隨機性或不確定性等現(xiàn)象研究

范嘉豪+呂英

概率作為數(shù)學(xué)的一個重要部分，在生活中的應(yīng)用越來越廣，同樣也在發(fā)揮著越來越廣泛的用處。概率論不僅改變了人們研究問題的方法，更改變了人們看待世界的角度。這個世界不是絕對必然的，它充斥著大量的偶然性，所謂規(guī)律也只是在相當(dāng)?shù)某潭壬媳晃覀兯邮芎托湃蔚拿}而已。運用概率，我們就可以避免由歸納法和決定論帶來的許多問題和爭論，從而學(xué)會用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維方法去看待、分析、解決實際生活問題，在數(shù)學(xué)活動中獲得生活經(jīng)驗。

在自然界，在生產(chǎn)、生活中，隨機現(xiàn)象十分普遍，也就是說隨機現(xiàn)象是大量存在的。比如：每期體育彩票的中獎號碼、同一條生產(chǎn)線上生產(chǎn)的燈泡的壽命等，都是隨機現(xiàn)象。因此，我們說：隨機現(xiàn)象就是：在同樣條件下，多次進(jìn)行同一試驗或調(diào)查同一現(xiàn)象，所得結(jié)果不完全一樣，而且無法準(zhǔn)確地預(yù)測下一次所得結(jié)果的現(xiàn)象。隨機現(xiàn)象這種結(jié)果的不確定性，是由一些次要的、偶然的因素影響造成的。在自然界和現(xiàn)實生活中，一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成截然不同的兩大類：一類是確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象在一定條件下，必定會導(dǎo)致某種確定的結(jié)果。舉例來說，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，就必然會沸騰。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。另一類是不確定性的現(xiàn)象。這類現(xiàn)象在一定條件下，它的結(jié)果是不確定的。舉例來說，同一個工人在同一臺機床上加工同一種零件若干個，它們的尺寸總會有一點差異。正因為這樣，我們在這一類現(xiàn)象中，就無法用必然性的因果關(guān)系，對個別現(xiàn)象的結(jié)果事先給出確定的答案。事物間的這種關(guān)系是屬于偶然性的，這種現(xiàn)象叫作偶然現(xiàn)象，或者叫作隨機現(xiàn)象。

隨機現(xiàn)象從表面上看，似乎是雜亂無章的、沒有什么規(guī)律的現(xiàn)象。但實踐證明，如果同類的隨機現(xiàn)象大量重復(fù)出現(xiàn)，它的總體就呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。大量同類隨機現(xiàn)象所呈現(xiàn)的這種規(guī)律性，隨著我們觀察的次數(shù)的增多而愈加明顯。比如擲硬幣，每一次投擲很難判斷是那一面朝上，但是如果多次重復(fù)的擲這枚硬幣，就會越來越清楚地發(fā)現(xiàn)它們朝上朝下的次數(shù)大體相同。

假設(shè)現(xiàn)實世界中有必然發(fā)生的事件，也有根本不可能出現(xiàn)的事件，隨機事件是介于必然事件與不可能事件之間的現(xiàn)象和過程。自然界、社會和思維領(lǐng)域的具體事件都有隨機性。對隨機事件、隨機變量、隨機抽樣、隨機函數(shù)的研究是現(xiàn)代數(shù)學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的重要內(nèi)容，并被廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、社會科學(xué)和工程技術(shù)等領(lǐng)域中。

一、在考試中的應(yīng)用

用概率統(tǒng)計的思路，你就知道考試是由三方面決定的：1.水平（期望）；2.穩(wěn)定性（方差），以上兩點決定了你分?jǐn)?shù)的概率分布；3.運氣（最后落在哪一個樣本上）。你能控制的只有前兩項，所以面對比較有希望的考試，或者高考這樣每個分?jǐn)?shù)都有用的考試，你應(yīng)該做的是增加期望，減小方差兩方面的努力，也就是努力做題目（提高期望），做題目做得面面俱到（減小方差）。面對如數(shù)學(xué)競賽這樣考不上一等獎啥用都沒有的考試，而你水平恰恰又差一個檔次，希望相對較小，這時你要做的呢，就是努力做題目（提高期望），把最重要最可能考的類型鉆研到很深，不太可能考的就算了（增加方差）。

二、面試通過的概率

剛從學(xué)校畢業(yè)即將步入社會的年輕人都希望找一份合適的工作。可是，目前的經(jīng)濟情況一直不景氣，找個工作都很難，很多公司的面試通過率也很低，年輕人該怎么辦呢？其實，年輕的朋友不必灰心喪氣。從概率學(xué)的角度講，只要堅持不懈地努力，成功的概率就會不斷提高。一件成功概率為50%的事情，只要我們反復(fù)做5次，就可以把成功概率提高至97%。

三、買賣生活問題

作為一門獨立的學(xué)科，概率的應(yīng)用已經(jīng)隨處可見。尤其隨著科技飛速發(fā)展，在實際問題中的其他方面也正在或?qū)⒁l(fā)揮它應(yīng)有的作用，如生活中的打折問題、買賣問題等。

例：五一期間，某鮮花店某種鮮花的進(jìn)貨價為每束2.5元，銷售價為每束5元。若在五一期間內(nèi)沒有售完，則在五一期間營業(yè)結(jié)束后以每束1.5元的價格處理。據(jù)前5年的有關(guān)資料統(tǒng)計，五一期間這種鮮花的需求量為20束、30束、40束和50束的概率分別為0.20、0.35、0.30和0.15。問該鮮花店今年春節(jié)前應(yīng)進(jìn)該鮮花為多少束為宜？

分析：售出一束鮮花能獲得利潤5-2.5=2.5元，處理一束鮮花將虧損1元。由于量少不夠賣，量多賣不完，即鮮花的需求量是隨機變量。因此，需通過計算在不同進(jìn)貨量時對應(yīng)的利潤期望值E和損失風(fēng)險R的大小決定進(jìn)貨量。

解：若進(jìn)貨量為20，則無論銷售量是20、30、40和50時，利潤為：（元）

若為30時，利潤為：（元）

當(dāng)銷量是30、40和50時，利潤為：（元）

同理，可計算進(jìn)貨量為40和50時的利潤數(shù)，因此當(dāng)進(jìn)貨量為20，利潤的期望值：

（元）

當(dāng)進(jìn)貨量為30時，利潤與期望值：

（元）

當(dāng)進(jìn)貨量為40時，利潤的期望值：

（元）

當(dāng)進(jìn)貨量為50時，利潤的期望值：

（元）

另外，若選擇進(jìn)貨量為20，當(dāng)需求量分別是20、30、40和50時，損失均為0；

若選擇進(jìn)貨量為30，當(dāng)需求量為20時，損失為75-40=35，當(dāng)需求量為30、40和50時，損失均為0；同理，可計算選擇進(jìn)貨量為40和50時的損失。

因此，當(dāng)進(jìn)貨量為20時，損失風(fēng)險：

（元）

當(dāng)進(jìn)貨量為30時，損失風(fēng)險：

（元）

當(dāng)進(jìn)貨量為40時，損失風(fēng)險：

（元）

當(dāng)進(jìn)貨量為50時，損失風(fēng)險：

（元）

從利潤期望值的最大角度考慮，似乎應(yīng)選擇進(jìn)貨量為40束，但是，從損失風(fēng)險最小的角度分析，似乎選擇進(jìn)貨量為20束更有道理。到底應(yīng)如何決策？我們認(rèn)為真正選擇哪種決策是與決策者的性格和心理素質(zhì)有關(guān)。若偏愛冒險，可選擇進(jìn)貨量為40束（利潤期望值最大，同時損失風(fēng)險也較大）；若偏愛保守，可選擇進(jìn)貨量為20束（損失風(fēng)險最小，同時利潤期望值頁最小）。實際上，若兼顧兩者，進(jìn)貨量也可選擇在20束至40束之間（利潤的期望值和損失風(fēng)險都介乎最小和最大之間）。

概率與統(tǒng)計的一些概念和簡單的方法，早期主要用于賭博和人口統(tǒng)計模型。隨著人類的社會實踐，人們需要了解各種不確定現(xiàn)象中隱含的必然規(guī)律性，并用數(shù)學(xué)方法研究各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小，從而產(chǎn)生了概率論，并使之逐步發(fā)展成一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。現(xiàn)在，概率與統(tǒng)計的方法日益滲透到各個領(lǐng)域，并廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、醫(yī)學(xué)、金融保險甚至人文科學(xué)中。相信隨著科技的發(fā)展，概率在生活中會有越來越多的應(yīng)用。

作者簡介：

第一作者：范嘉豪（1999-）男，漢族，山東陽谷人，在讀高中生，山東聊城一中，研究方向：數(shù)學(xué)。

第二作者：呂英（1972-）女，漢族，山東陽谷人，教師，陽谷縣實驗小學(xué)任教。