數學新課程困惑之初探◎費振東

朱正新

【摘要】數學新課程改革中突出了學生能力培養的要求，其中研究性學習作為能力培養的載體在新課程中大量增加，如何更好地進行研究性學習的教學，本文從一線高中教師的角度進行了全方位的闡述.

【關鍵詞】新課程；研究性學習；考試說明

數學新課程改革涉及普通高中培養目標的變化，課程機構的調整，課程內容的更新等，是一場以課程改革為切入點的關涉到整個普通高中的全面改革，其中“研究性學習”課程已作為必修課正式開始實施了，同時要求各門學科都要滲透研究性學習的思想，研究性學習就是要讓學生主動地參與研究過程，獲得親身體驗，培養其良好的科學態度和學會進行科學研究的方法.本文就如何在高中數學新教材教學中開展研究性學習的實踐談些自己的看法.

一、研究性學習的特點

研究性學習，要求學生在確定課題后，通過媒體、網絡、書刊等渠道，收集信息，加以篩選，開展社會調研，選用合理的研究方法，得出自己的結論，從而培養了學生的創新意識、科學精神和實踐能力，它的最大特點是教學的開放性.

二、高中數學研究性學習的含義

數學研究性學習是學生數學學習的一個有機組成部分，是在基礎性、拓展性課程學習的基礎上，進一步鼓勵學生運用所學知識解決數學的和現實的問題的一種有意義的主動學習，是以學生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學習方式的學習研究活動.它能營造一個使學生勇于探索爭論和相互學習鼓勵的良好氛圍，給學生提供自主探索、合作學習、獨立獲取知識的機會.數學研究性學習更加關注學習過程.

用于數學研究性學習的材料應是建立在學生現有知識經驗基礎之上，能夠激起學生解決問題的欲望，體現數學研究的思想方法和應用價值，有利于營造廣闊的思維活動空間，使學生的思路越走越寬，思維的空間越來越大的一種研究性材料.

數學研究性學習的材料不僅僅是教師自己提供的，教師應鼓勵學生通過思考、調查、查閱資料等方式概括出問題，甚至可以通過日常生活情境提出數學問題，進而提煉成研究性學習的材料.在研究性學習的過程中，學生是學習的主人，是問題的研究者和解決者，是主角，而教師則在適當的時候對學生給予幫助，起著組織和引導的作用.

數學研究性學習的評價不僅僅關注學習的結果，而且更重要的是關注學生參與學習的程度、思維的深度與廣度，學生獲得了哪些發展，并且特別注意學生有哪些創造性的見解，同時對學生的情感變化也應予以注意.為了使評價能夠真實可靠，達到促進學生發展的目的，要充分尊重學生自己對自己的評價以及學生之間的相互評價.既要有定量的評價也要有定性的評價.

三、數學研究性學習的困惑

數學研究性學習課題主要是指對某些數學問題的深入探討，或者從數學角度對某些日常生活中和其他學科中出現的問題進行研究.要充分體現學生的自主活動和合作活動.研究性學習課題應以所學的數學知識為基礎，并且密切結合生活和生產實際.高中數學新教材研究性學習參考課題有六個：數列在分期付款中的應用；向量在物理中的應用；線性規劃的實際應用；多面體歐拉定理的發現；楊輝三角；定積分在經濟生活中的應用.其教學目標是：① 學會提出問題和明確探究方向；② 體驗數學活動的過程；③ 培養創新精神和應用能力；④ 以研究報告或小論文等形式反映研究成果，學會交流.

四、數學研究性學習的作用

高考命題專家也敏銳地覺察到開放題在考查學生創新能力方面的獨特作用，近幾年在全國和各地的高考試題中連續出現具有開放性的題目.例如，（寧夏卷17）為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內（如示意圖），飛機能夠測量的數據有俯角和A，B間的距離，請設計一個方案，包括：① 指出需要測量的數據（用字母表示，并在圖中標出）；② 用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟.

【規范解題】

方案一：

① 需要測量的數據有：A點到M，N點的俯角α1，β1；B點到M，N的俯角α2，β2；A，B的距離d（如圖所示）；

② 第一步：計算AM，第二步：計算AN，第三步：計算MN.

方案二：

① 需要測量的數據有：A點到M，N點的俯角α1，β1；B點到M，N點的府角α2，β2；A，B的距離d（如圖所示）.

② 第一步：計算BM，第二步：計算BN，第三步：計算MN.

【命題分析】本題考查利用正弦定理、余弦定理解斜三角形的知識，本題的最大創新是讓考生自己組織語言描述解題的步驟，這是一個難點.本題發揮數學的考查價值，讓考生經歷現實生活中從已知到未知的解題過程，體現新課標的意圖，有效考查學生的能力.同時學生的生活經驗十分重要，距離只能得到飛機的飛行距離（其他距離得不到），幾個俯角容易得到.

數學開放題的常見題型，按命題要素的發散傾向分為條件開放型、方法開放型、結論開放型、綜合開放型；按解題目標的操作模式分為規律探索型、量化設計型、分類討論型、數學建模型、問題探求型、情境研究型；按信息過程的訓練價值分為信息遷移型、知識鞏固型、知識發散型；按問題答案的結構類型分為有限可列型、有限混沌型、無限離散型、無限連續型.

數學開放題體現數學研究的思想方法，解答過程是探究的過程，數學開放題體現數學問題的形成過程，體現解答對象的實際狀態，數學開放題有利于為學生個別探索和準確認識自己提供時空，便于因材施教，可以用來培養學生思維的靈活性和發散性，使學生體會學習數學的成功感，使學生體驗到數學的美感.因此數學開放題用于學生研究性學習應是十分有意義的.