數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的教學(xué)研究初探

姜嶸

【摘要】《新課程標(biāo)準(zhǔn)》雖然將學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的獲得作為數(shù)學(xué)課程教學(xué)的目標(biāo)，但缺乏對(duì)“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”內(nèi)涵的分析，以至于教師對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識(shí)不足，無(wú)法真正將其作為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)關(guān)注的目標(biāo)。本文初步地探究了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵，以及促進(jìn)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)策略，提倡在教學(xué)中開(kāi)展一切有現(xiàn)實(shí)意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；積累；內(nèi)化；提煉

前段時(shí)間，先后聽(tīng)了兩位教師上《圓的認(rèn)識(shí)》一課。一位教師在帶領(lǐng)學(xué)生研究半徑和直徑關(guān)系時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作，先測(cè)量出不同大小圓的直徑和半徑，填入表格，再進(jìn)行比較。這樣通過(guò)不完全歸納，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“在同一圓中，圓的半徑是直徑的一半。”而另一位教師在教學(xué)時(shí)是這樣設(shè)計(jì)的：先讓學(xué)生自學(xué)書(shū)中關(guān)于圓的描述，再猜想圓有什么特征，并試著去驗(yàn)證你的猜想。學(xué)生活動(dòng)，教師巡視時(shí)給出一些提示和指導(dǎo)。匯報(bào)時(shí)，生1：在同一個(gè)圓里，半徑有無(wú)數(shù)條，直徑也有無(wú)數(shù)條。生2：在同一圓里，所有的半徑是直徑的一半；也可以說(shuō)，所有的直徑是半徑的2倍。生3：我補(bǔ)充，如果用字母表示，則是r=d/2；d=2r。師：你們是用什么方法證明這一結(jié)論是正確的呢？生1：我是用尺測(cè)量的。這時(shí)教師相機(jī)指出：用尺測(cè)量是最簡(jiǎn)單最直觀的方法，那我們一起來(lái)檢測(cè)一下吧……師：還有其他方法嗎？生2：我把這個(gè)圓折一折，也能看出半徑和直徑的關(guān)系……

這兩位教師都注重了學(xué)生的實(shí)踐操作，注重了學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程。但是第一位教師是牽著學(xué)生的鼻子走，安排學(xué)生做這做那，學(xué)生只是依照老師的要求操作，完全沒(méi)有自己的思考，有的只是驗(yàn)證老師的說(shuō)法。面對(duì)已知結(jié)果的操作探索，學(xué)生索然無(wú)味，激不起操作的熱情。而后一位教師充分正視學(xué)生的現(xiàn)實(shí)，把對(duì)未知的探索變?yōu)閷?duì)已知的思辨。以課堂的實(shí)際情況和學(xué)生的需要出發(fā)，學(xué)生操作積極投入，課堂氣氛活躍，師生關(guān)系融洽，教學(xué)效果好。在實(shí)踐操作過(guò)程中，重視學(xué)生的情感體驗(yàn)，伴隨著積極的情感體驗(yàn)的實(shí)踐操作會(huì)不斷強(qiáng)化學(xué)生對(duì)操作的興趣。同時(shí)，應(yīng)改善師生關(guān)系，努力創(chuàng)設(shè)民主的教學(xué)氛圍，讓學(xué)生在操作中敢做、敢思、敢說(shuō)，真正使實(shí)踐操作成為學(xué)生的主體性活動(dòng)。這兩個(gè)案例正說(shuō)明了數(shù)學(xué)課上的實(shí)踐操作和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的區(qū)別。 回顧、反思日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)主要被解題經(jīng)驗(yàn)所替代，學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)明顯單一和不足。因此，如何開(kāi)展有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在真正的經(jīng)歷中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中亟待研究和解決的問(wèn)題。

由以上兩個(gè)案例可見(jiàn)，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不能等同于實(shí)踐操作，那么什么是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀课覀兿葟慕?jīng)驗(yàn)說(shuō)起。經(jīng)驗(yàn)，就是從已發(fā)生的事件中獲取的知識(shí)。它是在社會(huì)實(shí)踐中產(chǎn)生的，是客觀事物在人們頭腦中的反映，是認(rèn)識(shí)的開(kāi)端。但經(jīng)驗(yàn)有待于深化，有待上升到理論。在日常生活中，亦指對(duì)感性經(jīng)驗(yàn)所進(jìn)行的概括總結(jié)，或指直接接觸客觀事物的過(guò)程。《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中的“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”，我認(rèn)為有三層含義。首先它是“數(shù)學(xué)”的，所從事的活動(dòng)要有明確的數(shù)學(xué)目標(biāo)，沒(méi)有數(shù)學(xué)目標(biāo)的活動(dòng)不是“數(shù)學(xué)活動(dòng)”。小學(xué)數(shù)學(xué)是研究最基本的數(shù)量關(guān)系、圖形關(guān)系、隨機(jī)關(guān)系（主要是統(tǒng)計(jì)關(guān)系）的。其次它是“經(jīng)驗(yàn)”的，經(jīng)驗(yàn)是一種感性認(rèn)識(shí)，包含雙重意義，一是經(jīng)驗(yàn)的事物，二是經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程。數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)的感性認(rèn)識(shí)，是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累的。再次它是“活動(dòng)”的，主要是對(duì)數(shù)學(xué)材料的具體操作和形象操作探究活動(dòng)。

一、通過(guò)生活經(jīng)驗(yàn)的再現(xiàn)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。”學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)和學(xué)習(xí)已經(jīng)不是零起點(diǎn)了，他們?cè)谏钪小⒂螒蛑谢蚨嗷蛏俚胤e累了一些關(guān)于數(shù)學(xué)的原始、初步的經(jīng)驗(yàn)。教師要善于捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的生活內(nèi)涵，把教材中缺少生活氣息的題材改編成學(xué)生感興趣的、活生生的生活情境，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，使學(xué)生充分積累“數(shù)學(xué)化”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

1.數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累基于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生活經(jīng)驗(yàn)

豐富的生活經(jīng)驗(yàn)是形成“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的基礎(chǔ)。很多數(shù)學(xué)知識(shí)需要在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，比如在超市購(gòu)物時(shí)可以正確使用人民幣，認(rèn)識(shí)克和千克或升和毫升的實(shí)際意義，而在操場(chǎng)上或公園里能夠?qū)W習(xí)分辨方位、實(shí)地測(cè)量，在家里也能看鐘表認(rèn)時(shí)間以及合理地統(tǒng)籌安排時(shí)間等等，這些生活經(jīng)驗(yàn)的獲得都需要依靠實(shí)踐活動(dòng)。因此，多設(shè)計(jì)源于實(shí)際生活的數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)其中的“數(shù)學(xué)味”有利于獲得相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。雖然很多內(nèi)容學(xué)生已經(jīng)在平時(shí)的活動(dòng)中無(wú)意識(shí)地進(jìn)行積累，但如果老師能進(jìn)行這種數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，并加上一些數(shù)學(xué)的要求，那么學(xué)生對(duì)這些直接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不僅是量的積累，更是質(zhì)的提升。

在教學(xué)《0的加減法》時(shí)，通過(guò)“小貓吃魚(yú)”的故事，讓學(xué)生和小貓一起經(jīng)歷“釣了4條魚(yú)，吃了4條魚(yú)，現(xiàn)在沒(méi)有魚(yú)”這樣一個(gè)生活經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)“相同的數(shù)相減得0”。而“排隊(duì)”這一生活現(xiàn)象是學(xué)生特別熟悉的，我們就以此作為認(rèn)識(shí)、辨析 “幾”和“第幾”是最為恰當(dāng)?shù)牧恕W(xué)生在學(xué)習(xí)《認(rèn)識(shí)分、秒》時(shí)，可以現(xiàn)場(chǎng)體驗(yàn)1分、1秒的長(zhǎng)短，這也是最明顯的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。

學(xué)生的已有認(rèn)知、直接經(jīng)驗(yàn)、生活世界是重要的課程資源，教師要善于提取、整合這些資源，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己身邊，從而提高學(xué)生用數(shù)學(xué)思想來(lái)看待實(shí)際問(wèn)題的能力。讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)從周?chē)煜さ氖挛镏袑W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和體驗(yàn)數(shù)學(xué)，感受到數(shù)學(xué)的作用和魅力。

2.數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的提升基于學(xué)生的間接數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

間接的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)就是可以通過(guò)觀察、操作、歸納、類(lèi)比、猜測(cè)、交流、反思等活動(dòng)，來(lái)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的生活經(jīng)驗(yàn)。蘇霍姆林斯基說(shuō)：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者。”而在學(xué)生的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。教師應(yīng)考慮學(xué)生的探索需要，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作和主動(dòng)探索，體驗(yàn)知識(shí)形成的過(guò)程。

《認(rèn)識(shí)千克》是學(xué)生初次學(xué)習(xí)質(zhì)量單位，質(zhì)量單位不像學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的長(zhǎng)度單位那么直觀。公開(kāi)課上，教師現(xiàn)場(chǎng)拿出同樣大的袋子，袋子里裝滿薯片和牛肉粒，問(wèn)：哪一袋重一些？生：牛肉粒。師：對(duì)！憑生活經(jīng)驗(yàn)一下就可以看出來(lái)是牛肉粒這一袋重。這時(shí)再拿出更大一袋薯片和剛才的一袋牛肉粒比較。師：那么，現(xiàn)在這袋薯片和牛肉粒比，你覺(jué)得哪袋重呢？這時(shí)，學(xué)生的想法就有分歧了。師：你有什么辦法可以證明自己的猜測(cè)？生：可以用手掂一掂。教師請(qǐng)幾個(gè)學(xué)生去掂一掂，學(xué)生意見(jiàn)不一。師：大家說(shuō)出了不同的感受，除掂之外，還有什么更好的辦法知道誰(shuí)輕誰(shuí)重嗎？生：可以用秤稱(chēng)。老師利用生活中常見(jiàn)的兩種食品，巧妙地設(shè)計(jì)出情境，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，產(chǎn)生需要用秤去精確計(jì)量食品質(zhì)量的心理需求，從而認(rèn)識(shí)“千克”這一質(zhì)量單位。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，使生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化。這不僅有助于學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，解決日常生活中的問(wèn)題，而且有助于學(xué)生利用生活經(jīng)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)對(duì)抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)和理解。

二、通過(guò)探究活動(dòng)的深入，內(nèi)化數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

我們習(xí)慣于教師主宰課堂，失去的是對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的尊重、理解和支持。學(xué)生在課堂中出現(xiàn)的問(wèn)題和情況，恰恰是學(xué)生真實(shí)學(xué)習(xí)狀態(tài)的表現(xiàn)。因此，教師要為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，提供豐富的、現(xiàn)實(shí)的、富有挑戰(zhàn)性的情境。

我曾經(jīng)設(shè)計(jì)這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，來(lái)探究三角形三條邊之間的關(guān)系。設(shè)疑啟思：幾條線段可以圍成一個(gè)三角形？3條線段一定可以圍成一個(gè)三角形嗎？你發(fā)現(xiàn)三角形三條邊的長(zhǎng)度應(yīng)該有什么關(guān)系？小組交流，提出猜想“三角形任意兩邊之和大于第三邊”。這時(shí)，再把問(wèn)題拋給學(xué)生：那么我們?cè)撛鯓域?yàn)證呢？引導(dǎo)學(xué)生合作探究，先測(cè)量出4根小棒的長(zhǎng)度（4厘米、5厘米、6厘米和10厘米），然后小組合作，任意取3根小棒圍成三角形，并且記錄好每次選用的小棒的長(zhǎng)度，以及能否圍成三角形。最后，再匯報(bào)交流。

在數(shù)學(xué)課堂中，我們經(jīng)常會(huì)向?qū)W生拋出特定情境下的某些問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作、自主探究、合作交流，這其中，既有外顯的行為操作活動(dòng)，也有思維層面的操作活動(dòng)。這類(lèi)探究活動(dòng)直接指向問(wèn)題的解決而非獲取第一手直觀體驗(yàn)。這就要求教師不僅要關(guān)注學(xué)生的想法是什么，還要關(guān)注學(xué)生是怎樣想的，更要關(guān)注學(xué)生的想法是不是真的，是不是他自己的獨(dú)立思考。這些思考即便不完整或有錯(cuò)誤，教師都應(yīng)當(dāng)予以重視，這樣學(xué)生不僅在活動(dòng)中有體驗(yàn)，在活動(dòng)前、活動(dòng)中、活動(dòng)后都經(jīng)歷著數(shù)學(xué)思考，這樣的探究活動(dòng)才有利于數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化。

三、通過(guò)綜合活動(dòng)的挑戰(zhàn)，提煉數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

現(xiàn)實(shí)中，許多數(shù)學(xué)活動(dòng)都會(huì)要求學(xué)生有多種經(jīng)驗(yàn)參與其中，不僅有操作的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)，也有思考的經(jīng)驗(yàn)，更需要有應(yīng)用的意識(shí)。應(yīng)用的意識(shí)是充分建立在學(xué)生思考的經(jīng)驗(yàn)和操作的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的。正如朱德全教授所指出的，“應(yīng)用意識(shí)的生成便是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)形成的標(biāo)志”。作為數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的核心成分，應(yīng)用意識(shí)需要教師在教學(xué)過(guò)程中更多地加以關(guān)注和發(fā)展。

在知識(shí)內(nèi)容構(gòu)建上，新教材采用學(xué)生所熟悉的生活實(shí)際與童話故事作為題材，以利于引起學(xué)生的有效學(xué)習(xí)，養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度考慮日常事物的興趣和習(xí)慣。教師要充分發(fā)揮教材的這一優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是解決生活中的事。

在教學(xué)《比一比》的練習(xí)時(shí)，我選擇學(xué)生生活中常見(jiàn)的題材或有趣的情景，設(shè)計(jì)了一個(gè)小魔術(shù)來(lái)深化所學(xué)的知識(shí)：把一長(zhǎng)一短兩支鉛筆握在手里（使長(zhǎng)的那支短些，短的那支長(zhǎng)些），先讓學(xué)生比出長(zhǎng)短，再?gòu)堥_(kāi)手給他們看，讓學(xué)生感受到魔術(shù)中也有數(shù)學(xué)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我也會(huì)這樣做：根據(jù)新課的內(nèi)容，讓學(xué)生每天去收集“身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題”，并記下來(lái)。比如面積單位后，讓學(xué)生用合適的面積單位測(cè)量記錄自己家里家具或物品的大小，有個(gè)學(xué)生這樣寫(xiě)道：“我的房間大約有12平方米，中間放一張3平方米的床，床的右邊是一個(gè)2米多高的衣櫥，衣櫥的門(mén)上貼了一張我畫(huà)的6平方分米的全家福，床的左邊是一張40平方分米的寫(xiě)字臺(tái)，上面有一個(gè)小鬧鐘，鐘面大約有80平方厘米那么大。歡迎大家來(lái)我家玩！”像這樣讓學(xué)生們從數(shù)小棒和小石子開(kāi)始，在筆記本上寫(xiě)下自己的解決問(wèn)題的方案，就像是自己獨(dú)立發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念似的。接著，把收集到的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行整理、交流。最后教師再選擇一些較好的數(shù)學(xué)問(wèn)題編制成班級(jí)數(shù)學(xué)問(wèn)題手冊(cè)，作為本學(xué)期的成果匯報(bào)展出。 當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)綜合活動(dòng)的挑戰(zhàn)，遭遇困難、失敗，然后堅(jiān)持、成功之后，獲得了數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這是別人難以體會(huì)的。這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才能得以提煉與運(yùn)用。

數(shù)學(xué)課堂需要實(shí)踐，需要學(xué)生親身經(jīng)歷，學(xué)生也需要從自己的生活經(jīng)驗(yàn)，已有的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，以及先天具有和后天培養(yǎng)的思維能力出發(fā)。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)踐，讓學(xué)生感受經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，幫助學(xué)生獲取具有數(shù)學(xué)本質(zhì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)思想方法。沒(méi)有學(xué)生參與的數(shù)學(xué)活動(dòng)，本身就是一種失敗的教學(xué)行為。正如波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何東西，最有效的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。”

作為一線數(shù)學(xué)教師，我們更應(yīng)該在教學(xué)中開(kāi)展一切有現(xiàn)實(shí)意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

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