小議數學模型在小學數學問題解決中的應用

房巖松

摘 要：小學數學問題解決的教學應為學生創造一個可操作、可探索的數學情境，引導并幫助學生建立數學模型以及建立數學模型的意義，探索知識的生成過程，再現數學知識的底蘊。

關鍵詞：模型建立；解決問題；反思

數學課程改革推行至今，學生在知識與技能、數學思考、情感與態度方面都有了很大的發展與提高。在綜合運用數學知識解決問題的這一學習過程及學生的自我操作中，卻也顯現出學生對數學知識的理解和應用的被動。

解決問題在新課程體系中顯得比較“散”，滲透在“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜合應用”四大領域中的學習中?！读x務教育數學課程標準》倡導的“問題情況—建立模型—解釋、應用與拓展”這種“問題解決式”學習模式推廣的呈現形式將更多地以“原型—模型—應用”的方式出現，并在實際運用中驗證模型的正確性，體驗模型的靈活、創新與升華。

一、在解決問題中，教師可讓學生多從生活中感受數學問題的存在，并培養學生對信息材料的處理能力，初步構建數學模型的“骨架”

學習數學知識是學生主動建構的過程，對于同一信息，不同的個體完全有可能因自我認識、理解能力等方面的差異對材料的分析有所傾向。教師應讓學生自己決定探究方向，在強調獨立嘗試探索的基礎上，也應多加強學生間的合作交流，多讓學生參與小組的討論，不斷反思自己的思考過程，初步形成系統地提取有效價值信息、分析信息的能力。

二、在解決問題中應注重發展學生相對完整的數學思維，著力建構數學模型的“血肉”，以期達到數學化的進程

新課程的理念要求注重學生的創新思維的發展，而創新思維在于變通，要求學生從不同角度出發，另辟蹊蹺，產生獨特的、與眾不同的思路、想法，而要達到這一點，學生得有一定的“思維底子”，這就需要教師在平時的教學中多鼓勵學生分析方法、解決方法的個性化，多問幾個“你還有不同的想法嗎？”讓學生大膽猜測，數學實驗、數形結合、合理想象等，同時在實際教學中我們應注重培養學生的數學意識。

1.培養學生對數量關系的體會

提取的價值信息，如何使之數學化，對數量關系式的感知是很重要的。部分學生對問題的解決、對策略的認識其實是處于潛意識狀態，而數量之間的關系應是經歷從模糊到清晰過程的有效武器。值得一提的是，這里的數量之間的關系并不是純粹的數量關系式，更多的也可以用線段圖，框架圖等形式來表現。

在教學蘇教版數學第九冊例題：“王大叔用22根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？”時，剛出示例題后，部分學生能說上幾種不同的圍法。可是當問題直接提出：“一共有多少種呢？”大多學生開始困惑了。于是，教者開始引導：再次體會問題的信息，并詢問這些信息的聯系有哪些。至此，學生開始關注數量之間的關系，能夠小結出22米是長方形的周長，有多少種不同的圍法其實是要我們分析列舉出所有長和寬的可能性。

學生自然而然地抽象出：22÷2=11（米）只要兩個非0的自然數的和是11就行了。教者便很順利地引出一一列舉的策略可以更好地統計出一共有多少種不同的圍法。

從與學生共同探索、共同解決問題的過程中，我們可以深刻地感知數量關系的把握是問題解決的突破口。只有更好地建立學生對數量關系的理解，才能在本質上完成對問題的解決。

2.培養學生對問題解決的反思

大多學生對問題的解決多重視過程與結果，而對它們的反思卻很少去經歷，這不僅不利于學生解題思路完整性的發展，對模型形成的發展性也會造成影響。

在實際的教學中，教師應注重培養反思的深刻性，多反思自己的解決方法是否是唯一的，可以引導學生多問自己有沒有其他的解決問題的方法，從生活實際出發，反思自己對于問題的解決是否符合實際情況；從結果入手，與相關信息相聯系，反思過程是否合理。

學生對問題的反思，可以更加牢固構建初具雛形的模型，對解決問題起到推波助瀾的作用。

三、在解決問題中應注重學生對問題解決能力的強化，著力構建數學模型的“精髓”，以達到數學問題解決的深刻化階段

學生在接觸問題、解決問題的過程中，模型的構建往往是剛形成的。所以“應用練習”“對比練習”等形式的習題是對模型正確性的思考，同時也是對剛建立的模型的集中強化。學生能正確感知模型，并對之加深理解、掌握，經過多次練習，自會能達到隨手拈來的境界。

“問渠那得清如許？為有源頭活水來?！睌祵W模型的建立應是課改在數學問題解決中的一泓春水，數學模型的建立有助于解決問題時走出無從下手的“沼澤地”。只有達到這些，數學知識、數學思維和數學思想這三個維度有機整合，才能共同構筑完整而全面的數學學習。

參考文獻：

張永東，陳懷琳.小學數學模型構建策略研究[J].廈門廣播電視大學學報，2012（2）.

編輯 段麗君