裝粉末狀顆粒狀物品包裝袋的受力分析

趙吉瑞

摘 要：對(duì)盛裝粉末狀或者顆粒狀物品的包裝袋簡(jiǎn)化模型，對(duì)其沖擊過(guò)程中的受力建立力學(xué)模型進(jìn)行研究，得到包裝袋的靜載荷和動(dòng)載荷的數(shù)學(xué)表達(dá)式，為包裝袋的強(qiáng)度設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：包裝袋；靜載荷；動(dòng)載荷；強(qiáng)度

中圖分類(lèi)號(hào)：F253.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract： The model of the packing bag filled powder or granular substances should be simplified. For the force in the impact process， the mechanical model should be formed to carry out the study so as to sum up the mathematical expression about the static and dynamic load of the packing bag. All these can offer the theoretical basis for the strength design of the packing bag.

Key words： packing bag； static load； dynamic load； strength

0 引 言

包裝袋設(shè)計(jì)中包裝袋的強(qiáng)度是一項(xiàng)重要的參考指標(biāo)，一般常用的設(shè)計(jì)方法是在滿(mǎn)足裝卸、運(yùn)輸及儲(chǔ)存等方面要求的前提下，根據(jù)物品的堆密度確定出每袋所需裝物品的重量；然后根據(jù)重量計(jì)算出包裝袋的形狀、尺寸和容積；然后選擇包裝袋的材料、結(jié)構(gòu)以及制袋方法來(lái)制造出包裝袋的原型；然后把粉末狀或顆粒狀物品裝入包裝袋中并封口；最后對(duì)包裝袋進(jìn)行一系列的試驗(yàn)，如堆碼、沖擊、振動(dòng)等試驗(yàn)[1]，測(cè)試其是否滿(mǎn)足強(qiáng)度要求。

這種方法可以完成對(duì)包裝袋的強(qiáng)度設(shè)計(jì)，但是過(guò)于繁雜，而且缺乏目的性。如果能從理論上找到?jīng)_擊對(duì)包裝袋強(qiáng)度的影響，就可以進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并且能合理選擇包裝袋的材料，簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)和試驗(yàn)過(guò)程，提高效率，降低費(fèi)用。

各種規(guī)格的包裝袋在運(yùn)輸裝卸過(guò)程中，都處在承受內(nèi)裝物料荷載中，袋的受力狀態(tài)可分為兩種，一是靜載荷，二是動(dòng)載荷，如垂直跌落和水平?jīng)_擊[2]。

1 靜載荷

實(shí)際使用的包裝袋形狀復(fù)雜，并不是十分規(guī)整的日常生活中常見(jiàn)的形狀，所以在研究包裝袋的受力狀態(tài)前首先要簡(jiǎn)化條件，對(duì)研究的包裝袋建立基本假設(shè)：（1）所盛粉末狀顆粒狀物品的粒度極細(xì)，與包裝袋壁的摩擦力忽略不計(jì)；（2）物品的體積不可壓縮，即堆密度為常數(shù)；（3）填充物品后袋的形狀為圓柱體，包裝袋及其包裝物的應(yīng)力、應(yīng)變都是軸對(duì)稱(chēng)的[3]。

根據(jù)假設(shè)將包裝袋簡(jiǎn)化為圖1所示的簡(jiǎn)化圖，并取地平面中心O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A-A處截平面是包裝袋呈現(xiàn)圓截面的最低位置處，A-A距底平面的距離用L 表示，其大小為0≤L ≤ 。

圖2表示A-A處截取單位高度Δl=1cm的半環(huán)截體的水平投影。

圖2（a）中內(nèi)裝物料對(duì)圓弧袋壁的壓力為：P ΔlR dφ。在y坐標(biāo)軸方向上的投影為：P ΔlR dφsinφ。由圖2（b）可得平衡條件：

P ΔlR dφsinφ-2F =0 （1）

式中：P ——z方向任意位置單位高度環(huán)截體物料對(duì)包裝袋袋壁的壓應(yīng)力，其表達(dá)式為：P =L -Zβ

Δl——包裝袋z方向的單位高度

F ——單位高度環(huán)截體沿x軸剖開(kāi)后包裝袋袋壁斷面上的作用力

R ——圓柱形包裝袋的半徑

φ——環(huán)截體水平投影任意位置與x軸的夾角

β——物品的堆密度，是一個(gè)常數(shù)

L ——裝滿(mǎn)填充物后包裝袋的高度

由式（1）可得：

F =P ΔlR （2）

由此可知袋壁徑向靜張應(yīng)力為：

σ = （3）

式中：t——包裝袋袋壁厚度

將式（2）代入式（3）中，可得靜張應(yīng)力的另一表達(dá)式：

σ = =P （4）

將P 的表達(dá)式代入式（4）中，可得：

σ L -Z （5）

由前面可知，當(dāng)Z=L 時(shí)，是包裝袋呈現(xiàn)圓柱體的最低位置，此處的靜張應(yīng)力為：

σ =L -L （6）

又因?yàn)長(zhǎng) ？塏L ，因此可以認(rèn)為L(zhǎng) -L =L ，由此可以知道包裝袋的最大靜張應(yīng)力為：

σ =L （7）

2 動(dòng)載荷

假設(shè)袋的總重量即內(nèi)裝物料重量與包裝袋的重量之和為W，單位為N；跌落高度為h，沖擊時(shí)間為T(mén)，可以通過(guò)試驗(yàn)測(cè)得；沖擊結(jié)束時(shí)的速度v 為0，那么沖擊開(kāi)始時(shí)的速度為v = ，g是重力加速度。則平均沖擊力為：

F= v - v = （8）

對(duì)于袋類(lèi)包裝件，內(nèi)裝的粉狀或顆粒狀物料及包裝袋具有緩沖性能，所以可以視為剛性包裝件沖擊在緩沖材料層上[4]。當(dāng)?shù)涓叨纫欢〞r(shí)，沖擊時(shí)間越長(zhǎng)，則平均沖擊力就越小。

實(shí)際上，裝滿(mǎn)物料的包裝袋的沖擊過(guò)程是一個(gè)變化沖擊力。在沖擊時(shí)間內(nèi)，它由0增至最大F ，然后又逐漸減小到0，那么瞬時(shí)沖擊力為：

Ft= sin t- +1 （9）

則有： Ftdt=mv -mv =-mv =-m 。

又有： Ftdt= sin t- +1dt，即：F =- m =2F。所以瞬時(shí)沖擊力為：

F = （10）

包裝袋中填充物料后的幾何形狀是可以確定的，則可以確定包裝袋的張力N的函數(shù)關(guān)系式為：N=Fx，y，zF ，即：

N= Fx，y，z （11）

式中Fx，y，z是位置x、y、z坐標(biāo)的函數(shù)，反映了包裝袋表面張力的分布情況。

一般情況下， 可以分解為經(jīng)向張力 和緯向張力 ，且 = + 。

根據(jù)包裝袋的幾何尺寸，就可以求出包裝袋的經(jīng)向應(yīng)力σ 和緯向應(yīng)力σ ：

σ =2 G x，y，z， σ =2 G x，y，z

G x，y，z和G x，y，z反映了經(jīng)、緯向的應(yīng)力分布情況，具體表達(dá)式要根據(jù)具體的包裝袋的形狀和大小而定。

3 結(jié) 論

（1）σ 是指包裝袋最危險(xiǎn)部位徑向受到的張應(yīng)力，由式（5）可以看出，它與包裝袋的高度Z有關(guān)；σ 是包裝袋材料在某一方向上的張應(yīng)力極限值，即許用靜載荷，可以在包裝袋材料強(qiáng)度拉伸試驗(yàn)機(jī)上測(cè)得，或者由材料生產(chǎn)廠(chǎng)家提供。包裝袋的靜載荷應(yīng)滿(mǎn)足強(qiáng)度條件：σ ≤σ 。

（2）影響沖擊力大小的因素有：T、W和h，而W和h是由國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的，因此，要想減少包裝袋在跌落時(shí)所受的沖擊力，可以增加沖擊時(shí)間T，因?yàn)橛墒剑?）可知，沖擊力F與T成反比。

（3）包裝袋材料的強(qiáng)度應(yīng)滿(mǎn)足：σ ≤σ ，σ ≤σ 。σ 和σ 是包裝袋的許用動(dòng)載荷，對(duì)每種包裝袋來(lái)說(shuō)，是一個(gè)固定值，應(yīng)由生產(chǎn)材料的廠(chǎng)家提供。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉志鵬. 松散粉粒物品軟包裝沖擊力學(xué)模型[J]. 包裝工程，1993，14（4）：150-154.

[2] 樊寧. 預(yù)應(yīng)力復(fù)合材料及包裝袋受力分析[J]. 技術(shù)漫談，1995（3）：17-19.

[3] 劉明亮. 編織袋的跌落強(qiáng)度分析[J]. 佳木斯工學(xué)院學(xué)報(bào)，1995，13（2）：105-110.

[4] 蘇冀林. 材料力學(xué)[M]. 天津：天津大學(xué)出版社，2001.