數(shù)形結合思想在數(shù)學課堂的實踐運用

汪莉莉

數(shù)形結合思想在數(shù)學課堂的實踐運用

汪莉莉

數(shù)字與圖形是數(shù)學研究的兩個基本對象之一，兩者可以在一定程度上進行轉化，數(shù)形結合思想也是數(shù)學研究中常用的思想方法，學習的本質即是理解建構過程，通過以形助數(shù)、以數(shù)化形，使數(shù)字之間的關系直觀呈現(xiàn)出來，能夠幫助還處于形象思維階段的小學生在學習中理清數(shù)學關系，更好地解決數(shù)學問題。教師如何在數(shù)學課堂更好地運用數(shù)形結合思想？本文從運用數(shù)形結合思想，有效打好數(shù)學基礎；運用數(shù)形結合思想，有效突破數(shù)學難點；運用數(shù)形結合思想，有效拓展數(shù)學能力三個方面闡述。

數(shù)形結合；打好基礎；突破難點；拓展能力

數(shù)形結合是數(shù)學學習中重要的思想策略，數(shù)與形是數(shù)學研究的兩個重要要素，抽象的數(shù)與感性的形如何能夠實現(xiàn)轉化，學生就可以在感性探究中理性認識抽象的數(shù)學，以實現(xiàn)數(shù)學課堂的靈性發(fā)展，獲得知識的建構。想在數(shù)學課堂中運用數(shù)形結合思想，教師要結合學生的思維水平，積極搭建探究平臺，從而綻放數(shù)形結合魅力，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)。

一、 運用數(shù)形結合思想，有效打好數(shù)學基礎

數(shù)學學習中許多概念、公理、定律等都比較抽象，小學生學習經(jīng)驗有限，很難單純地從寥寥數(shù)字中悟透其精髓，加之應試教育理念影響，導致學生在學習過程中常常出現(xiàn)知其然而不知其所以然、會解題而不知為什么這樣解的情況，知識遷移、應用能力差。數(shù)形結合能為學生理解數(shù)學提供感性載體，使學生借助感性載體更好地探究數(shù)學。

如“倍數(shù)與因數(shù)”，單從文字角度來說，倍數(shù)的定義是“一個整數(shù)能夠被另一個整數(shù)整除，那么這個整數(shù)就是另一個整數(shù)的倍數(shù)”，此句中有四個“整數(shù)”，“一”與“另一”多次出現(xiàn)，這對邏輯思維不強的學生來說要真正理解并非易事，再學習“因數(shù)”學生更是易混淆兩者概念。如何突破？教師可在教學中拋開文字表述，以形辨數(shù)，幫助學生理清其中關系。首先，教師讓學生準備兩張A4紙，其中一張對折兩次，讓學生先沿中線撕開，就得到三張大小不盡相同的紙，假設沒有撕開的紙大小是4，聯(lián)系前面所學的除法知識可知撕開后的大小是2。這時再將算式與紙相結合，4÷2=2，第一個4代表沒有撕開的紙，第一個2代表對折(均分)，第二個2代表撕開后的紙大小為2，一張大小為4的紙可撕成大小為2的紙，故4為2的倍數(shù)，不論這個2是代表紙張大小還是代表均分為2張；兩張相同、大小為2的紙可以拼成1張大小為4的紙，即2×2=4，即2是4的因數(shù)。此教學環(huán)節(jié)，教師通過具體操作，將算式、概念與圖形相結合，學生能夠很好地分辨出因數(shù)與倍數(shù)的本質差異，而并非從數(shù)的大小進行區(qū)分。接著，教師再向學生明晰概念細節(jié)，如在因數(shù)與倍數(shù)概念中必須是以整數(shù)為前提等，學生自然能對概念有清晰認知，并用自己的語言與理解來表達因數(shù)與倍數(shù)的概念與特征。

二、 運用數(shù)形結合思想，有效突破數(shù)學難點

在小學數(shù)學教學中，數(shù)與量的問題一直貫穿數(shù)學學習始終，且隨著年級的升高而越來越難，這對學生的數(shù)學學習帶來困擾。教師可以在教學中運用數(shù)形結合思想，將抽象的數(shù)學表達以直觀的圖形呈現(xiàn)出來，以形象的方式展現(xiàn)邏輯過程，溝通數(shù)、量、形之間的關系，輔助學生思考，讓學生在腦海中換一個角度看待問題、構建理解，以此減小解題難度，為幫助學生更快、更好地解決問題。

如：有兩個杯子，其中甲杯放入白糖10克，乙杯放入白糖6克。如在甲杯中倒入90克水，在乙杯中倒入50克水，溶解后將甲杯中的水倒入40克到乙杯中，哪杯水更甜？學生倘若直接運算不僅運算繁雜，更易陷入邏輯陷阱。教師可以讓學生不用運算的方式，畫出圖像進行思考，將水與糖的轉移過程表達在圖形中表達出來，求得甲、乙兩個杯中的水與糖的數(shù)量，最后再運用倍數(shù)知識，將杯中的水擴大到其公倍數(shù)大小(糖的數(shù)量也同時擴大相應倍數(shù))，對比哪個杯中糖更多就能知曉哪杯糖水更甜。通過數(shù)形結合的方式，教會學生繞過原本復雜的分數(shù)混合運算，學生結合圖形只需進行簡單的加減乘除，便能很好地突破難點，解決問題，且不易出錯。

三、 運用數(shù)形結合思想，有效拓展數(shù)學能力

教學拓展是提高課堂教學質量的重要途徑，在傳統(tǒng)教學中大多以教師講解為主，不要求學生深入掌握，學生缺乏主動思考，教學質量不理想。教師可以運用數(shù)形結合的方式，在教學中以圖形結合啟發(fā)性問題引導學生思考、總結，引出知識，如此不僅能夠加深學生理解與記憶，也能通過這種方式提高學生數(shù)學探究能力，培養(yǎng)科學探索精神，為其今后數(shù)學學習奠定基礎。

如在學習圓錐的知識時，教材并沒有介紹圓錐的表面積計算，教師可以在課堂拓展環(huán)節(jié)中將圓錐表面進行分解，得到一個扇形與圓，先測得底面圓半徑，求得其面積與周長，通過分解可知周長等于扇形弧長，這時再測得母線長度(扇形半徑)，就能求得與扇形半徑一致的大圓面積與周長，結合前面所學的“比例”相關知識，用扇形弧長除以大圓弧長就能得到扇形在大圓中所占的面積比例，最后再用比例與大圓面積相乘便能得到扇形面積。通過知識拓展有助于學生更好地理解圓錐的特點，并促進學生更好地理解圓的周長與面積的計算方法。可以說，運用數(shù)形結合的方式引導學生從知識本質思考問題，不僅能夠加深學生對課堂所學知識的理解，更能引出新的知識，教會學生主動探索、發(fā)掘，以此實現(xiàn)教學升華，使課堂教學取得更理想的效果。

總之，小學數(shù)學教學不僅要讓學生掌握相關的知識，更要發(fā)展學生的思維能力。數(shù)學學習一般是由感知到表象最后到理解的過程，數(shù)形結合思想就是聯(lián)結三者的橋梁，將抽象的感知與復雜的數(shù)學關系以形象的方式表現(xiàn)在學生面前，幫助學生更好地學習、理解知識內容。想有效培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想，教師要落實數(shù)學思想、思維培養(yǎng)教學，借數(shù)形結合促進學生理解知識、掌握能力，達到有效提升數(shù)學素養(yǎng)。

[1]任小雁.如何在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)形結合思想[J].吉林省教育學院學報(中旬)，2013，(10).

[2]江碧侑.“數(shù)形結合”思想在小學數(shù)學教學中應用的研究[J].新課程(小學)，2013，(12)：108-109.

[3]何新建.小學數(shù)學教學中數(shù)形結合運用的幾點體會[J].陜西教育(教學版)，2013，(11)：50.

汪莉莉，福建省泉州市第三實驗小學。