相間交界面對非飽和土應力狀態的影響1)

劉 艷趙成剛 李 艦 蔡國慶

(北京交通大學土建學院巖土系，北京100044)

相間交界面對非飽和土應力狀態的影響1)

劉 艷2)趙成剛 李 艦 蔡國慶

(北京交通大學土建學院巖土系，北京100044)

非飽和土是一種三相多孔介質，不同相之間的交界面尤其是氣液交界面的存在直接影響了非飽和土的宏觀行為.首先對土中交界面的形式和作用進行了探討，指出氣液交界面對非飽和土的行為有重要影響，并給出了界面功和氣液比表面積的表達式.在已有的非飽和土變形功表達式基礎上，引入界面能影響，得到了考慮交界面影響的非飽和土自由能方程.利用所得的自由能方程，給出了考慮交界面影響的非飽和土固相和液相相應的應力變量.對考慮交界面面積的液相流動方程進行了探討，給出了非平衡條件下的土水特征曲線表達式，指出在平衡條件下土水特征曲線中應當考慮交界面面積的影響，傳統土水特征曲線是三維關系在吸力--飽和度平面上的投影.將比表面積與土水特征曲線的關系，利用已有試驗數據驗證了該表達式的合理性.利用界面面積的表達式計算有效應力，將其與已有試驗結果進行對比，表明給出的比表面積表達式可很好地反映實際情況.不同于已有現象學研究，本文推導具有嚴格的理論基礎，研究表明完整的有效應力表達式中應考慮土體內部作用力的影響，其不僅包含基質吸力，同時還包含其他形式的作用力，其大小與界面比表面積有關.該表達式為下一步研究界面效應對土體變形、強度和流動特性的研究提供了基礎.

非飽和土,有效應力,比表面積

引言

選擇合適的應力狀態變量是描述非飽和土變形、強度等行為的重要前提，國內外眾多學者都對非飽和土有效應力的選擇進行了探討[1-11].這其中比較嚴格的做法是根據基于熱力學原理的變形功表達式來選擇具體的廣義應力和與其相對偶的廣義變形.根據有效應力的意義，變形功中與骨架應變相對偶的應力，可以定義為有效應力.因此，根據變形功選擇應力變量和有效應力，有助于認識非飽和土的力學性質，為本構關系和強度理論的建立提供理論依據.Houlsby[12-13]最早對飽和與非飽和土變形功的表達形式進行了研究和討論，指出可以根據功的表達式來選擇描述非飽和土的應力變量和應變變量，而且指出這種選擇并不唯一.趙成剛等[14-15]基于多相孔隙介質理論的平衡方程和非飽和土力學的假定,推導出非飽和土總變形功的一種表達式，并基于此建立了非飽和土廣義有效應力的概念.李艦等[16]針對膨脹性非飽和土的特性,區分了土中毛細液相和吸附液相性質的不同以及宏觀結構和微觀結構變化機理的不同,基于多相孔隙介質理論提出了土體總應力和外力輸入功的表達式.

但是以上研究都沒有考慮非飽和土中的界面效應，非飽和土是三相多孔介質，不同相之間必然存在交界面，這些交界面直接影響到土體的宏觀特征.目前大部分研究重點關注的是交界面對非飽和土流動行為的影響[17-18]，而實際上交界面的存在對土體應力的影響也不可忽視.Fredlund和 Morgenstern[19]將收縮膜(即水氣交界面)作為非飽和土的第四相來對非飽和土進行應力分析.Buscarnera和Nova[20]、Lu等[22-24]、Osipov[25]等也對界面這種土體內部作用力的存在對有效應力的影響進行了研究.Gray等[21], Nikooee等[26],張昭等[27]基于熱力學原理，考慮了交界面以及界面張力對有效應力的影響，對非飽和土有效應力表達式進行了修正，給出的表達式具有更加嚴格的理論基礎.

本文將首先探討交界面存在對非飽和土的影響，隨后在已有的非飽和土變形功表達式中引入界面能的影響，推導考慮界面效應的非飽和土自由能表達式.基于非飽和土的能量方程，可以得到相應的非飽和土有效應力以及液相方程的表達式.基于熱力學能量方程可以更系統地分析交界面面積對非飽和土有效應力和液相本構(即土水特征曲線)的影響.最后將利用已有的試驗數據對所得的表達式進行驗證.

1 交界面作用

1.1 土中的交界面

非飽和土中一般存在固液氣三相物質，相與相之間必然存在交界面.界面力學中一般把與氣相相交的界面稱為表面，其他交界面稱為界面.這些界面的存在對于描述多孔介質流動、輸運、相變和質量交換等行為有重要影響[28].在交界面區域內，兩側分子受力不平衡，為了克服這種不平衡，在交界面上會產生界面力.界面力主要來源于介質內部的物理化學作用，包括表面張力、范德華力、離子靜電引力、極性分子作用力、雙電層排斥力等[29-42].

土中主要關注兩類交界面的影響，一是固液交界面，二是氣液交界面.固液界面對土體的影響主要反映在黏土礦物與水的相互作用上.黏土礦物表面分子與水分子之間的相互作用形成雙電層，使得黏土表現出一些特殊性質，如表面活性、吸附能力、離子交換等.雙電層作用在土粒表面形成結合水，表現出與自由水不同的性質，如黏滯性、彈性和抗剪強度.氣液交界面是存在于非飽和土中的重要特性，通常也將其稱為收縮膜.其產生的表面張力和毛細現象對非飽和土行為有重要影響.氣液交界面上產生的毛細力，是非飽和土有效應力的重要組成部分.此外毛細力與含水量之間的關系(土水特征曲線)也直接影響著非飽和土的變形、強度和滲流特性.

1.2 界面功

從能量的角度來看，界面力的存在使得交界面上產生了相對于原先不存在交界面系統自由能的過剩自由能，稱為界面自由能[28].這些存在于土體內部的作用力與土體所受外力一樣，會對土體的變形和強度產生影響，因此有必要在非飽和土變形功的表達式中考慮界面能的影響.界面自由能可以定義為每增加單位面積克服界面張力所做的功，因此界面功可以表示為

式(1)按照土力學中以壓為正的表示方法，故右端有一個負號.γαβ是交界面的表面張力，Aαβ是交界面的面積，aαβ是交界面的比表面積，即單位體積的界面面積，可以表示為

單位體積的界面功可以表示為

式中，V是非飽和土的體積，εv是非飽和土的體應變.

1.3 界面比表面積

界面比表面積是計算界面能的一個重要參數，它建立土體平衡方程的關鍵變量，對熱力學基本方程的建立至關重要，同時也直接影響了本構方程的構建.比表面積通常與土體組分、結構以及孔隙分布密切相關.由于受到實驗方法和測試技術的限制，比表面積的實驗確定仍比較困難.目前主要方法有電鏡掃描、核磁共振、X射線掃描、示蹤技術等.

通常土中氣液交界面包含兩部分作用，一部分與結合水膜相交，另一部是毛細水相交.總的氣液交界面面積應為兩部分之和，此時比表面積的大小將隨著飽和度的增大而減小，如圖1中曲線I所示.而與毛細水相交的交界面面積與飽和度之間并不是單調關系，如圖1中曲線II所示.本文假設不考慮結合水膜作用，重點關注毛細水相關交界面作用.因此氣液交界面的形成完全是由毛細作用產生，如果要考慮結合水膜影響可參考文獻[29].

圖1 比表面積與飽和度關系示意圖Fig.1 Sketch for relationship between specifi interfacial area and degree of saturation

試驗測試方法常常費時或昂貴，因此理論計算方法常常被用于估算土體的比表面積，比如孔隙網格模型、Lattice--Boltzmann模型等.Joekar--Niasar等[30]利用孔隙網絡模型對三者的關系進行了研究，并將比表面積表示為飽和度與吸力的二次多項函數.但該函數只是一個數學擬合結果，沒有物理意義.為此，Joekar-Niasar和Hassanizadeh[31]對該表達式進行了改進，給出了一個指數形式的表達式，使其可以計算曲線II的氣液交界面比表面積，并具有一定的物理意義.

一般氣液比表面積可表示為飽和度與吸力的函數，但由于毛細力可以通過土水特征曲線表示為飽和度的函數，因此本文假設氣液比表面積與飽和度的關系可以用下式表示

式中，Sr為飽和度，b,c,d均為材料參數.該式表明當土體完全干燥(Sr=0)或完全飽和(Sr=1)時，由毛細作用而產生的氣液交界面面積均為零(awg=0).

2 考慮界面影響的非飽和土應力

2.1 熱力學描述

趙成剛等[14-15]從熱力學基本平衡方程出發，在不考慮溫度影響和質量交換，忽略固體顆粒和流體壓縮性的假設下，得到了單位體積的非飽和土變形功的基本表達式

式(5)表明非飽和土變形功由3部分組成：第1項是由于固體骨架變形所產生的變形功，第2項是由于流體飽和度的改變所產生的變形功，第3項是氣體壓縮產生的變形功.該表達式中并沒有考慮界面效應的影響，已有研究表明，存在于土體內部的作用力與土體所受外力一樣，會對土體的變形和強度產生影響，因此有必要在非飽和土變形功的表達式中考慮界面能的影響.

引入界面能后，總的變形功表達式為式(3)和式(5)相加.此外，Hassanizadeh和Gray[32]指出大部分土中流體和固體交界面的比表面積為常數，因此毛細力主要受到氣液交界面的影響.如果不考慮氣相變形功和固相交界面的影響，總變形功可以表示為

根據能量守恒原理，系統的內能的變化由功和熱交換兩部分引起

根據熱力學第二定律，熱量變化可以表示為

式 (8)中 η表示熵，表示 φ熵增，在平衡條件下φ=0，對于非平衡過程，系統存在耗散時φ≥0.

系統的自由能可以表示為

根據式(6)～式(9)，等溫條件下有

利用能量方程(10)，可以得到如下關系[33]

2.2 非飽和土的流動方程

利用式(10)可以得到流體自由能方程為

由于熵增φw≥0，因此可以得到不等式

式(12)表明，與流體飽和度變化功共軛的應力為

其中，pc是宏觀毛細力，可以表示為

式(16)表明毛細力不僅與飽和度有關，同時也與比表面積和孔隙率有關.

在線性假設條件下，根據熵不等式(14)可以給出液相廣義力與廣義流之間本構關系如下

式 (17)與 Hassanizadeh和 Gray[32]給出的表達式是一致的，τ稱為毛細阻尼系數 (capillary damping coefficient)[17]，控制了飽和度改變的速率.如果τ取值很小，說明系統受擾動后會迅速恢復新的平衡.利用式(15)，式(17)可以改寫為如下形式

式(18)表征了非平衡條件下的土水特征曲線，右邊第2項的存在說明此時基質吸力與飽和度的變化歷史有關，已有試驗證明這種水力歷史會對土的變形和強度產生影響[34].由于流體壓力差(pg-pw)與毛細力pc的不平衡，導致了系統飽和度的改變，這種改變可以使系統重新達到新的平衡狀態，恢復流體壓力差(pg-pw)與毛細力pc的平衡.只有在平衡條件下，飽和度才不隨時間變化，式(17)簡化為

在平衡條件下，如果不考慮比表面積awg的影響，式(19)就是傳統考慮固相變形影響的土水特征曲線的基本表達式.對該式進行變換，即可將比表面積表示為吸力和飽和度的函數，為式(4)提供了理論依據.

土水特征曲線的一個重要特點就是存在滯后現象，Hassanizadeh和Gray[32]指出導致毛細力與飽和度之間關系不唯一的原因可能在于土水特征曲線方程中沒有包含比表面積的影響.也就是說考慮界面效應后，干燥和濕化過程中pc-Sr-awg三維空間中的曲面可能是唯一的，但這一觀點目前仍未得到證實.

2.3 非飽和土的有效應力

與固相變形功共軛的應力實際上就是非飽和土的有效應力，其表達式(11)如下

式(20)表明非飽和土的有效應力來源于兩個部分：第一部分是凈應力，屬于外力作用，源自于土體自身的重力或作用在土骨架上的外部載荷；第二部分來源于土體內部的各種作用力.Lu和Likos[22]指出在非飽和土中存在兩種類型的主動力，一是作用于骨架上的外力，另一種就是土體內部顆粒間接觸的相互作用力.所有這些內部的作用力都是主動的，因為它們并不是由于外力作用而產生，而是源自土體內部的物理化學作用，包括范德華力、雙電層排斥力、化學膠結作用力，非飽和土中則還需要考慮表面張力的影響.Osipov[25]同樣指出土受力形式可以分為內力和外力兩種，外力主要包括重力、靜水壓力、動水壓力和外部結構施加的載荷等，內力主要包括毛細力和水化膜的分離力.有效應力應當是以上外力和內力共同作用下產生的，本節給出的基于熱力學原理得到的有效應力表達式(20)正好印證了這一觀點.

式 (20)中內力部分實際上就相當于 Lu和Likos[22]提出的吸應力，可表示為

參考Muraleetharan和Wei[35]，假定宏觀表面張力γwg可以表示為吸力函數，即

從形式上看式(22)與Young-Laplace方程是一致的，但兩者有本質區別.Young-Laplace方程描述的是微觀尺度上表面張力與毛細力之間的關系，只有在平衡時毛細力才等于流體的壓力差.為了得到宏觀的關系式，需借助于平均化方法，給出平衡方程和熵不等式，由此推導出的宏觀毛細力與宏觀表面張力的關系與后文給出的式(16)一致.根據上一節的分析可知，只有在平衡條件下，宏觀基質吸力與毛細力相等，此時式(22)中J就是流體交界面的宏觀平均曲率[36].

利用式(22)，可將式(20)表示成Bishop應力的形式，則有

其中有效應力參數χ表達式為

目前非飽和土有效應力常常采用 Bishop應力形式來表示，其中存在的最大爭議在于Bishop參數χ的取值問題上.比較普遍的一種做法是用飽和度來替代Bishop參數，由此得到的有效應力代表了總應力減去以各自的體積分數作為權重系數的孔隙水壓和孔隙氣壓的綜合作用，這種做法的好處在于飽和時有效應力可以退化為飽和土有效應力.當忽略界面作用時，該表達式可以從功的表達式中得到證明[13,15].Loret和Kahlili[37]對這種將飽和度作為權重系數用以反映孔隙流體的綜合作用的做法提出質疑，認為χ取值應當采用面積分數，而不是體積分數，但由于實際當中面積分數難以測量和確定，所以一般近似用體積分數表示的飽和度進行替代.Alonso等[38]也指出由于應力是作用在顆粒單位面積上的作用力，因此基于面積分數定義的飽和度作用權重系數更加合理.Gray等[9]指出并不是所有土體孔隙中的流體都會對有效應力產生影響，真正發揮作用的是形成交界面的那部分流體，而這部分流體的含量僅僅是孔隙流體的一部分，此時用飽和度來度替換Bishop參數作為權重系數來表示流體產生的作用力，就會出現誤差.已有實驗結果表明，Bishop參數與飽和度之間并不是單調唯一的關系[39]，為此出現了不同的Bishop參數χ表達形式，如Khalili和Khabbaz[40]將χ表示為吸力的函數，Alonso等[38]用有效飽和度來表示χ，Gray和Schrefle[9]用交界面面積比值來表示χ.

式(24)表明在考慮界面效應影響后，有效應力參數χ并不能簡單地用飽和度來替代，還需要考慮界面面積的影響.但是由于受到實驗手段和測量方法的限制，交界面比表面積的確定仍然比較困難，現有研究發現交界面比表面積可以表示為飽和度和宏觀毛細力的函數，這一點也可從式(19)中得到印證.因此借助于式(4)來確定awg，進而確定有效應力的取值，可能是較為有效的一種方法.

3 數值驗證

本節將利用已有實驗成果對本文提出的考慮界面效應的方程進行驗證.計算時首先必須給出土水特征曲線的方程，這里采用van-Genuchten形式，即

接下來采用Porter等[41]的實驗結果來驗證式(4)的合理性.根據實驗結果可以得到所需的參數，殘余飽和度取值為其他參數取值見表1.

表1 Porter等[41]實驗擬合參數Table 1 Material coefficients for Porter et al.[41]

圖2給出了土水特征曲線的預測結果，總體上與實際相符.圖3利用本文給出的表達式(4)對實驗結果進行了預測，結果表明該表達式可以很好地反映比表面積與飽和度的關系.實驗結果表明在吸濕與脫濕階段，比表面積與飽和度的關系并不唯一，但總體差別并不大.預測曲線表明，當飽和度Sr=0.35時，吸濕(awg=0.30)與脫濕曲線(awg=0.35)的比表面積值差值最大，相差約為15%.高飽和度時(Sr＞0.8)，兩者幾乎沒有區別.

圖2 土水特征曲線Fig.2 Soil water characteristic curve

圖3 比表面積與飽和度關系Fig.3 Relationship between specifi interfacial area and saturation

圖4給出了比表面積、飽和度與毛細力三維關系曲線.該曲線在s-awg平面上的投影反應了比表面積與吸力的關系，說明盡管式(4)中沒有包含毛細力作用，但通過土水特征曲線，可以間接地將其影響考慮進來.土水特征曲線實際上就是s-Sr-awg三維空間中的曲面在s-Sr平面上的投影.干燥與濕化曲線在s-Sr-awg三維空間中的曲線是否位于同一曲面上仍需要更多的試驗驗證.

圖4 比表面積、飽和度與毛細力三維關系的預測結果Fig.4 Predictions for relationship among specifi interfacial area, saturation and capillary pressure

圖5和圖6給出的是考慮界面面積影響后土體有效應力參數以及應力大小的變化情況.圖中采用的試驗數據來源于Lu[23]，選擇了其中4種不同類型的土，其土水特征曲線的參數在原文中已給出，其中殘余飽和度取值均為比表面積相關參數b,c,d可通過試驗點進行擬合，所得參數取值如表2所示.

表2 Lu等[23]實驗擬合參數Table 2 Material coefficients for Lu et al.[23]

圖5利用本給出的表達式(21)，計算得到了4種類型土的吸應力，并將其與實驗數據進行了對比.預測曲線可以較好地模擬實驗點，從而驗證表達式的合理性.圖6利用本文給出的式(24)計算得到4種土有效應力參數，將其與飽和度和的關系進行了對比.飽和度與有效應力參數并不相等，如果直接采用飽和度替換有效應力參數，計算出的有效應力將會偏小，由此估算出土體的強度也將出現誤差，由此表明本文給出的考慮界面面積影響后的有效應力表達式，其計算結果也更加接近實際情況.

圖5 吸應力的對比結果Fig.5 Comparison between predicted results and experimental data for suction stress

圖6 飽和度和有效應力參數Fig.6 Predictions for degree of saturation and e ff ective stress parameter

4 結論

本文探討了非飽和土相間交界面對其應力狀態的影響.在已有的變形功表達式基礎上，引入了界面能的影響，通過推導得到了非飽和土的自由能的表達式(10).根據該表達式可以確定相應的廣義力與廣義流，為建立非飽和土的本構關系提供了理論依據.

利用能量方程和熵增不等式，假設滿足線性關系可得到動力條件下的液相本構方程，此時基質吸力與毛細力不相等，它們之間的不平衡可能會導致土體出現排水或吸濕過程.只有在重新達到平衡，飽和度不再隨時間變化，基質吸力與宏觀毛細力才會相等.在平衡條件下，考慮界面效應后的非飽和土液相本構方程不再是簡單的基質吸力與飽和度的關系，還增加了第三個變量即比表面積，傳統的土水特征曲線實際上成為三維空間pc-Sr-awg中曲面在pc-Sr平面上的投影.三維空間的土水特征曲面是否唯一，即引入界面比表面積后三維曲面是否存在滯后現象，需要進一步研究.

考慮界面能后，非飽和土的有效應力將包含界面張力與界面面積的影響，有效應力中包含土中外力與內力的共同作用.將所得有效應力表示為Bishop應力形式后，其有效應力參數不能簡單地用飽和度來進行替代，而是飽和度與界面面積的函數.利用液相方程，可將比表面積表示為飽和度的函數，通過與已有實驗結果對比，驗證了該有效應力表達式的合理性.

本文得到的考慮界面影響的有效應力，為下一步研究界面效應對土體變形、強度和流動特性的研究提供了基礎.而如何給出更加合理的界面比表面積的定量表達式，并確定其對整個應力狀態影響也是需要進一步研究的問題.

1 謝定義,馮志焱.對非飽和土有效應力研究中若干基本觀點的思辨.巖土工程學報,2006,28(2):170-173(Xie Dingyi，Fen Zhiyan. Consideration of some fundamental viewpoints in studying e ff ective stress of unsaturated soils.Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2006,28(2):170-173(in Chinese))

2 周建.非飽和土本構模型中應力變量選擇研究.巖石力學與工程學報,2009(6):1200-1207(Zhou Jian.Research on selection of stress variables of constitutive model for unsaturated soils.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering,2009(6):1200-1207 (in Chinese))

3 陳正漢,秦冰.非飽和土的應力狀態變量研究.巖土力學,2012, 33(1):1-11(Chen Zhenghan,Qin Bing.On stress state variables of unsaturated soils.Rock and Soil Mechanics,2012,33(1):1-11(in Chinese))

4 邵龍潭,郭曉霞,鄭國鋒.粒間應力、土骨架應力和有效應力.巖土工程學報,2015,37(8):1478-1483(Shao Longtan,Guo Xiaoxia, Zheng Guofeng.Intergranular stress,soil skeleton stress and effective stress.Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2015, 37(8):1478-1483(in Chinese))

5 趙成剛,劉真真,李艦等.土力學有效應力及其作用的討論.力學學報,2015,47(2):356-361(Zhao Chenggang,Liu Zhenzhen,Li Jian,et al.E ff ective stress in soil mechanics and the discussions about its functions.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2015,47(2):356-361(in Chinese))

6 劉艷,趙成剛,蔡國慶等.非飽和土力學理論的研究進展.力學與實踐,2015,37(4):457-465(Liu Yan,Zhao Chenggang,Cai Guoqing,et al.Research development of unsaturated soil mechanics.Mechanics in Engineering,2015,37(4):457-465(in Chinese))

7 張瀧,劉耀儒,楊強.巖體結構非平衡演化的有效應力原理及長期穩定性分析.力學學報,2015,47(4):624-633(Zhang Long,Liu Yaoru,Yang Qiang.E ff ective stress principle of non-equilibrium evolution and long term stability analysis of rock mass structure.ChineseJournalofTheoreticalandAppliedMechanics,2015,47(4): 624-633(in Chinese))

8 李錫夔,杜友耀,段慶林.基于介觀結構的飽和與非飽和多孔介質有效應力.力學學報,2016,48(1):29-39(Li Xikui,Du Youyao, Duan Qinglin.Meso-structure informed e ff ective stresses in saturated and unsaturated porous media.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2016,48(1):29-39(in Chinese))

9 Gray WG,Schrefle BA.Thermodynamic approach to e ff ective stress in partially saturated porous media.European Journal of Mechanics-A/Solids,2001,20(4):521-538

10 NuthM,LalouiL.E ff ectivestressconceptinunsaturatedsoils:Clarificatio and validation of a unifie framework.International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics,2008, 32(7):771-801

11 Sheng D.Review of fundamental principles in modelling unsaturated soil behaviour.Computers and Geotechnics,2011,38(6):757-776

12 Houlsby GT.The work input to a granular material.. 1979,29(3):354-358

13 Houlsby GT.The work input to an unsaturated granular material..1997,47(1):193-196

14 Zhao CG,Liu Y,Gao FP.Work and energy equations and the principleofgeneralizede ff ectivestressforunsaturatedsoils.International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, 2010,34(9):920-936

15 Zhao C,Zhang X.Derivation of the work expression and discussion on the e ff ective principle and the phase separation theorem in unsaturated soil.Science in China Series E:Technological Sciences, 2008,51(9):1530-1541

16 Li J,Zhao C,Cai G,et al.The input work expression and the thermodynamics-based modelling framework for unsaturated expansive soils with double porosity.Chinese Science Bulletin,2013, 58(27):3422-3429

17 Hassanizadeh SM,Celia MA,Dahle HK.Dynamic e ff ect in the capillarypressure–saturationrelationshipanditsimpactsonunsaturated fl w.Vadose Zone Journal,2002,(1):38-57

18 Joekar-Niasar V,Hassanizadeh SM.Specifiinterfacial area:the missing state variable in two-phase fl w equations.Water Resources Research,2011,47(5):159-164

19 Fredlund DG,Morgenstern NR.Stress state variables for unsaturated soils.Journal of the Geotechanical Engineering Division(ASCE),1977,103:447-466

20 Buscarnera G,Nova R.An elastoplastic strainhardening model for soil allowing for hydraulic bonding–debonding e ff ects.International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics,2009,33(8):1055-1086

21 Gray WG,Schrefle BA,Pesavento F.Work input for unsaturated elastic porous media.Journal of the Mechanics and Physics of Solids,2010,58(5):752-765

22 Lu N,Likos W.Suction stress characteristic curve for unsaturated soil.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 2006,132(2):131-142

23 Lu N,Godt JW,Wu DT.A closed-form equation for e ff ective stress in unsaturated soil.Water Resources Research.2010,46(5):W5515 24 Likos WJ.E ff ective stress in unsaturated soil:accounting for surface tension and interfacial area.Vadose Zone Journal,2014,13(5)

25 Osipov VI.The 2012 Hans Cloos lecture:physicochemical theory of e ff ective stress in soils.Bulletin of Engineering Geology and the Environment,2014,73(4):903-915

26 Nikooee E,Habibagahi G,Hassanizadeh SM,et al.E ff ective stress in unsaturated soils:a thermodynamic approach based on the interfacial energy and hydromechanical coupling.Transport in Porous Media,2013,96(2):369-396

27 張昭,劉奉銀,張國平.考慮氣--液交界面的非飽和土有效應力公式.巖土力學,2015,36(S1):147-153(Zhang Zhao,Liu Fengyin, ZhangGuoping.Ane ff ectivestressformulationforunsaturatedsoils considering air-liquid interface.Rock and Soil Mechanics,2015, 36(S1):147-153(in Chinese))

28 Butt H,Graf K,Kappl M.Physics and Chemistry of Interfaces.Second,Revised and Enlarged Edition.Wiley-VCH Verlag GmbH& Co.KGaA,2006

29 Peng S,Brusseau ML.Impact of soil texture on air-water interfacial areas in unsaturated sandy porous media.Water Resources Research,2005,41(3):W3021

30 Joekar-Niasar V,Hassanizadeh SM,Leijnse A.Insights into the relationships among capillary pressure,saturation,interfacial area and relative permeability using pore-network modeling.Transport in Porous Media,2008,74(2):201-219

31 Joekar-Niasar V,Hassanizadeh SM.Uniqueness of specifi interfacial area–capillary pressure–saturation relationship under nonequilibrium conditions in two-phase porous media fl w.Transport in Porous Media,2012,94(2):465-486

32 Hassanizadeh SM,Gray WG.Thermodynamic basis of capillary pressure in porous media.Water Resources Research,1993,29(10): 3389-3405

33 劉艷,趙成剛,蔡國慶.理性土力學與熱力學.北京:科學出版社,2016(Liu Yan,Zhao Chenggang,Cai Guoqing.Theoretical Soil Mechanics and Thermodynamics.Beijing:Science Press,2016(in Chinese))

34 Sun D,Zhang J,Gao Y,et al.Influenc of suction history on hydraulic and stress-strain behavior of unsaturated soils.International Journal of Geomechanics,2016:16(6):01001AB

35 Muraleetharan KK,Wei C.Dynamic behaviour of unsaturated porous media:governing equations using the theory of mixtures with Interfaces(TMI).International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics,1999,23(13):1579-1608

36 Gray WG.Thermodynamics and constitutive theory for multiphase porous-media fl w considering internal geometric constraints.Advances in Water Resources,1999,22(5):521-547

37 Loret B,Khalili N.An e ff ective stress elastic–plastic model for unsaturated porous media.Mechanics of Materials,2002,34(2):97-116

38 Alonso EE,Pereira JM,Vaunat J,et al.A microstructurally based e ff ective stress for unsaturated soils.,2010,60(12): 913-925

39 Bishop AW,Blight GE.Some aspects of the e ff ective stress in saturated and partially saturated soils.,1963,13(3):177-197

40 Khalili N,Khabbaz MH.A unique relationship for χ for the determination of the shear strength of unsaturated soils., 1998,48(5):681-687

41 Porter ML,Schaap MG,Wildenschild D.Lattice-Boltzmann simulations of the capillary pressure–saturation–interfacial area relationship for porous media.Advances in Water Resources,2009,32(11): 1632-1640

42 Lu N,Likos WJ.Unsaturated Soil Mechanics.New Jersey:Wiley, 2004

THE INFLUENCE OF INTERFACES ON THE STRESS STATE IN UNSATURATED SOILS1)

Liu Yan2)Zhao Chenggang Li Jian Cai Guoqing
(School of Civil Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing100044，China)

Unsaturated soil is a three-phase porous media.The interfaces between every two phases,especially between liquid and gas phase,have important influenc on soil behavior.The interfacial form and e ff ect of soil are discussed and the expressions for interfacial work and specifi interfacial area are presented.By introducing the interfacial work into the existing work input equation,the Helmholtz free energy of unsaturated soils with interfacial e ff ect can be derived. Based on the free energy equation,the stress variables considering interfacial e ff ect for solid and liquid can be obtained. The influence of interfacial area on fl w equation of liquid phase are discussed,and it is pointed out that the gas-liquid interface area should be introduced as a third variable in a complete soil water retention curve(SWRC).The traditional SWRC is a projection of the three-dimensional expression in the(s,Sr)plane.The e ff ective stress considering specifi area can be calculated by the relationship between specifi area and SWRC.The proposed equation of e ff ective stress is used to simulate experimental data in the literature,and results show our finding are in good accordance with practice.Di ff erent from the existing phenomenology studies,the deductive process has a rigorous theoretical basis in this paper. The results shown that the complete expression of e ff ective should consider the e ff ects of internal force in soil,which including not only matric suction,but also the other force related to the specifi interfacial area.

unsaturated soils,e ff ective stress,specifi interfacial area

TU43

A

10.6052/0459-1879-16-190

2016–07–12收稿，2016–12–30錄用,2017–01–02網絡版發表.

1)中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(2014 JBM090).

2)劉艷，副教授，主要研究方向：非飽和土力學.E-mail：yanl@bjtu.edu.cn

劉艷,趙成剛,李艦,蔡國慶.相間交界面對非飽和土應力狀態的影響.力學學報,2017,49(2):335-343

Liu Yan,Zhao Chenggang,Li Jian,Cai Guoqing.The influenc of interfaces on the stress state in unsaturated soils.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(2):335-343