高三數學高效復習的策略初探

馬小輝

【摘要】在高考中數學科目注重的是能力的考查，它需要學生在有限的時間內進行數據運算和邏輯分析，解決實際問題，能夠對數學知識進行靈活的應用.學生通過鍛煉會形成自己的數學思維，總結解題方法，探究通性通法，建構知識框架，從而輕松應對各種問題.本文主要探究了在高三復習階段如何對數學知識進行科學的歸納和總結，實現學生能力的提高.

【關鍵詞】高中數學；復習；方法；數據運算；邏輯分析；思維

《考試說明》明確了數學高考的內容和題型，教師在高三復習過程中要通過有計劃、有組織的方式來幫助學生掌握學習方法，形成解題策略.[1]研究高三數學復習的有效教學策略不僅是提高學生學習能力的緊迫任務，更是為推進新課程改革貢獻力量.教師在復習中要找到有效的教學方法，指導學生進行科學的推理判斷和分析探究，實現學生潛能的充分發揮，為學生在高考中勝出而貢獻力量.

一、關注易錯題，有的放矢

在復習過程中，教師要關注易錯題，指導學生把易錯題都總結到自己的筆記本上，總結易出錯的原因，并有針對性地提出解決策略和方法，避免再次出錯.易錯題往往是學生掌握的不牢固的試題，學生主要是知識掌握的不牢固，才會導致出錯.這些知識需要學生通過記錄的方式來積累.例如在復習“函數、導數及其應用”時，教師提供易錯題：已知函數f（x）=x2+ax+1，x≥1，且f（x）=ax2+x+1，x<1，則“-2≤a≤0”是f（x）在R上單調遞增的什么條件？在解決問題時學生需要牢牢抓住條件中所給出的函數的單調性，據條件列出相應的不等式，解出所求問題.本題中的函數為分段函數，除了分段滿足條件外，在整體上也要單增.學生容易出錯的地方就是忽視分段函數單調性的整體性，只是要求其在各段上單調，而丟掉關鍵條件12+a×1+1≥a×12+1+1；忽視定義域[-2，2]，只利用單調性解不等式.在解題過程中，學生總結出這些易錯點就會有針對性地進行分析和探究，有效地避免這些易錯點，進行科學的思考和細致地判斷，從而提高解題的正答率.通過對易錯題的總結，學生會了解自己對于哪些知識掌握得比較好，當然也會發現自己在哪些方面還存在著不足和缺陷.總結過程中，學生可以靈活地運用知識，活躍思維，促進學生從失誤中吸取經驗教訓，不斷改進提高，實現潛能的有效發揮.

二、總結規律法，構建網絡

教師要鼓勵學生不斷地進行數學知識規律方法的總結，使學生能夠通過探究掌握其中的規律，形成系統化的認識，在大腦中建構出一個清晰的知識網絡圖.[2]學生大腦中有了知識網絡圖就能夠在分析中逐步地形成科學的認識和系統的理解，促進學生能力的提高.學生在一步步地對知識的建構中會做到把書“讀薄”“讀厚”，進而在應用知識的時候可以做到輕松地挑選出自己需要的知識，做到游刃有余、得心應手.

例如，學習了“一元二次不等式的解法”后，教師要指導學生積極地去總結解一元二次不等式的通用步驟和方法，使學生能夠形成規律性的認識.學生掌握了通性通法，面對任何問題都可以按照這種規律來解決.明確在解決這類問題時首先是將二次項系數化為正數；其次是解相應的一元二次方程；再次是根據一元二次方程的根，結合不等式的方向畫圖；最后是寫出不等式的解集.規律性的方法會促進學生在學習過程中輕松地突破難點和疑難困惑，實現學生快速、準確地解決問題，達到對解題方法的掌握.

三、數形結合法，形象生動

《普通高中新課程標準》所規定的數學概念、公式、公理、定理以及其內容反映的數學思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行運算、處理數據、繪制圖表等基本技能.繪制圖形是學生在數學學習過程中必須掌握的一種方法，也是促進學生解題和分析判斷的一種基本能力，它能夠有效地促進學生形成解題方法和解題策略，讓學生可以把抽象的數學知識通過具體的圖形形象表達出來，建構知識的學習模式和學習方法，直觀地反映數學知識，提高解題能力.例如，教師提供試題：已知正三棱柱ABC-A1B1C1，各棱長均為2，M為BC1中點，N為A1B1的中點，求|MN|.為了方便問題的解決，學生可以通過繪圖的方式來更直觀地尋找數量關系，明確知識間的聯系，從而輕松地解決問題.通過繪圖學生會明確本題是求空間兩點的距離問題，解決這類問題時需要建立恰當的坐標系，求出兩點的坐標，再利用兩點間的距離公式求解.圖像方便了學生尋找數量關系，圖1學生可以以AB的中點O為坐標原點，分別以OC，OB，ON為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系（如圖1），寫出每一點的坐標，之后根據中點坐標公式求出M點的坐標，進而求出|MN|.圖形方便了學生的認識，而且學生會明確建立空間直角坐標系后，可以把空間抽象的推理求值轉化為具體的坐標運算，因此正確確定空間直角坐標系內點的坐標，以及由點的坐標正確判斷點的位置成為解題的關鍵.教師要引導學生通過繪圖的方法來簡化數學問題，把數字轉化為圖像，通過形象具體的圖形來解決問題，實現學生掌握解題方法，實現潛能的提高.

四、自主探究法，積累通性

學生才是學習的主體，在高中數學復習中，教師要鼓勵學生多進行自主探究，使學生能夠在自主探究中掌握數學方法，形成自己的思維習慣，進而實現學生能力的提高.在學生的自主探究中，學生會積累方法，總結通性通法，從而形成規律性的認識，面對任何問題都可以通過這些規律性的方法來進行分析判斷，實現學生個性的發揮和對于特殊問題的解決.自主探究讓學生的思維處于活躍狀態，主動地建構數學思維框架，養成獨立思考問題和正確解題的好習慣.在自主探究中學生要自我檢查、自我反省、總結規律、發現錯誤，對知識脈絡進行梳理，使知識系統化，進而達到靈活應用知識的目的.

例如在探究直線與橢圓相交時的常見處理方法時，學生通過自主思考和分析會發現，當直線與橢圓相交時，涉及弦長問題，常用“根與系數的關系”，設而不求計算弦長；涉及求平行弦中點的軌跡、求過定點的弦中點的軌跡和求被定點平分的弦所在的直線方程問題，常用“差分法”設而不求，將動點的坐標、弦所在的直線的斜率、弦的中點坐標聯系起來，相互轉化.學生的自主探究讓學生對知識有了清楚的認識和系統的了解，有利于學生形成科學的思維和獨立思考的習慣，進而提高學生的數學核心素養.

五、定時訓練法，及時反饋

在高中數學復習階段，學生通過練習來提高能力是非常有必要的.俗話說得好“見多識廣”，學生見過的練習題型多了，自然面對任何問題時都能夠輕松應對，實現舉一反三.[3]為此，教師不要忽視練習的重要性.因為高考的時間是有限的，它要求學生在規定的時間內可以快速地進行計算，科學地進行分析和判斷，實現學生潛能的發揮.為此，教師在進行課堂練習時要有時間的限制，給學生設計定時訓練，促進學生在規定的時間內思維快速地運轉，主動地進行思考，從而實現潛能的發揮和能力的提高.圖2例如，高考試題：如圖2，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，側棱SD垂直底面ABCD，E，F分別為AB，SC的中點，證明：（1）EF平行面SAD；（2）設SD=2DC，求二面角A-EF-D的正切值.教師給學生提供練習題后，還需要給學生設定時間，讓學生可以在規定的時間內完成問題，實現學生思維的活躍.而且限時練習保證了學生解題的真實性，教師可以通過觀察的方式來了解學生的解題方法.在解決問題后，教師可以及時地得到反饋，把學生在解題過程中遇到的問題和不足進行總結和概括，統一地進行講解，幫助學生突破難點.教師可以幫助學生找到錯誤的根源，及時地對問題進行分析和探究，讓學生可以達到學會和學懂的目的.

總之，教師要關注高中數學復習的有效方法，不能盲目地進行復習，要有計劃性和策略性，結合學生的具體情況來進行方法的選擇和策略的分析，使學生能夠在教師的引導下逐步地掌握學習方法，提高學習能力，實現學生數學綜合素質的提高.教師要通過教學引導學生學會發現問題、分析問題、解決問題，使學生能夠掌握數學學習方法，形成數學思維習慣和思維方法，進而實現能力的全面提高.

【參考文獻】

[1]張宇.高三數學復習的幾點忌諱與建議[J].中學課程輔導（江蘇教師），2011（06）：52.

[2]鄭傳枝.淺談新課程下提高高三數學復習有效性的做法[J].數學教學研究，2009（11）：73-74.

[3]陳榮桂.提高高三數學總復習的有效性的幾點思考[J].數學通報，2013（04）：35-36.