在有趣的活動中逐步發展幾何思維

孫曉紅

摘 要：幾何圖形的教學設計應遵循學生的認知路徑，軸對稱圖形“說特征—剪形體—研實物—辨形體—畫對稱”的學習路徑設計符合荷蘭學者范希爾夫婦的“直觀—分析—關聯—演繹—嚴謹”層次。執行這樣的教學“視點結構教學”法是非常有效的。

關鍵詞：軸對稱圖形；視點結構；活動；發展

一、教學思考

《義務教育數學課程標準（2011年版）》圖形與幾何中把軸對稱放在圖形的運動部分，要求1.結合實例，感受平移、旋轉、軸對稱現象；2.通過觀察、操作，初步認識軸對稱圖形。目的是要經歷圖形的抽象、分類、性質探討的過程，因為它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。

精致科學的教學應該是符合“視點結構”的教學，視點結構教學技術是指確立一個清晰的點（知識點、技能點、問題集中點、重點、中心點或其他點等），從視點沿著一定邏輯聯系軌道或結構展開知識和思維視野的適用于各級、各類教學的教學技術或教學技術性行為系統。

視點結構教學模式由教學視點“導入—揭示—延伸—檢測—回歸”幾個環節構成。導入環節：引入教學視點，指向教學目標；揭示環節：揭示及強化教學視點，使教學視點能夠清晰而明確地建構在學生頭腦中；延伸環節：從清晰的視點出發，按照一定的知識聯系拓展教學視野，起到舉一反三的作用；檢測環節：檢測教學目標達成度。根據檢測結果反饋教學或補救教學，形成“再循環”，調整、改進教學，為以后的教學提供經驗教訓；回歸環節：回扣教學視點再度指向教學目標。至此，教學活動的一個基本“邏輯循環節”運行完成。由此不斷推進教學活動的進程，最終實現教學目標。

所以設計出這樣的學習路徑：說特征—剪形體—研實物—辨形體—畫對稱。在教學過程中主要體現在如下三個方面：

（一）重視教學情境的有效創設，激發學生探索欲望

在導入“軸對稱圖形”概念前，通過觀察大自然中的具有軸對稱圖形特點的照片，讓學生在感受美的同時發現對稱的共同特征“兩邊一樣，緊接著出示生活中人造的對稱物，引導學生逐步向對稱的概念靠攏。進而提問學生：你能利用手中的卡紙和剪刀也做一個具有這樣特點的圖片嗎？學生興趣盎然。在教學過程中設計出以下環節：

1.“賞”對稱，激趣導入。

2.“識”對稱，體悟特征。

3.“做“對稱，深化認識。

4.“辨”對稱，反例強化。

5.“猜”對稱，豐富想象。

6.“畫”對稱，感悟本質。

7.“談”對稱，開闊眼界。

在賞、識、做、辨、猜、畫、談中學生體驗到探索數學知識奧妙的樂趣。學生在同桌合作、交流和圖形的制作、分析、辨別中理解概念，使教學情境的創設充分發揮了作用。

（二）重視學法的有效指導，提高學生學習能力

學生在首次剪軸對稱圖片時會有許多的問題，初次的嘗試既有成功的喜悅，也有錯誤的對比，這時的學法指導就顯得十分重要，通過觀察成功的圖片，讓學生自己介紹成功的方法，在交流中引導學生“會剪”和知道為什么能剪成功，這樣逐步逼近概念的本質。

（三）重視學生空間表象的建立，促進學生幾何概念的形成

聯系學生的生活實際能滿足學生的認知需要，在“軸對稱”概念教學中要十分關注學生的“幾何猜想”和“幾何操作”能力的培養，從而逐步提高學生的空間想象能力。

二、對概念的理解

對“軸對稱圖形”的本質理解：指圖形或事物對某個點、直線或平面而言，在大小、形狀和排列上具有一一對應關系。如人體、船、飛機的左右兩邊，在外觀上都是對稱的。

廣義：中間軸兩邊的圖形在大小、形狀、距離、排列等方面相等、相同或相當。

教材：對折后能完全重合的圖形是軸對稱圖形。

三、教學設計思路

課的展開遵循人類認知規律：

思考：在確立知識點后，遵循人類的認知規律展開教學設想，一條明線指導教學，一條暗線體現學生思維發展的學習規律。

四、具體教學過程

（一）導入

由照片反映出自然界的對稱現象，初步感知軸對稱現象。

老師在旅游的時候收集了一些照片，先看看感覺怎樣？

這些圖形有什么共同的特點嗎？（學生會說出“左右一樣”）

（二）欣賞

人為的軸對稱，體會其美感以及美的內在原因。

人們在長期的生產生活中也發現了這個特點，瞧：這是他們創造出的杰作，（出示人工制造的對稱實物）感覺怎樣？（感受到因為左右一樣，有美感）

（三）創作

你們也能像這樣利用手中的材料創造出有這樣特點的圖片嗎？

1.學生自主創作：引導學生根據自身的認知經驗，自主創作軸對稱圖形（有的會成功，有的會失敗。）

2.交流創作心得：在交流、展示活動中，引導成功的同學介紹經驗，促進學生間的互助互學。介紹過程中要抓住軸對稱的特征，怎樣就能做出軸對稱圖形，為什么？怎樣就不能？為什么？

此環節注意：要讓學生在操作活動中認真感受圖形中的對稱，引導學生說出關鍵詞（中間軸、對折、兩邊、相等、相同、相當）凝練概念。

同學們，拿出我們剛才剪剩的那部分紙，用我們的小手沿著邊劃一圈，得到了什么？（一個軸對稱圖形，這個過渡很重要，自然地抽象出數學中的圖形）

3.以剪剩下的輪廓為引，讓學生用手指，沿著邊線畫一周，從而自然過渡到圖形（此前是軸對稱圖片）。

教師依據知識形成的發展過程，順學而引，成就了課堂上學生的精彩建構。上述片段中，學生從許多物體→人造實物中，把握出它們的共性特征，逐步地感知，到自主地創造（動手做），慢慢地在實踐活動中實現了概念的初步建構，提高了學生研究圖形的能力。這樣的學習是自然而順理成章的，為后續學習中準確、有序地把握其他圖形的特征打下基礎。

4.鞏固練習。

（四）檢測

畫出軸對稱圖形的另一半：說一說用什么方法完成的？

（五）延伸（時間小于3分鐘）

進一步的思考：

學習進行到這里，從學生的當堂測的反饋情況明顯地看到，已經真正體會與掌握了軸對稱圖形的特征。能否再向前進一步呢？使得教學實現價值的最大化？就“軸對稱圖形”的認識來說，把握圖形特征，抽象出多個圖形共性，就綜合運用了有關的數學知識，我們還需要思考的是，這種科學的研究方法顯然有效地發展了學生的幾何思維，但就“對稱”這一現象，會有那些可類比的呢？或“對稱”這扇大門打開以后，里面會有什么呢？能否為學生展開一個“對稱”的天地？，于是有了以下的素材的選擇

現在我們再來感受神奇的軸對稱事物——

1.在數學里，我們知道兩者相同，兩邊一樣多叫相等，用等式表示，等式兩邊的數量是對稱的。

2.穩定、平穩也可以理解為平衡，瞧，天平的兩邊（老師用天平稱物，學生觀察、感受質量相等的均衡）。

3.平面鏡成像原理（鏡面對稱）……

隨著我們學習的深入你會發現這些對稱其實質是一樣的，有興趣的同學下課后可以繼續研究（這對提高學生的數學核心素養是有重要作用的）。

（六）回歸

我們今天學習的軸對稱圖形其實就是……（回歸關鍵詞）

對稱無處不在，可以說這個世界就是對稱的世界，科學家根據世界的對稱性，運用對稱思維，完成了一些重要的科學發現，甚至提出了一些非常重要的科學觀點。那么，你有沒有想過，假如你是一個造物主，會讓世界上所有的東西都變成軸對稱的樣子嗎？為什么？

對稱與不對稱本身就是一種對稱，這一切均與對稱有關。

五、準備的教學材料

典型材料：各種各樣的軸對稱圖形。

延伸材料：1.具有對稱特點的事物，如：雪花、動物、植物……2.等式、天平……

檢測材料：1.幾組對稱與不對稱圖形。

課后檢測結果分析：

錯誤原因：1.沒看清對稱軸方向；2.畫反了（對稱后圖形的方向相反，學生畫成一順）。

總之，要深入領會本課、本學科的本質，讀懂教材，讀懂學生的表現，放手讓學生進行充分的操作活動，抓住概念的內涵與外延，提供豐富的素材與活動，通過有趣的活動，從中發現圖形的特征和共同屬性，積累抽象、概括的活動經驗，發展學生的幾何思維。

參考文獻：

[1]趙伶俐.視點結構教學技術原理[M].百家出版社，2002.

[2]張丹.小學數學教學策略[M].北京師范大學出版社，2010.

編輯 喬彥鵬