恰當(dāng)分配算理，使計算教學(xué)更理性

趙曉燕

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。”計算能力作為基本技能之一，一直受到廣大教師的重視。在計算教學(xué)中，教師們已不像以前，只要學(xué)生掌握算法，大量進(jìn)行機(jī)械訓(xùn)練，而是意識到了算理的重要性，各種方法融入計算教學(xué)中，計算課被包裹上了“算理”的外衣，教師們各顯神通，想盡方法讓學(xué)生理解“為什么這么算”：聯(lián)系實際、直觀操作、數(shù)形結(jié)合……可在大家一股腦熱衷算理的熱潮下，教師們的計算教學(xué)是否存在“形式化”和“極端化”呢？

【關(guān)鍵詞】計算 算理 算法

一、案例

一位教師在教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時，想讓學(xué)生更好地理解算法，使用了方格圖的方法。

在復(fù)習(xí)完兩位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法后，教師出示例題：月星小區(qū)有16幢樓房，平均每幢樓有128戶，月星小區(qū)一共有多少戶？（列式：128×16）

師：同學(xué)們，要算16幢樓房一共有多少戶，可以先算幾幢比較簡單？

生：先算10幢，128×10=1280（戶）。

師：接著再算幾幢？

生：再算6幢有多少戶，128×6=768（戶）。16幢一共有多少戶，只要把10幢的戶數(shù)和6幢的戶數(shù)相加，1280+768=2048（戶）。

師：那你能根據(jù)三年級時學(xué)習(xí)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計算，把這些算式搬到豎式中間去嗎？

生（齊答）：可以。

交流時，大部分學(xué)生給出了左邊的算式。

教師接著又出示了方格圖，問128×10表示的是哪部分？128×6表示的是哪部分？所以計算128×16，只要把這兩部分相加。

師：原來三位數(shù)乘兩位數(shù)，只要把這兩個得數(shù)搬下來，再相加就可以了。

接著，教師在之后的練習(xí)中，一直采用了這種數(shù)形結(jié)合的方法，直至課結(jié)束。

說課時，該教師說，采用這種方法，不僅學(xué)生學(xué)會了計算方法，連算理都清清楚楚。在三年級教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時，我就是用的這種方法，學(xué)生掌握得很好。

我很困惑，兩位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)乘兩位數(shù)的教學(xué)重點一樣嗎？

二、提出問題

1.三位數(shù)乘兩位數(shù)到底要學(xué)生掌握的是什么？

2.計算教學(xué)中算理算法孰輕孰重？怎樣合理分配時間呢？

三、思考

1.不走極端，“重算理，輕算法；輕算理，重算法”都要不得

三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法與兩位數(shù)乘兩位數(shù)十分相似，把它們的教學(xué)分開編排，主要是受認(rèn)數(shù)教學(xué)的限制。相對于兩位數(shù)乘兩位數(shù)而言，三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算更容易發(fā)生錯誤，更需要有良好的習(xí)慣，細(xì)心運算、及時檢驗得數(shù)。教材在例題中并沒有強(qiáng)調(diào)算理。

乘法教學(xué)比較強(qiáng)調(diào)算理是在教學(xué)“兩位數(shù)乘一位數(shù)和兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時（圖1），這時學(xué)生才初步認(rèn)識乘法的結(jié)構(gòu)。

三位數(shù)乘兩位數(shù)已經(jīng)有了乘法計算的經(jīng)驗，所以算理不需要一整節(jié)課都強(qiáng)調(diào)。而三位數(shù)乘兩位數(shù)的教學(xué)更加重視計算模型和算法，第一步先用個位和三位數(shù)的每一位相乘，第二步用十位上的數(shù)和三位數(shù)的每一位相乘，以及如何對位，學(xué)生在練習(xí)過程中逐步掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法。案例中一味講解算理并不是這節(jié)課的教學(xué)重點，過分強(qiáng)調(diào)算理，妨礙了學(xué)生計算技能的形成。

當(dāng)然，有些教師為了“省事”和“高效”，讓算理流于形式。

如“兩位數(shù)乘一位數(shù)”，在探究12×4時，學(xué)生通過擺小棒，知道可以先算4個2根，再算4個1捆，最后再相加，即先算4×2=8，再算4×10=40，然后8+40=48。隨即教師便說：“根據(jù)這個算法，我們可以列出這樣的豎式（如圖2）這個豎式下面要算兩次，比較麻煩，其實我們還可以這樣算（如圖3），先用4和個位上的2相乘，得到8，寫在個位；再用4和十位上的1相乘得到4，寫在十位。

“同學(xué)們，這樣寫是不是就更簡單了？”于是，學(xué)生就按照老師說的方法開始模仿練習(xí)。

教學(xué)中，雖然教師兼顧了直觀的算理情境，但抽象出簡化算法的過程過快，而算理的出示和講解卻只是“蜻蜓點水”，學(xué)生還沒體會到算理和豎式算法間的聯(lián)系，就開始大量的模仿訓(xùn)練了，缺失了算理和算法之間的溝通。

2.合理分配算理，讓計算教學(xué)更具實效

我們知道，“算理”是學(xué)生走向“算法”的橋梁，是學(xué)生學(xué)習(xí)“算法”的基礎(chǔ)，學(xué)生能夠理解算理，積累了一定的計算經(jīng)驗，就能夠?qū)崿F(xiàn)計算方法上質(zhì)的飛躍。因此，我們在計算教學(xué)中要做到算理算法并重，使算理算法相互作用共同促進(jìn)。

在教學(xué)“兩位數(shù)乘一位數(shù)”時，我們不妨剖析一下其中乘法豎式理與法的建構(gòu)過程。

筆者認(rèn)為，在上述案例中，當(dāng)教師結(jié)合教具、學(xué)具得出與之相對應(yīng)的豎式后，不必過早抽象出一般算法，應(yīng)在算理直觀與算法抽象之間鋪設(shè)一條道路，讓學(xué)生在充分體驗中逐步完成“動作思維→形象思維→抽象思維”的發(fā)展過程。

在教師引導(dǎo)學(xué)生初步得出豎式雛形后，不要急于簡化，可讓學(xué)生根據(jù)兩層豎式模型再計算幾題兩位數(shù)乘一位數(shù)的豎式，計算后讓學(xué)生對比一下這些豎式的相同點，觀察個位、十位上數(shù)字的特點，發(fā)現(xiàn)寫兩次積再相加有些麻煩，進(jìn)而產(chǎn)生簡化豎式的需要。

可見，計算教學(xué)既需要讓學(xué)生運用直觀模型理解算理，也需要學(xué)生抽象算法，更需要讓學(xué)生充分體驗由算理到算法的演變過程，從而達(dá)成對算理的深刻理解和對算法的切實把握。

算理算法的合理分配，對于學(xué)生掌握一定的計算技能起著決定性作用，不同的計算教學(xué)有著不同的安排，至于如何分配，只要不走極端，不是一定要按照怎樣的比例才是標(biāo)準(zhǔn)化的。對算理算法有一個黃金分割，處理好師生間的關(guān)系，教師要準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)和重點，才能上出靈動的課。

【參考文獻(xiàn)】

[1]強(qiáng)震球.計算教學(xué)策略之“四大名補(bǔ)”[J].小學(xué)教學(xué)研究，2015（7）：13.

[2]劉曉婷.把握教學(xué)重點，恰當(dāng)使用直觀模型[J].小學(xué)教學(xué)，2014（1）：47.