類比推理在高中數學教學中的作用及應用方法探究

■ 江蘇省淮安市漣水縣第一中學 馮衛軍

在當前新課程改革背景下，教學中的每個課程基本上都或多或少地受到了不同的影響，教學的方式方法也在不斷出現改變，高中數學的教學方法也在發生著變化，其中類比推理在拓展學生思維方面有著積極的引導作用。所謂類比推理，就是根據兩個或兩類對象的部分相同，從而推出其他屬性也相同的一種推理方法。運用類比推理進行高中數學知識的學習，有助于培養學生的數學思維，真正提高數學學習水平。

1 類比推理在高中數學教學中的作用

1.1 培養學生的發散思維和良好學習習慣

隨著對數學知識學習的逐漸深入，高中數學知識已經有著較高的抽象性和復雜性，學生當前的年齡水平所具有的理解能力使得學生還無法對一些理論概念做到準確的理解，更加無法做到透徹的認識，所以學生在運用知識進行實際解題的過程中也常常會遇到各種困難，這主要是因為學生不具備科學的數學學習思維，導致學生在數學知識學習的過程中無法做到很好的掌握。從中也體現出了發散思維對于數學學習的重要性，如果學生能具備和熟練運用這一解題思維，進而就能有效地將學習難度降低，提高學生的學習效率和對知識的掌握深度，這種情況下學生的解題速度和學習自信心都會大大提高，重新擁有學習的自信，這對于往后的學習也是極其有利的。此外，類比推理方法在教學中的運用也是發散思維的一種運用方式，有助于培養學生的創新思維和創新能力，促進學生養成良好的自主學習習慣。

1.2 引導學生積極探索解題思路和技巧

在數學解題過程中，類比推理是一種重要的解題方法，是科學的解題思路，因此教師在教學的過程中如果能有效將類比推理的解題方法運用到數學教學中去，讓學生有效掌握類比推理的解題方法，這樣可以為學生提供全新的解題途徑，使得學生的學習效率得到有效提高，讓學生不會拘泥于單一的思考方式，能沖破固定的解題思維模式，使思維模式不那么死板，從而更為有效地激發出了學生對新知探索的積極性，提起他們的學習興趣，讓他們擁有更為強大的學習動力。學生對于類比推理方法的運用，能使他們從中會受到一些啟發，會讓他們更加注重探索運用高效的解題方法，研究好的解題技巧，這樣就能讓他們在解題時思考解題的時間更少，當然筆者在這里所說的也并不是要讓學生花更多的時間在尋找解題的思路上，而是要讓他們在解題時學會拓展自己的思維，學會知識的遷移，嘗試相同的題目運用不同的解題思路會有什么結果，能不能更好地提高解題的效率，而研究更好的解題思路應該是教師在課后去進行的，當教師尋找到更好的解題思路后在在課堂上對學生進行講解，讓他們掌握更多的解題思路，以面對各種不盡相同的題目，然后讓學生在運用各種不同的解題思路時將它們融會貫通，在運用的同時考慮再此基礎上還能不能找到更為有效的解題思路，學生在這樣不斷運用和融會貫通的過程中提升自己，并且教師在尋找新的解題方法的過程中也能得到提升，在這種學生與教師共同進步的過程中才更有利于學生的學習活動和教師的教學活動的開展，也能使得學生的學習效率顯著提升。

1.3 培養學生的科學解題思路

為了更好地獲得科學的解題思路，學生需要在學習的過程中研究學習方法，而學生在研究高中數學學習方法的過程中，也難免會遇到各種困難和阻礙，這時就離不開教師的啟發和引導，教師在教學的過程中引入類比推理這一解題方法，可以極大地刺激和鍛煉學生的大腦，使學生具有獨立思考和發散思維的能力，讓學生在運用類比推理的解題方法時可以結合所學知識和個人能力進行更多方面的思考，得到全方面的發展和進步，并且也要讓學生在思考的過程中提煉出有效的信息，然后將這些有效的信息進行整合與運用，這樣就使得學生在此過程中可以產生出更多創新的想法。在教師有效運用這樣的教學方法就能促使學生嘗試、總結和思考各種類型題目的解題方法，使其逐漸形成科學、正確、全面的解題思路，在面對各種類型題目時都能游刃有余地解決，當然能做到這點顯然是不可能的，但就算無法做到什么類型的題目都能解決但至少對于看懂問題和解決其中的一部分也是可以做到的，也就能將題目由復雜變為簡單，以個人的角度尋找到最適合自己的解題方式，最終實現數學學習水平的有效提升。

2 類比推理在高中數學教學中的應用方法

2.1 有效整合知識點

對于任何一門學科來說，其中包含的很多知識點都不是獨立的，相互之間有很大的關聯性，如果能把握這種關聯性的特征，對于提高學習效率有很大幫助。高中數學這門學科的知識比較零散，有必要對其進行歸納總結，串聯這些知識點，找到它們之中所包含的關聯性，建立起系統化的知識結構和數學體系，這樣就能使得學生更加有條理地學習，使學習的過程更具有條理性，學生在整體上對知識能做到全面理解和深度掌握知識，這樣就能在學習上事半功倍。例如，教學統編版高中數學“圓錐曲線”時，首先要明確圓錐曲線包含拋物線、雙曲線、橢圓，它們的定義具都有統一性，在性質上也有很多類似的地方，所以就可以運用類比推理進行知識整理，包括定義、軌跡條件的點集、圖形、標準方程和參數方程，以及中心、頂點、焦點、對稱軸、焦距、離心率等，通過列表對比就能對這三者的區別和聯系做到準確的掌握。

2.2 在解決問題過程中的應用

在高中數學教學中，一個重要的教學目標就是培養學生的學習能力，引導其做到舉一反三。數學這門學科是很靈活的，題目類型和解題方法是多樣化的，需要學生進行靈活變通，所以教師要鼓勵學生積極思考，大膽探索，在學習中要善于發現和解決問題，逐漸促進思維的拓展。針對不同題型要進行更多的思考，嘗試運用類比推理的方式進行解決，對相關的適用題型進行歸納總結，不斷積累學習經驗，熟練掌握類比推理方法，從而促進學生獨立思考和解決問題能力的提高。以“數列”知識為例，這部分是高中數學的一個重點，具體包括等差數列和等比數列，教師要細致講解其定義，以及前n項和的求解，要從等差數列開始，再類比學習等比數列知識，做到逐層深入、循序漸進，當學生掌握其中的規律后，就能對數列這部分的知識有全面的掌握，明確等差和等比數列的應用條件，比如，要分清通項公式的區別聯系，等差數列是 an＝a1＋（n-1）d，等比數列是an＝a1qn-1，要選擇運用正確的公式進行求解，這樣在解決數列問題時也會更加得心應手。

2.3 在講解定義形成過程中的應用

數學定義是高中數學學習中的一個基礎知識，其中很多定義并不會集中在某一章節的內容上，而且定義與定義之間是有著某種聯系的，很可能存在共性的特征，教師在教學中可以借助類比推理這種方式，幫助學生認識一些數學定義形成的過程，從而更加深入地理解和掌握知識，為數學學習水平的提高奠定良好的基礎。例如，在教學“圓與方程”的相關知識時，就需要定義圓的幾何要素，要運用到平面直角坐標系的知識，要讓學生探究圓的一般方程與標準方程，進而得出直線與圓之間的相切、相交或者相離的位置關系，還有點與圓、圓與圓的位置關系，這些知識之間都是有著聯系的，教師就要引導學生借助類比推理的方式將其統一起來，從而更加深刻地理解和掌握這些定義，并且在具體的解題過程中也能靈活地進行運用。另外，“角”與“二面角”的定義也存在這緊密關系，像這樣的知識有很多，都可以借助類比推理進行學習，從而鍛煉學生良好的數學思維，這樣對他們的數學學習是非常關鍵的，有助于學生取得事半功倍的學習效果。

3 結語

綜上所述，類比推理在高中數學學習中非常重要，如果學生能將其熟練地掌握和運用，可以降低解題難度，大大提高解題效率，而且更為重要的是有助于培養學生的數學思維，讓學生在運用的過程中發展思維能力，考慮到更多的方向和要點，并在推理之后可以整合出更多的知識要點，更好地讓學生根據自身情況對學習方式做出選擇，找到最為適合自己的學習方法。所以，在實際教學過程中，教師要重視類比推理這一解題方法的重要作用，引導學生真正掌握，提高運用頻率，促進學生的數學學習能力不斷提升。