高中數(shù)學(xué)函數(shù)求解思想的思考研究

周遠(yuǎn)卓

摘 要：函數(shù)伴隨著高中數(shù)學(xué)的整個學(xué)習(xí)過程，函數(shù)題目綜合復(fù)雜，周圍的大多數(shù)同學(xué)因函數(shù)題目的求解而苦惱。面對實際問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求解會降低題目本身的理解難度。本文就筆者在函數(shù)題目求解中的的經(jīng)驗對函數(shù)求解思想談點自己的思考和認(rèn)識。

關(guān)鍵詞：函數(shù)；高中數(shù)學(xué)；求解思想

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1671-2064（2017）02-0203-02

高中數(shù)學(xué)容量很大，本身課程安排又很緊，如何在有限的時間內(nèi)快速、準(zhǔn)確的求解數(shù)學(xué)題目，給其它科目騰出更多的時間，是一個值得認(rèn)真思考的問題。函數(shù)存在于高中數(shù)學(xué)的整個過程，也是高考必考的一個熱點，可以用來解決很多實際問題，同時函數(shù)求解思想對我們高中生的思維能達(dá)到很好的訓(xùn)練。高中數(shù)學(xué)當(dāng)中通過構(gòu)造函數(shù)求解的數(shù)學(xué)問題大概有以下幾類，比較數(shù)和式子的大小，求極值問題，不等式的證明，方程是求解和討論參數(shù)的取值范圍等等。當(dāng)下，我們對數(shù)學(xué)認(rèn)識不夠深刻，對用數(shù)學(xué)思想解決實際問題這種思維模式比較陌生，不太容易和當(dāng)下的實際生活接軌，適當(dāng)?shù)呐囵B(yǎng)函數(shù)求解思想能增強(qiáng)我們學(xué)習(xí)的熱情，同時可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。

1 函數(shù)求解思想的介紹

函數(shù)求解思想是指在求解某些實際問題時通過構(gòu)造成數(shù)學(xué)函數(shù)，然后以求解函數(shù)思想來解決所要求解的問題。通過構(gòu)造函數(shù)，應(yīng)用函數(shù)的特性求解非函數(shù)問題，會轉(zhuǎn)換思考問題的思路，簡化題目的難度，值得我們學(xué)習(xí)和運用。函數(shù)求解思想的解題策略實際上是將原本好像是靜態(tài)的問題放到動態(tài)的過程中去考慮和觀察，將片面的問題投放到全面的層次上去思考解決。這種求解思想很具有創(chuàng)新性。構(gòu)造函數(shù)在降低解決問題難度的同時還可以塑造我們的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)我們數(shù)學(xué)思維的靈活性，對我們的創(chuàng)新能力有一定的促進(jìn)作用。

2 函數(shù)求解思想在高中數(shù)學(xué)解題方法中的的應(yīng)用舉例

函數(shù)求解思想貫穿于高中數(shù)學(xué)的各個層面，很多實際問題和幾何問題都可以通過構(gòu)造函數(shù)來求解，函數(shù)本身的特性和特定的函數(shù)以及題目的約束條件會大大的提高解題速度和準(zhǔn)確性。本文就以下幾個例題對函數(shù)求解思想加以闡述和說明。求解例題如下：試著比較0.80.5和0.90.4大小。

求解：這是一個不等式的比較問題，用常規(guī)的方法很難求解，若運用函數(shù)思想，將其構(gòu)造成冪函數(shù)，，再通過函數(shù)的單調(diào)性，則可以得出，接才來構(gòu)造冪函數(shù)，同樣根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，由此可以得出。由該例題可以看出，函數(shù)求解思想可以化不可能為可能，原本無法著手的題目通過構(gòu)造函數(shù)可以簡單、清晰的求解。轉(zhuǎn)換求解問題的思路，值得我們學(xué)習(xí)。

再看下一個不等式題目，令e

求解：該題目同上，也不好求解，運用函數(shù)思想，構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，，則導(dǎo)數(shù)，令=0，則得出x=e。再通過函數(shù)的單調(diào)性分析如下：

（1）當(dāng)00，在（0，e]上是單調(diào)遞增的。

（2）當(dāng)e0，在（e，+∞]上是單調(diào)遞減的。

由于e

再來看一道通過構(gòu)造函數(shù)來求參數(shù)的取值范圍的題目，如果不等式對滿足的所有x都成立，那么求x的取值范圍。

求解：該題目若不通過構(gòu)造函數(shù)來求解，則解題過程相當(dāng)復(fù)雜，還的分類討論。

構(gòu)造函數(shù)，則題目可以轉(zhuǎn)化為使得求解不等式組可得。由構(gòu)造函數(shù)使得題目變得簡單易解，這在考場上很有優(yōu)勢，可以節(jié)約大量的時間，減少計算量，使我們保持清晰的思維過程。

3 利用函數(shù)求解思想解決數(shù)學(xué)問題

函數(shù)求解思想需要大膽的想象，聯(lián)想找到數(shù)學(xué)題目和函數(shù)的關(guān)聯(lián)，類比，這和敏銳的數(shù)學(xué)嗅覺是分不開的，這就需要我們平時多思考，多做題目，多積累。深刻理解每一類函數(shù)的性質(zhì)和特點，每一個函數(shù)的幾何意義，實際意義，以及函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)定理，推論，只有深刻的洞悉這些函數(shù)內(nèi)在的意義，在解題過程中才會有靈光一現(xiàn)的瞬間，我們在做題中應(yīng)當(dāng)刻意的去培養(yǎng)這種數(shù)學(xué)思維。尤其是在不等式的證明，求最值和比較大小，這時我們應(yīng)該仔細(xì)觀察題目中數(shù)學(xué)式子的模型，做一定的聯(lián)想和匹配，再應(yīng)用函數(shù)的特性尤其是單調(diào)性求解，使得所求解的問題簡單化，取得化腐朽為神奇的效果，這也是當(dāng)下課改以后高考的一個趨勢。此外若涉及到求某個參數(shù)的取值范圍，這種題目十有八九就是要通過函數(shù)來解決，因為通過求導(dǎo)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的零點和極值，這本身也是一個很綜合復(fù)雜的題目，考察的知識點也比較全面，符合當(dāng)下課改的要求，更有助于培養(yǎng)我們解決問題的綜合能力，在學(xué)習(xí)和解題過程中需要多加注意和總結(jié)。拋物線和一元二次方程的關(guān)系，未知數(shù)系數(shù)所代表的實際意義，以及有解和無解的判斷，判別式的合理運用，可以快速的解決一部分選擇題，大大減少題目的計算量。此外，不等式的證明類題目，大多數(shù)都是通過構(gòu)造函數(shù)做差，證明該函數(shù)恒大于零或者恒小于零，這個題目的轉(zhuǎn)化過程值得我們注意和思考。最后，還有一些實際問題也可以通過構(gòu)造函數(shù)來解決，比如二次函數(shù)和車燈的激光反射問題，只是在考慮這類問題時，應(yīng)該嚴(yán)格注意題目中自變量和因變量的取值范圍，實際問題往往有實際取值的限制。只要我們善于思考，學(xué)習(xí)，嘗試和總結(jié)，函數(shù)求解思想一定可以在解題中給我們很大的啟發(fā)性。

4 結(jié)語

函數(shù)求解思想是高中數(shù)學(xué)解題中特別實用又很常用的一種方法，通過函數(shù)求解思想的應(yīng)用可以更好的幫我們熟悉函數(shù)的性質(zhì)和意義，進(jìn)一步促進(jìn)函數(shù)的學(xué)習(xí)，鞏固先前的學(xué)習(xí)效果，挖掘單純的函數(shù)學(xué)習(xí)背后的意義，其次和實際問題的接軌，可以削減單純數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的枯燥，高效的解題方法除了提高我們學(xué)習(xí)熱情和培養(yǎng)較好的數(shù)學(xué)思維外，還給其它科目騰出更多的學(xué)習(xí)空間，這樣更有利于我們?nèi)娴膶W(xué)習(xí)，培養(yǎng)其它的興趣愛好，全面發(fā)展，在高考中占據(jù)更有利的位置，函數(shù)求解思想觸類旁通在物理中也可以借鑒，值得我們思考。將靜態(tài)的問題通過動態(tài)的思想去解決，講局部的問題通過全面的思想去解決，運用函數(shù)的性質(zhì)和特性，尤其是單調(diào)性和極值，最后很好的解決數(shù)學(xué)問題這本身是一種具有創(chuàng)新性的思維模式，很符合當(dāng)前的教育愿景，值得學(xué)習(xí)和思考。

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