配電網(wǎng)STATCOM輸出LCL濾波器特性分析及參數(shù)設(shè)計(jì)

王存平 尹項(xiàng)根 張 哲 文明浩

（華中科技大學(xué)強(qiáng)電磁工程與新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430074）

1 引言

靜止同步補(bǔ)償器（STATCOM）是一種維持系統(tǒng)電壓穩(wěn)定、提高電能質(zhì)量的重要電力電子設(shè)備，近年來得到迅速發(fā)展[1-2]。STATCOM的發(fā)展方向主要有兩個:一是用于高壓輸電網(wǎng)中的高壓大功率STATCOM 技術(shù)；二是適用于配電網(wǎng)中的 DSTATCOM技術(shù)。D-STATCOM技術(shù)受到越來越廣泛的重視，目前對于D-STATCOM的研究主要集中在主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[3]及多目標(biāo)控制策略方面[4-5]，對于其輸出濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)的研究比較少。

LC與LCL濾波器在APF及其他并網(wǎng)逆變器中得到了廣泛應(yīng)用[6-8]，與單電感 L濾波器相比，LC與LCL濾波器減小了電感值，并且具有較好的濾波效果[9]。本文指出，LCL與 LC濾波器在結(jié)構(gòu)上是可以等效的，只是LCL濾波器增大了電網(wǎng)側(cè)電感，從而減小了注入電網(wǎng)電流的開關(guān)諧波含量，并且減小了網(wǎng)側(cè)電感變化造成的影響，所以，LCL濾波器比LC濾波器具有更好的性能。

濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)是一個復(fù)雜的問題，需要考慮許多因素，本文分析了LCL濾波器參數(shù)對濾波電感基波壓降、STATCOM無功調(diào)節(jié)能力、開關(guān)諧波電流衰減度等方面的影響，并提出依據(jù)這幾方面設(shè)計(jì)濾波器參數(shù)的方法；另外，本文在濾波器電容支路阻尼電阻上并聯(lián)一個小電感，減少了濾波器的功耗。最后通過無功諧波負(fù)載仿真驗(yàn)證，表明所設(shè)計(jì)的濾波器參數(shù)具有很好的效果。

2 LCL濾波器特性分析

采用LCL輸出濾波器的STATCOM裝置結(jié)構(gòu)如圖 1所示，其中，us表示電網(wǎng)電源電壓，Zs表示電源及線路阻抗，T是配電變壓器，ZL表示負(fù)載阻抗。L1、L2、C、R構(gòu)成 STATCOM交流側(cè)輸出 LCL濾波器。

圖1 采用LCL濾波器的STATCOM裝置結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of STATCOM with LCL output filter

在實(shí)際中，負(fù)載阻抗一般遠(yuǎn)大于電源阻抗，所以在系統(tǒng)等效電路中，LCL濾波器網(wǎng)側(cè)電感L2與一個近似等于電源電抗的電感Ls相連。實(shí)際上，LCL濾波器與 LC濾波器在結(jié)構(gòu)上可以認(rèn)為是一致的，只是LC濾波器的網(wǎng)側(cè)電感等于電源電感Ls，而LCL濾波器的網(wǎng)側(cè)電感L2+Ls遠(yuǎn)大于Ls。由于L2的加入，既避免了電網(wǎng)電感變化對濾波效果造成的影響，同時也加大了濾波器電網(wǎng)側(cè)電抗，使得開關(guān)諧波盡可能地從電容支路流過，進(jìn)一步減小了注入電網(wǎng)電流的高頻諧波含量。

下面主要從電感基波壓降、STATCOM 無功調(diào)節(jié)能力、開關(guān)諧波電流衰減度等方面來對LCL濾波器的特性進(jìn)行研究。

2.1 電感基波壓降

逆變器輸出電壓過高會對開關(guān)器件及直流電容的耐壓水平要求更高，影響器件壽命，所以要盡量使逆變器輸出電壓小一些。在系統(tǒng)電壓一定時，也即要求濾波電感上的壓降要小一些。

圖2是含LCL濾波器的STATCOM裝置單相等效電路圖，其中，uinv表示 STATCOM 逆變器交流側(cè)輸出電壓，upcc表示 STATCOM 與電網(wǎng)連接點(diǎn)的電壓，iinv表示STATCOM主電路逆變器輸出電流，icom表示經(jīng)過濾波器之后，注入到電網(wǎng)的電流，is表示電網(wǎng)電源輸出電流。為了便于分析，采用并聯(lián)電阻RL加電感XL的負(fù)載模型。

圖2 STATCOM系統(tǒng)單相等效電路圖Fig.2 Single-phase equivalent circuit of STATCOM

負(fù)載電流由兩部分組成:無功電流iq與有功電流 ip。假定 STATCOM完全補(bǔ)償負(fù)載無功，即 iq=icom；忽略STATCOM的功率損耗，則電源輸出有功功率等于負(fù)載有功，即 ip= is。由此可以得到圖 2中各個變量的相量圖，如圖3所示。因?yàn)榕cC的電抗相比，電阻R很小，可以忽略，所以電容電流近似與連接點(diǎn)電壓夾角為90°。

圖3 圖2中各變量相量圖Fig.3 Vector diagram of variables in Fig.2

由圖3可以得到

式中，XL1=ωL1，XL2=ωL2，XC=1/(ωC)，并且式中變量均為標(biāo)量。由式（1）可以解得濾波器電感上總的基波壓降為

由式（2）可見，在穩(wěn)態(tài)情況下，濾波電感上的總基波壓降ΔUL基本與總電感感抗XL1+XL2成正比，也即與總電感值成正比。所以，為了減小逆變器輸出電壓，總電感值L1+ L2不能太大。

需要指出，以上是以感性負(fù)載為基礎(chǔ)推導(dǎo)的，對于容性負(fù)載，具有類似的結(jié)論。

2.2 STATCOM無功調(diào)節(jié)能力

STATCOM 輸出電流經(jīng)過濾波器前后的比值iinv/icom反映 STATCOM 裝置的無功調(diào)節(jié)能力[10]，iinv/icom越接近 1，裝置無功調(diào)節(jié)能力越強(qiáng)，為了提高裝置無功調(diào)節(jié)能力，要求電容支路電流盡量小。

由式（1）可求得iinv/icom的表達(dá)式為

用同樣的方法，對于LC濾波器，可以得到

兩式相比可見，在負(fù)載電抗XL及濾波電容容抗XC確定的情況下，使用 LCL濾波器時 STATCOM的無功調(diào)節(jié)能力較使用 LC濾波器時稍差一點(diǎn)。這是因?yàn)槭褂?LCL濾波器時，由于 L2的存在，使得電容電壓uC增大，電容產(chǎn)生的無功電流變大。

2.3 諧波電流衰減幅度

由前面分析知，在圖2中LCL濾波器右邊的電路可以等效為電源電感 Ls，記 Lg= L2+Ls，求得逆變器側(cè)電流iinv對逆變器電壓uinv的傳遞函數(shù)為

設(shè)Ls=0.05mH，固定C=40μF，R=1Ω，取不同的L1、L2值，做G1(s) 的幅頻響應(yīng)曲線，如圖4所示。其中，曲線1:L1=0.8mH、L2=0.3mH；曲線2:L1=1.0mH、L2=0.3mH；曲線3:L1=0.8mH、L2=0.1mH。

比較曲線1與曲線2可得，L1增大，對整個頻率范圍內(nèi)電流衰減幅度都增大；比較曲線1與曲線3可得，L2增大，對低頻段（諧振頻率之前）電流的衰減作用增大，而對高頻段（諧振頻率之后）電流的衰減幾乎沒有影響。結(jié)合理論分析可知，總電感值 L1+L2決定低頻段電流的衰減度；L1值決定逆變器側(cè)高頻段電流的衰減度。

圖4 不同電感取值下G1(s) 的幅頻響應(yīng)曲線Fig.4 Amplitude-frequency response curves of G1(s) with different L1, L2 values

另外，經(jīng)過LCL濾波器后的電流（即注入電網(wǎng)的電流）icom與逆變器側(cè)電流iinv之比的傳遞函數(shù)為

取不同的L2、C值，做K(s) 的幅頻響應(yīng)曲線，如圖5所示。曲線1:L2=0.1mH、C=40μF；曲線2:L2=0.2mH、C=40μF；曲線 3:L2=0.1mH、C=50μF。

圖5 不同L2、C取值下K(s) 的幅頻響應(yīng)曲線Fig.5 Amplitude-frequency response curves of K(s) with different L2, C values

在圖5中，比較曲線1與曲線2可見，L2增大，高頻段電流經(jīng)過濾波器后衰減比例增大，低頻段電流變化不大，這是因?yàn)轭l率越高，電容電抗與 L2電抗相差越大。由曲線1與曲線3相比可知，增加電容值對電流衰減比例影響不大。所以，L2的值主要決定注入電網(wǎng)的高頻電流的衰減比例，L2越大，注入電網(wǎng)的高頻諧波電流越小。

另外，由理論分析及幅頻響應(yīng)曲線可得，阻尼電阻R越大對濾波器諧振的抑制能力越強(qiáng)，同時對逆變器側(cè)高頻電流衰減有利；但是對于注入電網(wǎng)高頻電流的衰減不利，同時也增大了功耗。

3 D-STATCOM輸出LCL濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)

D-STATCOM輸出LCL濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)受多種因素制約，如:濾波效果、補(bǔ)償效果、動態(tài)響應(yīng)等。結(jié)合以上分析，本文從電感基波壓降、STATCOM無功調(diào)節(jié)能力、逆變器側(cè)開關(guān)諧波電流含量、注入電網(wǎng)開關(guān)諧波電流衰減比例、濾波器諧振頻率等方面來設(shè)計(jì)LCL濾波器參數(shù)。

3.1 參數(shù)約束條件

（1）由前面分析知，濾波器總電感值 L1+L2主要決定低頻段電流的衰減度，L1+L2越大，低頻諧波電流衰減越明顯，對于基波電流的衰減也增大，使得電感上基波壓降增大。為了限制逆變器輸出電壓，綜合考慮，要求濾波器總電感基波壓降不得超過系統(tǒng)電壓的20%，可得

（2）為了獲得較大的 STATCOM 無功調(diào)節(jié)能力，要求濾波電容上的基波電流不超過STATCOM額定輸出電流的5%，即

（3）電感 L1主要決定逆變器側(cè)開關(guān)諧波電流的大小。逆變器側(cè)開關(guān)諧波電流過大，會使 IGBT結(jié)溫波動增大，影響功率器件壽命，同時會使 L1損耗增加，使其溫升增加，降低絕緣材料壽命。所以，要限制逆變器側(cè)開關(guān)諧波電流在一定范圍，要求L1滿足以下條件[11]:

式中，Δimax為逆變器側(cè)開關(guān)諧波電流含量最大允許值。

（4）注入電網(wǎng)的開關(guān)諧波電流的衰減比例主要由L2值決定。不考慮阻尼，式（6）可簡化為

將 s=jωs代入上式，得到開關(guān)諧波電流經(jīng)過濾波器之后的衰減比例為（ωs是開關(guān)角頻率）

根據(jù)電流衰減比可以得到L2的一個約束條件。

（5）對于D-STATCOM，主要補(bǔ)償負(fù)載無功功率，同時也可能補(bǔ)償一些諧波電流，要求濾波器具有一定的通帶寬度。綜合考慮，將LCL濾波器諧振頻率fc設(shè)置在20倍基頻到0.5倍載波頻率之間:

綜合上述約束條件即可確定配電網(wǎng)STATCOM輸出LCL濾波器的參數(shù)。

3.2 設(shè)計(jì)實(shí)例

配電網(wǎng)電源線電壓有效值400V，STATCOM與系統(tǒng)連接點(diǎn)相電壓有效值 Upcc=231V，STATCOM額定輸出補(bǔ)償電流IN=100A，開關(guān)頻率fs=8000Hz，STATCOM直流側(cè)電壓Udc=700V。

由于L2上基波壓降較連接點(diǎn)電壓很小，式（8）可以簡化為

從而得到C≤68.9μF，考慮到L2的影響，同時為了使濾波器具有較大的通帶寬度，選擇C=20μF。

根據(jù)式（7）可以得到L1+L2≤1.47mH；一般逆變器側(cè)開關(guān)諧波電流應(yīng)被限制為額定電流的15%～25%，本文選擇開關(guān)諧波電流為額定電流的 20%，則由式（9）可得，L1≥0.55mH。

將C=20μF，fs=8000Hz代入式（11），取不同的Lg值，可以得到經(jīng)過濾波器之后開關(guān)頻率處諧波電流衰減比例與Lg的關(guān)系，見表1。

表1 開關(guān)諧波電流衰減比例與Lg的關(guān)系Tab.1 Relationship between attenuation ratio of switching harmonics and Lg

由表1可見，當(dāng)Lg較小時，開關(guān)諧波電流衰減不大，隨著Lg的增加，開關(guān)諧波電流衰減比例增大，當(dāng)Lg增加到0.25mH時，開關(guān)諧波電流衰減比例已足夠低并且繼續(xù)增加Lg其衰減比例變化不大，所以取Lg=0.25mH。結(jié)合前面得到的L1+L2≤1.47mH，L1≥0.55mH的條件，選擇L1=0.75mH。

將所設(shè)計(jì)的參數(shù)代入式（12），得到濾波器諧振頻率fc=2599Hz，滿足式（13）中所述約束條件。

關(guān)于阻尼電阻R的設(shè)計(jì)，一般取電阻值為諧振頻率點(diǎn)電容電抗的1/3，按此計(jì)算得R=1.0Ω，但是此時阻尼系數(shù)比較低，對諧振抑制效果較差，為了增強(qiáng)抑制能力，本文取R=1.5Ω。

3.3 減小電阻功率損耗方法

為了降低阻尼電阻上的功率損耗，本文采用在電阻上并聯(lián)一個小電感 LR的方法，通過 LR的分流作用，減小流過電阻的電流，從而減小其功率損耗。以icom對uinv的傳遞函數(shù)為例，來簡要說明LR對濾波器性能的影響。

由式（5）和式（6）可得，在沒有并聯(lián)LR的時候，icom對uinv的傳遞函數(shù)表示為

電阻并聯(lián)LR之后，該傳遞函數(shù)變?yōu)?/p>

在前面設(shè)計(jì)的濾波器參數(shù)基礎(chǔ)上，取不同的LR值，做該傳遞函數(shù)的幅頻響應(yīng)曲線，如圖6所示。曲線1:沒有并聯(lián)LR；曲線2:LR=0.1mH；曲線3:LR=0.2mH。

圖6 不同LR取值下G2(s) 的幅頻響應(yīng)曲線Fig.6 Amplitude-frequency response curves of G2(s) with different LR values

由圖6可見，LR的引入對濾波器的諧振頻率影響很小（諧振頻率略微有所減小），并且LR對低頻段與高頻段的衰減特性幾乎沒有影響，只是對諧振頻率及其附近頻段的增益產(chǎn)生一定影響，這種影響隨著LR取值的增大而減小。

由于諧振頻率處諧波含量并不大，所以LR的引入也不會對電流諧波畸變率造成很大影響。同時為了節(jié)省成本，沒必要選擇很大的 LR，并且，小的LR更有利于減小電阻功率損耗。綜合考慮，選擇LR=0.1mH。

4 仿真驗(yàn)證

采用Matlab/Simulink軟件進(jìn)行仿真，按照圖1建立仿真電路系統(tǒng)，采用阻感并聯(lián)電路作為無功負(fù)載，采用三相不可控整流橋作為少量諧波負(fù)載。系統(tǒng)具體參數(shù)見表2。

表2 仿真系統(tǒng)各元件參數(shù)Tab.2 Parameters of the components in simulation system

LCL濾波器參數(shù)由前文設(shè)計(jì)為:L1=0.75mH，C=20μF，R=1.5Ω，L2=0.2mH，LR=0.1mH。

系統(tǒng)控制方法采用基于abc/dq變換的無功與諧波綜合補(bǔ)償方法，控制算法原理圖如圖7所示。

圖7 控制算法原理框圖Fig.7 Block diagram of control algorithm

仿真結(jié)果如圖8和圖9所示，圖8為負(fù)載波形與頻譜，圖9為400V電網(wǎng)波形與頻譜。

圖8 負(fù)載電壓和電流波形及電流頻譜Fig.8 Phase A voltage/current waveforms and current spectrum of load

圖9 電網(wǎng)電壓和電流波形及電流頻譜Fig.9 Phase A voltage/current waveforms and current spectrum of the 400V grid

仿真結(jié)果顯示:負(fù)載電流滯后電壓35.7°，并且負(fù)載電流中含有一定量的諧波，THD約為4.83%；經(jīng)過D-STATCOM補(bǔ)償后，電網(wǎng)電流與電壓基本同相位，且電網(wǎng)電流中諧波含量減小，THD約為3.52%，波形光滑。可見，本文設(shè)計(jì)的LCL濾波器參數(shù)具有很好的濾波效果，既有效地濾除了開關(guān)頻率諧波，同時也具有一定的通帶寬度，使得D-STATCOM能夠補(bǔ)償一些低次諧波。

同時，仿真數(shù)據(jù)顯示:濾波電容上流過的基波電流約為2.95A，而阻尼電阻上基波電流不到0.1A，表明阻尼電阻并聯(lián)的小電感對降低濾波器功率損耗起到了積極的作用。

5 結(jié)論

本文指出LCL濾波器在結(jié)構(gòu)上與LC濾波器是可以等效的，但比LC濾波器具有更好的濾波性能。主要從電感基波壓降、STATCOM 無功調(diào)節(jié)能力、開關(guān)諧波電流衰減度等方面深入研究分析了 LCL濾波器的特性，提出濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)的約束條件，為了使D-STATCOM能夠補(bǔ)償一定的諧波，本文所設(shè)計(jì)濾波器具有較大的通帶寬度。另外，通過研究分析，本文指出在濾波器阻尼電阻上并聯(lián)小電感對濾波器性能的影響很小，但可以通過電感的分流作用，大大減小濾波器的功率損耗。通過仿真驗(yàn)證，表明所設(shè)計(jì)LCL濾波器參數(shù)具有很好的效果。本文提出的LCL濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)方法簡單可行，對于理論研究與實(shí)際應(yīng)用均具有一定的指導(dǎo)意義。

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