一“錯”引發的教學思考

張榮芳

同學們，我們一塊來核對這一單元檢測試題的答案……最后一題第15題答案是208。我話一出，下面同學們大呼“啊？”個別同學高呼“Yea！”“老師，不會吧？我們的答案還比你的要小呢？”“怎么了？答案不對嗎？”“老師，你的答案不對，肯定是算錯了。”“我的就是這個答案，老師是對的！”

當同學們爭執不休的時候，我似乎感覺到出了問題，因為匆忙，這個問題我沒有來得及認真分析就算出了答案，是不是有細節漏掉了呀？于是我說：“同學們，既然答案都不一樣，那我們就重新來一起分析一下！”

題目如下：如圖是一塊棱長為6 cm的正方體木塊，如果切割去一個長為6 cm，寬和高都是1 cm的長方體，剩下部分的表面積最大是多少cm2？

師：既然我們的答案不一樣，那你們來說說是怎么計算的，好不好？

生A：老師，我的答案和您的一樣，也是208 cm2，就是沿著棱長一邊切割，如圖（1）所示，恰好表面積減去了兩個小正方形的面積，故有6×6×6-2×2×2=208。當時我看到題目之后毫不猶豫的也是采用了這種形式進行計算的，便得到了如此答案，難道不對嗎？

生B：老師，不對，如果從如圖（2）所示來切割的話，那表面積就應該這樣來計算：6×6×6+2×6+2×6-2×2×2=232。

對呀，我們變化了切割的角度，圖形也就發生了變化，這樣計算的表面積比剛才那種方式計算的要大，因有232>208，所以，答案應該是232。

生C：老師，這個答案也不對，如果我們像如圖（3）所示的方式進行切割，得到的表面積比B同學的還大。我們的計算方式是：6×6×6+2×6+2×6+2×6+2×6-2×2×2=256。256遠遠大于232，我想正確答案應該是256。

師：大家說的切割方式都有道理，但是那種切割方式是正確的呢？

題目中沒有明確告訴我們怎么切割，也沒有告訴我們切割的方式，總之，就是憑借著我們生活的經驗，只要能做到的都可以來做，在所有切割的方式中計算剩余部分的表面積是最大就可以了，對嗎？

“對！”這時同學們仿佛都有了激情，興致盎然。

此題主要考查了最值問題，關鍵得知道各種方式切割所得到的表面積最大即可，從這個問題中我們也得到很多啟示，對問題我們不能想當然的就認為是正確的，需要結合生活實際進行思考，只有通過實踐，才能得到真知。

同學們似乎都松了一口氣，問題解決了，感覺幸福滿滿的。在這種情況下，我又順便給學生出了：“像原題中的要求切割后余下部分的體積有沒有變化呢？如果將切割去的那個小長方體的長比正方體的棱長還短，結果會怎么樣呢，長的時候又會怎么樣呢？”

問題一拋出，同學們對問題的解決方法就不是停留在原先的那種膚淺的認識上了，動手的動手，合作的合作，學生的探究興趣一下子就被激發了出來。像這樣的問題數學教學過程還有很多，例如長方形紙片剪去一個角后，變成幾邊形的問題，一只螞蟻從長、寬、高均不相等的長方體的一個頂點爬到相對的另一個頂點，怎么爬行所行走的距離最短等類似的問題，我們都需要引導學生走進“生活”中進行探究，從而去探索研究最好的解決問題的方法，否則我們的教學就會走向失敗。

正是一“錯”激起千層浪，從一個錯誤答案引發了學生對多種情況的分類探討。從這道題上我忽然發現，解決一個問題很容易，但是真正激發學生進行研討分析的興趣卻很難，這就要求我們在教學中及時抓住學生的求知欲望來引導激發，在不斷碰撞的過程中點燃學生內心的那種激情。長此以往，我們教給學生的不僅僅是一道題的正確答案，而是一種數學思想、數學思維的體現，更重要的還是一種數學態度的展現。

在教學過程中，教師要注重課堂方法引導和探究方式的研究，這樣才能不斷地激發學生思想深處的求知欲望，培養學生不斷深入探究的能力，這一“錯”也告誡我們在處理問題上切不可放在常規思路上，要積極引導學生對問題從多個角度延伸，通過深思熟慮來尋找解決問題的最佳途徑或者最準確的答案，最終完美解決問題。只有不斷培養學生分析、比較、探究和總結的能力，把生活領進課堂之中，讓數學回歸到生活實踐中，才能真正激發學生的學習興趣。

其實我們在教學中出現這樣的事件有很多，如果我們多留意一個細節問題，能給孩子們多一點發言探究的機會，我們的同學們就能做得更好，同時我們也從中得到一個啟發：問題有一個，但是解決的方法卻有千萬條，哪一條是最好的呢？最適合學生來理解和運用的方法是最好的，最正確的，也是最有效的。

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編輯 謝尾合