讀懂學(xué)生的錯誤，讓教學(xué)更具實(shí)效

賀曉梅

在五年級下冊“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)后，經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的填空題：3米長的繩子平均分成7段，每段占全長的（ ），每段長（ ）米。意在考查學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解以及能否用分?jǐn)?shù)表示計算結(jié)果的能力。對于此類題目，我們分別收集了近兩年4個不同時期的數(shù)據(jù)：五年級第二學(xué)期期中、期末、六年級第一學(xué)期期末以及七年級入學(xué)第一周的學(xué)情調(diào)研抽測，錯誤率分別是51.7%、34.5%、36.2%和38%?？梢园l(fā)現(xiàn)，雖然較初學(xué)時錯誤率降低不少，但都在35%左右，即超過三分之一的學(xué)生做不對，很有必要對此進(jìn)行研究。

我們對五年級部分出錯的學(xué)生進(jìn)行了訪談，整理后可以將錯因歸為兩類：（1）由于題中兩個問題非常相似，學(xué)生分不清哪個是求具體數(shù)量，哪個是求部分與整體的關(guān)系，要么都當(dāng)成量，要么都當(dāng)成率，或者思維混亂，分不清誰除以誰。也就是老師常說的“量”“率”不分。（2）學(xué)生受到思維定勢的影響。低年級求份數(shù)時，總數(shù)大于份數(shù)并且能夠被份數(shù)整除。但到了五、六年級，學(xué)生的思維還停留在原來的水平上，遇到份數(shù)比總數(shù)大或結(jié)果不能用整數(shù)表示時，感覺無從下手，憑感覺行事。

讀懂了學(xué)生的錯誤，教學(xué)研究就能有的放矢。老師們圍繞“區(qū)分量和率，學(xué)生的困難在哪里？”“針對學(xué)生的困難如何改進(jìn)教學(xué)？”進(jìn)行了研討。首先從學(xué)習(xí)內(nèi)容本身來分析，分?jǐn)?shù)既可以表示實(shí)際數(shù)量，還可以表示部分與整體的關(guān)系，這是分?jǐn)?shù)所具有的“量”和“率”的雙重功能，與學(xué)生之前熟悉的整數(shù)、小數(shù)都不同，學(xué)生在建構(gòu)上會存在困難。其次，從教材編排順序來分析，學(xué)生在三年級初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)時，只理解到分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系，即“率”；四年級結(jié)合小數(shù)的認(rèn)識，教材中出現(xiàn)了帶單位的分?jǐn)?shù)；五年級再次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義時，結(jié)合分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系讓學(xué)生理解用分?jǐn)?shù)表示的具體量。因此，在五年級學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的時候，學(xué)生會受到“先入為主”的負(fù)遷移影響，習(xí)慣性地把分?jǐn)?shù)都看作“率”。第三，在學(xué)完“分?jǐn)?shù)的意義”后，學(xué)生做“每份是總數(shù)的幾分之幾”這類題時，正確率很高；在學(xué)完“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”后，學(xué)生做“每份是多少”這類題目正確率也很高，但當(dāng)兩個問題綜合在一起時就出現(xiàn)大量的錯誤。這說明學(xué)生對如何根據(jù)題意區(qū)分兩類問題缺少方法。教師在教學(xué)時往往只關(guān)注了本節(jié)課的重點(diǎn)，忽視了知識之間的聯(lián)系，不重視指導(dǎo)學(xué)生從整體上把握知識結(jié)構(gòu)。隨著知識難度的增加，題目綜合性的增強(qiáng)，原本隱藏的問題就會逐漸暴露出來。

如何改進(jìn)教學(xué)呢？我們認(rèn)為可以從以下三個方面分階段解決。第一階段，克服思維定勢，重視對分?jǐn)?shù)具體量的認(rèn)識，幫助學(xué)生將其納入知識結(jié)構(gòu)中。在學(xué)完分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系后，可以設(shè)計這樣的題組練習(xí)：

8米長的繩子平均分成4段，每段是多少米？

8米長的繩子平均分成5段，每段是多少米？

8米長的繩子平均分成9段，每段是多少米？

讓學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)：三個問題的數(shù)量關(guān)系是一樣的，但是有的結(jié)果是整數(shù)，有的結(jié)果不是整數(shù)，這時可以用小數(shù)或分?jǐn)?shù)來表示。因?yàn)槌槐M時，用分?jǐn)?shù)表示既準(zhǔn)確又方便。這樣設(shè)計有利于溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生領(lǐng)悟到：分?jǐn)?shù)和整數(shù)、小數(shù)一樣可以帶上單位表示具體數(shù)量；在解決具體量的問題時，分?jǐn)?shù)和整數(shù)、小數(shù)的數(shù)量關(guān)系是一樣的。

第二階段，重視在變化和比較中使學(xué)生抽象出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)。在后續(xù)練習(xí)課中可以設(shè)計如下練習(xí)：

把3米長的鐵絲平均分成4份，每份占全長的幾分之幾？

先變換總量，再變換份數(shù)，然后提出問題：什么變了？什么沒有變？你發(fā)現(xiàn)了什么？讓學(xué)生歸納概括：求“每份占全長的幾分之幾”，不管總量是多少都看作單位“1”，只需看“平均分成了多少份”。列式：“1”÷份數(shù)。

第三階段，加強(qiáng)對比練習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生區(qū)分問題?？梢栽O(shè)計如下練習(xí)：

把3米長的鐵絲平均分成4份，每份長（ ）米，每份占全長的（ ）。

量、率出現(xiàn)在同一題中，可以變換前后位置，著重引導(dǎo)學(xué)生從敘述方式上區(qū)分兩個問題，并比較解題方法的異同：兩個問題都要用除法計算；“求每份占總量的幾分之一”只需把單位“1”平均分了多少份，和具體數(shù)量無關(guān)；而“求每份的數(shù)量”必須用具體的總數(shù)量除以份數(shù)。

為使學(xué)生熟練掌握，在后續(xù)練習(xí)課中可以多次出現(xiàn)，靈活進(jìn)行變式，以加深理解，鞏固解題方法。如，量、率出現(xiàn)在同一題中，敘述方式發(fā)生變化：每份占（ ），每份長（ ）或其中2份占全長的（ ）等；還可以增強(qiáng)綜合性，如，對折再對折，每份占全長的（ ）。

教師在實(shí)施改進(jìn)措施后，隨堂測試統(tǒng)計，錯誤率下降至13.8%。

綜上所述，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就是一個不斷出錯和改錯的過程，教師要善于讀懂學(xué)生的錯誤，養(yǎng)成深度反思的習(xí)慣，及時做出合理有效的教學(xué)改進(jìn)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]高麗.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)中數(shù)學(xué)基本思想的滲透[J].江西教育，2015（9）.

注：本文系2015年度河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項(xiàng)目重點(diǎn)課題《小學(xué)數(shù)學(xué)五年級典型錯例分析及教學(xué)改進(jìn)研究》（立項(xiàng)號：JCJYB

150405060）階段研究成果。

編輯 高 瓊