教育理論與實踐，2007（27）：46-47.

[2]別敦榮.研究性教學及其實施要求[J].中國大學教育，2012（8）：10-12.

[3]李顯勇，胡虹林，胡容維.組合數學與圖論課程教學改革與實踐[J].電腦知識與技術，2016，12（4X）：115-116.

[4]劉洪波，王芳，蘇建忠，等.高等學校生物信息學專業《組合數學》的創新性教學方法淺談[J].課程教育研究，2015（25）：132-133.