數學思想方法在化學中的應用

江蘇 印志林

(作者單位：江蘇省常州市橫山橋高級中學)

數學思想方法在化學中的應用

作為一門工具學科，數學在化學的各個領域中都有著廣泛的應用。在化學復習中重視數學思想方法的運用，有意識地將化學問題抽象為數學問題，可提高自己的思維能力和復習效率。下面具體舉例，就數學思想方法在化學中的應用進行分析。

一、基礎數學知識的運用

數學知識在化學中的運用幾乎是無處不在的。例如，用數軸表示溶液的pH或化學反應的產物，用幾何知識判斷有機物分子中原子的位置關系，用集合圖表示化學概念之間的邏輯關系，用數學歸納法歸納核外電子的排布規律或某類有機物的分子通式，用排列組合知識判斷同分異構體的數目，用不等式求數值范圍，等等。學習時要有數學意識，自覺地建立數學模型，借用數學知識分析解決化學問題。

例1 研究反應物的化學計量數與產物之間的關系時，使用類似數軸的方法可以收到的直觀形象的效果。下列表達不正確的是

( )

A．密閉容器中CuO和C高溫反應的氣體產物：

B．Fe在Cl2中的燃燒產物：

C．AlCl3溶液中滴加NaOH后鋁的存在形式：

D．氨水與SO2反應后溶液中的銨鹽：

解析：A、C、D項中反應的產物與反應物的物質的量之比有關；Fe在Cl2中燃燒的產物只有FeCl3，與Fe和Cl2的用量無關。

答案：B

( )

A．5___________ B．7___________ C．8___________ D．10

答案：D

二、基本數學思想的運用

數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識，掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。將數學思想應用于化學學科，是化學學科趨于成熟的一大表現。

1．數形結合思想

化學中形式多樣的圖象問題，就是數形結合的具體體現。不管是哪類圖象題，解題的關鍵都是要看懂圖象，分析曲線的坐標、起點、轉折點、平臺、終點及變化趨勢所表示的含義，聯系有關知識規律解決問題。

例3 25℃時，取濃度均為0.1 mol·L-1的醋酸溶液和氨水各20 mL，分別用0.1 mol·L-1NaOH溶液、0.1 mol·L-1鹽酸進行中和滴定，滴定過程中pH隨滴加溶液的體積變化關系如圖所示。下列說法正確的是

( )

A．曲線Ⅰ：滴加溶液到10 mL時,

c(CH3COO-)>c(Na+)>c(H+)>c(OH-)

B．曲線Ⅰ：滴加溶液到20 mL時，

C．曲線Ⅱ：滴加溶液在10 mL～20 mL之間,

D．曲線Ⅱ：滴加溶液到10 mL時,

c(CH3COO-)-c(CH3COOH)=2[c(H+)-c(OH-)]

答案：D

2．方程函數思想

方程函數思想在化學計算中的使用非常普遍。有關混合物的計算是高中化學中常見的題型，其解題過程大體可分為兩個階段，第一階段利用化學知識找出題目中各物質或量的關系，第二階段利用關系列出方程計算得出結果。

例4 1.52 g銅鎂合金完全溶解于50 mL密度為1.40 g/mL、質量分數為63%的濃硝酸中，得到NO2和N2O4的混合氣體1 120 mL (標況)，向反應后的溶液中加入1.0 mol/L NaOH溶液，當金屬離子全部沉淀時，得到 2.54 g 沉淀，下列說法不正確的是

( )

A．該合金中銅與鎂的物質的量之比是2∶1

B．該濃硝酸中HNO3的物質的量濃度是14.0 mol/L

C．NO2和N2O4的混合氣體中，NO2的體積分數是80%

D．得到2.54沉淀時，加入NaOH溶液的體積是600 mL

答案：D

另外，分類討論、等價轉化、分類與整合、化歸與轉化、特殊與一般等數學思想在化學中也都有重要應用，同學們可以在做題過程中自己去體會。

三、重要數學方法的運用

在化學計算中，有幾種常用的特殊數學方法，運用這些方法解題，往往可以出奇制勝。

1．差量法

差量法是指根據化學反應前后物質的量發生的變化，找出“理論差量”。這種差量可以是質量、物質的量、氣態物質的體積和壓強、反應過程中的熱量等。用差量法解題時，應先把化學方程式中的對應差量(理論差量)跟差量(實際差量)列成比例，然后求解。

例5 為了檢驗某含有NaHCO3雜質的Na2CO3樣品的純度，現將w1g樣品加熱，其質量變為w2g，則該樣品的純度(質量分數)是

( )

解析：樣品受熱時NaHCO3分解，根據固體質量變化可列質量差比例求解。

168___________ 106___________62

m(NaHCO3)___________(w1-w2) g

答案：A

2．平均值法

若混合物只有A、B兩種成分，且已知M1>M2，則必有M1>M>M2[M代表平均相對原子(分子)質量、平均濃度、平均含量、平均生成量、平均消耗量等]。若已知M，則M1和M2必有一個比M大，另一個比M小。也就是說我們只要知道M就可推知M1、M2的取值范圍，而不需要進行復雜的計算就可以迅速得出正確的答案。

例6 將15 g由兩種金屬組成的混合物投入足量鹽酸中，充分反應后得到11.2 L H2(標準狀況)，則原混合物的組成肯定不可能為

( )

A.Mg和Ag________________B.Zn和Cu

C.Al和Zn___________D.Al和Cu

解析：本題可用平均摩爾電子質量(即提供1 mol電子所需的質量)法求解。反應中H+被還原生成H2，產生0.5 mol H2需得到1 mol e-，即15 g 金屬混合物可提供1 mol e-，其平均摩爾電子質量為15 g·mol-1。各選項中，金屬Mg、Zn、Al的摩爾電子質量分別為12 g·mol-1、32.5 g·mol-1、9 g·mol-1，其中不能與鹽酸反應的Ag和Cu的摩爾電子質量可看作無窮大。根據平均值原理可知，原混合物中一種金屬的摩爾電子質量大于15 g·mol-1，另一金屬的摩爾電子質量小于15 g·mol-1，據此可得答案。

答案：B

3．極值法

極值法是采用極限思維方式解決一些模糊問題的解題技巧。它是將題設構造為問題的兩個極端，然后依據有關化學知識確定所需反應物或生成物的量值，進行判斷分析，求得結果。

( )

A.9.0 L___________B.13.5 L

C.15.7 L___________D.16.8 L

解析：12.0 g CuO 的物質的量為0.15 mol?；旌蠚怏w中，NO2和NO的體積比為1∶1，則其組成相當于NO1.5，N的平均化合價為+3價。

①若混合物中只有CuS，則CuS的物質的量為0.15 mol。

②若混合物中只有Cu2S，則Cu2S的物質的量為0.075 mol。

因此，V的取值范圍為8.4

答案：A

(作者單位：江蘇省常州市橫山橋高級中學)

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