最小公倍數的最簡便求法的探索

程銀正

【摘要】運用最簡便的短除法求最小公倍數的方法避免了傳統短除法可能會帶來一大串數字相乘的麻煩，而在運用新型的短除法求最小公倍數的方法中只會有兩個數相乘.

【關鍵詞】數學方法與研究；最小公倍數；簡便

由教材可知求最小公倍數常用的方法有分解質因數法和短除法.

一、分解質因數法

18=2×3×3和24=2×2×2×3，則18和24的最小公倍數為把公有的質因數和獨有的質因數相乘起來，即2×2×2×3×3=72.

二、短除法

傳統的最小公倍數的求法中分解質因數法過程較為復雜和煩瑣，實用性并不是很高.短除法在教材中的過程也相對復雜了些，那怎么才能有一種更為普遍、實用性強的方法呢？就大眾而言，在求最小公倍數時，普遍使用第二種方法，即短除法，但若是數字更大一些，相乘的數就會比較長，計算十分費時而且稍不注意就會出錯，那怎樣才能避免這些缺點呢？筆者經過探索，將短除法算法加以改進和完善，總結出了一套更為簡便的運用短除法求最小公倍數的方法，如下所示：

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就以上式子而言，傳統求法為最小公倍數為2×3×3×4=72.

而我發現，直接將最終不能分解的兩個數中其中一個，也就是3和4選擇其中的一個數，乘另一個分解的原數也就是18和24中的一個數字，列式如下：

3×24=72或4×18=72.

易證此法的正確性，24即為在短除法分解過程中除3以外的所有除數和商，同理18即為在短除法分解過程中除4以外的所有除數和商，可知即為教材所講的短除法即2×3×3×4=72.故此法可以更為簡便地求得最小公倍數.若為求三個數的最小公倍數，舉例如下：

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就以上式子而言，傳統求法為最小公倍數為2×3×3×4×2=144.

而運用我的最簡便法則為將最終不能分解的三個數中其中兩個，也就是3，4和2選擇其中的兩個數，乘除了這兩個數以外的另一個分解的原數，也就是18，24和12中的一個數字，列式如下：

3×2×24=144或4×2×18=144或3×4×12=144.

以此類推，當求n個數的最小公倍數時，運用短除法短除，將最終不能分解的n個數中的n-1個數乘除了這n-1個數以外的另一個分解的原數字，即可快速求出這n個數的最小公倍數.

綜上可知，運用最簡便的短除法求最小公倍數的方法，避免了傳統短除法可能會帶來一大串數字相乘的麻煩，而在運用新型的短除法求最小公倍數的方法中只會有兩個數相乘，運算量十分小，兩個數字相乘口算就可快速求出最小公倍數，并且運用此法可以用3×24=72和4×18=72相比較所得的兩個數值，檢驗所求最小公倍數是否正確，故用此法增加了求最小公倍數的可行性、有效性以及準確性.