從心理學角度淺談數學概念的記憶

李冰

摘 要：數學概念是建構數學這一完整結構系統的基石，而數學學科的抽象性特點導致學生在數學學習的過程中，大都對數學概念不重視，認為理解就行，卻不知沒有足夠的數學概念的記憶儲備，在做題過程中只會翻書照套，既浪費了時間又影響了解題思路的形成。文章從心理學角度探究數學概念的編碼、存儲和提取的記憶過程，并提出了如何更好地進行數學概念記憶的幾點策略。

關鍵詞：心理學；數學概念；記憶

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A

數學是由數學概念、命題、數學思想方法構成的一個完整的結構系統。數學概念是建構數學這一完整結構系統的基石，也是學生學好數學的基礎和前提。學生對數學概念的理解掌握程度是其數學基礎內容掌握好壞的重要標志。如何進行數學概念的學習，怎樣才能讓學生完成對數學概念的實質性的掌握過程，就成為我們需要認真思考的問題。

走進中小學數學課堂，大多數教師對數學概念的講授都是讓學生多讀幾遍、背下來，幾分鐘后檢查背誦結果，這樣的教學過程與數學課堂本身的特點背道而馳，同時也不符合新課程改革的教學理念。

一、對數學概念的認識

在心理學層面上，概念被定義為一種反映事物一般的和本質的屬性或聯系的思維方式，是用來對物體、事件和特性進行分組的心理類別。數學概念作為數學學科中的特有概念，是人腦對現實對象的數量關系和空間形式的本質特征的一種反映形式，也可以認為數學概念其實就是一種數學思維方式。大部分數學概念是以屬概念加種差的方式定義的。屬概念就相當于概念的外延，即對象的“質”的特征，而種差則相當于概念的內涵，即對象的“量”的范圍。另外一少部分數學概念屬于強制性定義，如整數和分數統稱為有理數、π的值、e的值等。數學概念是具體性與抽象性的辯證統一，有些數學概念是對真實事物的直接抽象，具有直觀的特點，而有些數學概念則凌駕于已有認知結構之上，對已有概念進行再抽象。

數學中有許多的概念是“思維的自由想象和創造的產物”，它們與真實世界的距離是非常遙遠的。正由于數學概念高度抽象的特點，使得學生在學習數學概念的過程中，總是忽略對數學概念的記憶，認為數學學科最重要的是邏輯思維，對數學概念理解了就行，不需要記憶，卻不知道記憶是最基本的認知能力的層次，有記憶才會有思維，有思維才會有想象。如果在數學概念掌握不到位的情況下去解題，就如同“無源之水，無本之木”。數學概念作為建構數學大廈的基石，記憶大量的概念是很有必要的，而記憶切忌“死記硬背”，因為即使把概念背下來了，也不可能對其有實質性的理解，在實際應用過程中也只能生搬硬套，不能靈活運用，所以對數學概念一定要在理解的基礎上記憶。

二、從心理學角度看數學概念的記憶

數學學習中一少部分強制性定義的數學概念是需要學生機械記憶的，但大部分的數學概念都是需要學生有意義識記的，也就是在理解的基礎上記憶。認知心理學認為記憶是過去的經驗在人腦中的反映——是人腦對感知過的事物、思考過的問題、體驗過的情緒和做過的動作的反映。在數學學習過程中，對數學概念的記憶遵循編碼—存儲—提取的過程。這三個階段的任何一個階段出現問題都將影響記憶的效果。

記憶的第一階段——編碼，它是信息進入記憶系統進行存儲的過程。編碼過程中對信息的加工水平直接影響著記憶的程度，編碼是從表層到深層的連續統一體，加工水平越深，記憶越深刻，記憶效果越好。

以初中數學概念“數軸”為例，規定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數軸。如果只對這個信息進行表層加工，需要注意原點、正方向、單位長度和直線四個關鍵詞，對初中生而言，認知負荷較大而且不易記住。如果對這個信息進行中間加工，將數軸歸為已有認知結構中的“直線”這一類概念之中，相對于表層加工階段而言，認知負荷減少，記憶效果就會好一些。可如果對這個信息進行深層加工，將四個關鍵詞以符號的形式直觀表現出來（畫一條直線，箭頭指向表示正方向，平分表示單位長度，位置為原點），認知負荷最小且一目了然，數軸的概念也已了然于心。

記憶的第二階段——存儲，它是指如何保存信息以及在記憶中如何對信息進行表征。文章以語義網絡理論對記憶的存儲進行闡述，心理學家提出編碼后的信息可以被想象成一個代表不同分類或概念節點的復雜網絡，新編碼的信息進入記憶系統后被安放在這個復雜語義網絡中的適當位置，新信息會繼續同周圍網絡中的相關節點逐漸產生聯系，從而使得網絡語義系統越來越龐大。

以初中數學概念“正比例函數”為例，在學習正比例函數之前，學生的記憶系統中已形成了由函數、一次函數構成的語義網絡，在學習正比例函數的過程中，只需將正比例函數的概念放在該語義網絡中恰當的位置即可。正比例函數的概念不但被安置在已有語義網絡恰當的位置，還將會與日后學習的反比例函數、二次函數等概念產生新的聯系。這個理論可以很好地解釋死記硬背的缺陷，因為死記硬背下來的數學概念不能被很好地納入已有的語義網絡之中，通常只會是以表層加工而不是深層加工的方式形成短時記憶，不能得到有效的存儲。相反，經過精細的信息加工，將新概念同已有的認知結構中的概念聯系起來，就很容易被記憶系統所認可并得到存儲。

記憶的第三階段——提取，它是指在記憶系統中進行搜索，并找出需要的信息。從記憶系統中提取數學概念則體現在解題過程中對數學概念的運用上，只有靈活地將數學概念運用于解題過程中，對數學概念的記憶才有意義。而記憶的提取失敗主要原因是遺忘。著名的心理學家艾賓浩斯提出記憶的遺忘曲線理論，他認為，大部分遺忘發生在學習之后不久的時間里。繼艾賓浩斯之后，許多人用無意義材料和有意義材料以及不同的學習形式，對遺忘現象進行研究，都證實了艾賓浩斯遺忘曲線的普遍性。因此，對新學習的數學概念要進行及時回顧并應用于數學解題過程中。

三、數學概念的記憶策略

根據對數學概念記憶的心理過程的探討，筆者提出了以下幾點記憶策略。

1.理解概念，拒絕死記硬背

對新學習的數學概念要盡可能地進行“深層次加工”，充分理解概念的含義并試著用自己理解的數學符號來形象地表示數學概念，用自己的語言準確地表述，將新概念內化為自己的東西。

2.積極構建概念的語義網絡

盡可能多地將新學習的數學概念與記憶系統中已有的概念建立聯系，形成更飽滿的語義網絡系統，既有助于新概念的記憶，又可以在運用過程中很輕松地從記憶系統中提取出來。

3.對新概念進行及時復習

根據艾賓浩斯的遺忘曲線可以知道，在學習后的短時間內，學習者會遺忘掉大部分的學習內容，所以及時對新學習的數學概念進行有效復習，將有助于記憶。

數學概念是進行數學思維的基礎，在沒有足夠的數學概念記憶儲備的狀態下進行數學解題，就像是建高樓大廈沒有磚，劃船比賽沒有水一樣無能為力。在數學學習過程中，對數學概念的記憶是至關重要的一步。本文從記憶的“編碼”“存儲”和“提取”三個心理學過程對數學概念的記憶進行了闡述，并提出了幾點記憶策略，希望對數學概念的教學提供一定的幫助。

參考文獻：

[1]燕國材.智力因素與學習[M].北京：教育科學出版社，2002.

[2]何小亞，姚 靜.中學數學教學設計（第二版）[M].北京：科學出版社，2016.