巧妙設計 突破難點

張秀花

【摘要】依據基礎設計具有探索性的問題，緊緊圍繞“3的倍數有什么特征”開展學習活動；創設情境，在濃厚的探索氛圍之中探究新知；積累數學活動經驗，感悟數學思想方法，形成自主探索知識和解決問題的能力。

【關鍵詞】激活；探究；練習；建構

教材簡析

這部分內容是在學生學習2、5的倍數的特征的基礎上，來探究學習3的倍數的特征，為以后學習分解質因數、求最大公因數和最小公倍數以及分數的約分和通分打好重要基礎。知識的學習由易到難，符合學生的年齡特點和認知規律。

教材通過一個例題和“做一做”，讓學生自主探究發現3的倍數的特征。由于2、5的倍數特征體現在數的個位上，與3的倍數特征相比較，規律比較明顯，而3的倍數的特征學生較難發現，并且易受2、5的倍數的特征的影響，給教學帶來一定的難度。例題首先安排找出3的倍數，再引導學生通過不同角度觀察、猜想、驗證，逐步歸納概括出3的倍數的特征?！白鲆蛔觥笔窃趯W生初步掌握3的倍數特征的基礎上判斷和寫3的倍數，重點強調各個數位上數字的和是3的倍數，它就是3的倍數。

教學實踐

一、激活經驗

復習舊知，揭示課題。

師：上節課我們學習了2和5的倍數的特征，請用學過的知識解答。

課件出示：想一想，填一填，說一說。

25 36 60 45 59 72 83

2的倍數 5的倍數

學生活動：在作業紙上填一填。

師：回顧一下，我們是怎樣發現2和5的倍數特征的？（板書：找出倍數—觀察比較—發現特征）

師：我們上節課通過找2和5的倍數，對找出的數進行觀察、比較，分別發現2和5的倍數的特征。今天，我們就按照這樣的過程，探索、尋找3的倍數的特征。（板書課題）

[設計意圖：“3的倍數特征”屬于數論的范疇，離學生們的生活較遠，教師從學生已有的知識出發，讓學生先復習運用2、5的倍數特征，在具體的數學題目中，多數學生能快速找到2和5的倍數，通過集合圈的形式能夠鞏固學生對2和5的倍數特征的理解。然后回顧2和5的倍數的特征發現的過程：找出倍數—觀察比較—發現特征，通過談話揭示新的問題：3的倍數特征，運用負遷移使學生引發猜想、產生強烈的探索欲望。]

二、探究新知

1.提出猜想，引導質疑

師：我們知道2的倍數，個位上是0、2、4、6、8；5的倍數，個位上是5或0。那你能猜想一下3的倍數會有什么特征嗎？說說你的想法。

許多同學認為，3的倍數可能是個位上是3、6、9的數。（板書：3的倍數，個位上是3、6、9？）

師：利用以前的經驗學習新內容，是不錯的學習方法。今天大家聯系2和5的倍數的特征這樣猜想，想法是很好的，數學學習經?？梢赃@樣類推。那這一次的猜想還對不對呢？大家來看幾個數：23是3的倍數嗎？16和59呢？

[設計意圖：讓學生猜想，一般受2和5的倍數特征的影響，按思維慣性，可能許多學生會猜測個位上是3的倍數。猜想應該看個位上的數，這是十分正常的思維現象，也是探索問題的開始。這時教師拿出實際的數，使學生發現猜想不正確，形成思維沖突，產生積極的學習動機和探求欲望。]

2.利用經驗，主動探究

（1）找出3的倍數

課件出示：

師：在表中將3的倍數用熒光筆涂上紅色。

學生活動：用熒光筆涂色，交流、呈現所涂的3的倍數，有錯的修正。

（2）探索特征

師：橫著看，前10個3的倍數，個位上分別是哪些數字？

學生活動：很快找到前10個3的倍數：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30；討論發現個位上的數有：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。3的倍數個位上可以是任意數。

師：判斷一個數是不是3的倍數，只看個位行嗎？

[設計意圖：通過討論、交流前10個3的倍數，學生發現找3的倍數僅僅看個位上的數字是不行的，現在前10個3的倍數的個位從0到9都有。給學生自主思考的時間，橫著看不行，還可以怎么看？僅僅看個位不行？還要看什么位？努力激發學生多角度思考。]

師：橫著看不行，還可以怎么看？你發現什么？

學生活動：分組討論、交流。

全班交流：哪一小組來匯報一下有什么發現？是怎么發現的？

師：根據大家的發現你能說說3的倍數有什么特征碼？

[設計意圖：學生從涂色的部分很快發現可以斜著看，并且很快會發現：3、12、21；6、15、24、33、42、51；9、18、27、36、45、54、63、72、81；93、84、75……發現3的倍數的數個位和十位上的數調換位置還是3的倍數； 還可能發現3的倍數的數個位上的數變小，十位上的數變大也還是3的倍數；或發現個位上的數少1，十位上的數多1，但是和不變，和分別是3、6、9、12、15……通過口算這些3的倍數各位上的數的和是有規律的：都是3的倍數。

注意突出學生的主體地位，由于大多學生數感不強，依據學生年齡特征和認知水平設計探索性的活動，觀察100以內3的倍數的特點，先橫著觀察沒有發現規律，再引導學生斜著觀察，通過對比、類推發現各數位上的數的和正好是3的倍數，繼而初步感知3的倍數的特征。]

師根據學生的匯報修改板書（將前面的板書個位上是3、6、9？擦掉，寫上：各位上數字的和是3的倍數。）

（3）強化認識

師：如果一個數不是3的倍數，它各位上數字的和會是3的倍數嗎？同座互相找幾個怎樣的數算一算，看看會不是3的倍數。（學生計算）

師：任意找幾個三位數或四位數，用今天發現的結論判斷一下是不是3的倍數，同座互相用除法算一算，看是不是符合上面的結論。

交流：你舉的什么數，與這個結論相符嗎？

師根據學生的回答完成板書（一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。）

[設計意圖：學生通過不同角度的觀察與驗證，通過計算驗證是3的倍數和不是3的倍數的任意數，讓學生自己舉例和驗證生活中的任意數，有利于培養學生的數感和探究興趣；通過計算，讓學生在小組合作中進一步驗證猜想，感知“一個數各位上的數的和是3的倍數”，這樣圍繞問題逐層深入展開探究活動，發現特征，得出結論，從而培養學生的探索意識和對比、驗證、歸納、概括等能力。]

（4）運用知識

課件出示“做一做”。

師：下面數字卡片擺出的數哪些是3的倍數？你是怎樣判斷的？

學生活動：同座討論互說，大組匯報。

師：在每個數后面增加一張卡片使這三個數成為3的倍數，怎么想？

學生活動：分組討論、交流，大組匯報。

師根據學生匯報小結：原來是3的倍數的后面可以添加0、3、6、9。原來不是3的倍數的可以湊成和是3的倍數，如58和46后面分別可以添加2、5、8。

[設計意圖：這一題的第一問學生很快就能運用本節課發現的3的倍數的特征解決，但是第二問學生可能回答不全面，有遺漏，但是通過大組匯報和教師的小結綜合可以幫助學生將知識進行整理。這是一道發散題，一是要讓學生掌握這種題的思考方法，二是培養學生的發散能力，通過數學交流，充分暴露學生的思維過程，教給學生思維的方法，提高學生全面分析問題的能力。]

三、多層練習

1.課件呈現題目，做練習三第3～5題

[設計意圖：第3題要求學生把3的倍數圈出來，交流哪些是3的倍數，說說理由，主要為了鞏固學生靈運用3的倍數的特征進行簡單的判斷的能力。第4題通過新舊知識的比較，讓學生在不同判斷方法的“思維碰撞”中加深對3的倍數的特征的理解。第5題，這是一道發散題，一是要讓學生掌握這種題的思考方法，二是培養學生的發散能力。]

2.知識鏈接：你知道嗎？

我們學習了2、5和3的倍數特征，10以內其他的數的倍數有什么特征呢？請邊讀邊想。

①能被4整除的數的末兩位也能被4整除；

②能被6整除的數的末位是偶數，且各個數位的數字之和是3的倍數；

③7的倍數的特征：若一個整數的個位數字截去，再從余下的數中，減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否是7的倍數，就需要繼續上述“截尾、倍大、相減、驗差”的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否是7的倍數的過程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍數；又例如判斷6139是否是7的倍數的過程如下：613-9×2=595 ， 59-5×2=49，所以6139是7的倍數，以此類推；

④能被8整除的數的末3位也是8的倍數；

你明白了嗎？請同學之間互相出題考一考吧！

四、總結延伸

1.課堂總結。通過這節課的學習，你有哪些收獲？

2.拓展延伸。思考：9的倍數有什么特征呢？9的倍數特征是各個數位的數字之和是9的倍數。

五、設計思路

本課基于“學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”的認識，讓學生理解并掌握3的倍數特征，經歷、體驗數學活動的過程，積累數學活動經驗，感悟數學思想方法，逐步形成自主探索知識和解決問題能力。

1.創設問題，激活經驗

問題是數學的心臟，是數學課堂教學的良好開端?！?的倍數的特征”這一節課相對來說，內容比較枯燥，需要教師以問題為驅動激發學生的學習興趣，讓學生產生探究的欲望。課一開始，教師先讓學生從已有的數中找出2的倍數、5的倍數，然后讓學生回顧探究的思路，接著讓學生猜想3的倍數的特征，從而使學生在各種各樣的猜測中引發知識沖突，產生強烈的探究欲望，為后續的探究新知做好心理準備。

2.自主探究，建構特征

教師要幫助學生在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。因此，這節課教師要向學生提供充分從事數學活動的機會，讓學生自主探索特征。比如在猜想環節，教師讓學生觀察自己說出各種猜想，在第一次猜想時，教師讓學生用正例、反例進行驗證；第二次猜想后，教師著重讓學生從不同角度和方向進行觀察、討論，通過計算驗證，從而才得出結論。學生實實在在經歷了這一探究過程，真真切切地積累了數學活動的經驗。

3.重視知識，關注方法

學數學不僅要理解知識，更重要的是要通過對數學知識的探索，掌握獲得知識和運用知識的方法，并且理解這個過程中的思想方法。因此，本節課在第二次猜想前，教師讓學生先回憶研究“2、5的倍數的特征的方法”，再思考討論研究“3的倍數的特征”的方法，向學生滲透了遷移的學習方法；在探究的過程中也讓學生體會到了觀察、討論、反思、猜測、否定、再猜想、驗證、歸納總結等研究過程和方法；在學生交流的過程中讓學生學會舉反例進行驗證的方法；培養了學生的探索意識和分析、概括、驗證、判斷等能力。

總之，本課依據學生的認知基礎設計具有探索性的問題，引導學生緊緊圍繞“3的倍數有什么特征”這個問題來開展學習活動，巧妙地把學生推上了學習的主體地位，使學生始終沉浸在一種濃厚的探索氛圍之中，這樣的數學學習活動，才是真正的、生動活潑的、富有個性的認知過程。