巖體結構面粗糙度系數定量表征研究進展1)

陳世江 朱萬成 王創業 張 飛

?(內蒙古科技大學礦業研究院，內蒙古包頭014010)

?(東北大學資源與土木工程學院，沈陽110819)

巖體結構面粗糙度系數定量表征研究進展1)

陳世江?,2)朱萬成?王創業?張 飛?

?(內蒙古科技大學礦業研究院，內蒙古包頭014010)

?(東北大學資源與土木工程學院，沈陽110819)

1978年，Barton提出的節理粗糙度系數(joint roughness coefficient,JRC)被國際巖石力學學會作為評估節理粗糙度的標準方法.然而該方法存在人為估值的主觀性缺陷.就此，國內外學者圍繞巖體結構面粗糙度定量化表征開展了大量的研究工作.首先，從二維節理輪廓線到三維巖體結構面，系統地闡述了其粗糙度定量化表征方法研究進展，并總結了各方法參數與JRC的關系；評價了各表征參數的本質特性及其適用性；指出了各方法參數獲取過程中存在的問題，主要有：采樣間隔的影響，三角形單元劃分的影響，如何確定綜合參數法中各參數的權重；針對這些問題，給出了筆者的一些想法、建議.與此同時，對結構面粗糙度表征的兩個熱點問題，即各向異性和尺寸效應的研究也進行了詳細總結分析.最后，筆者認為：(1)分形維數因是描述自然界復雜幾何體的一種簡潔有力的工具，其仍是結構面粗糙度定量描述的有效方法；(2)3D打印技術的應用，有望在開展結構面各向異性、尺寸效應研究方面取得突破性進展.

巖石力學，巖體結構面，粗糙度，研究進展

引言

粗糙度是巖體結構面力學性質的重要影響因素.諸如結構面的剪切強度、節理裂隙的滲流特性均與結構面的粗糙度有著密切的關系.1973年Barton[1]通過試驗推導了巖體結構面峰值剪切強度經驗公式，首次提出了節理粗糙度系數 (joint roughness coefficient,JRC)，用于定量描述結構面的粗糙度.1977年Barton等[2]通過對 136個巖石試件剪切試驗的研究，給出了十條典型節理輪廓線，用來評估JRC值，其取值范圍在0到20之間，見表1.1978年國際巖石力學學會將該方法作為評估節理粗糙度的標準方法[3].雖然，JRC在工程實踐中得到廣泛應用，但其存在人為估值的主觀性缺點，在實際應用中不夠客觀準確[4].因此，近半個世紀以來，國內外學者圍繞巖體結構面粗糙度定量化表征這一課題開展了大量的研究工作，并取得了豐碩的研究成果.

表1 十條標準節理輪廓線[2]Table1 Ten criterion joint profile[2]

圍繞結構面粗糙度定量化表征方法，本文重點開展了如下8個方面的綜述工作：(1)二維節理輪廓線粗糙度定量化表征；(2)三維結構面粗糙度定量化表征；(3)巖體結構面粗糙度各向異性特征描述；(4)巖體結構面粗糙度尺寸效應特征描述；(5)巖體結構面形貌信息數據獲取方法研究進展；(6)結構面粗糙度定量化表征參數本質特性及其適用性評價；(7)各表征參數獲取過程中的影響因素分析與相關解決方案的粗淺想法；(8)結構面粗糙度研究發展方向的粗淺認識.

從目前的研究成果看，在二維節理輪廓線粗糙度定量化表征方面，主要有統計參數、分形維數、綜合參數及直邊圖解4種描述方法.然而，二維節理輪廓線粗糙度不能代表三維結構面的粗糙特性，鑒于此，學者們在結構面定量化表征方面做了深入研究，主要成果有：Z2s,Rs,θs,F(θ),BAP,JRCv及SRv表征法、分形維數表征法.實際上，巖石結構面力學性質是存在各向異性和尺寸效應的，而這一性質主要源于結構面粗糙度特征.目前，結構面粗糙度各向異性和尺寸效應特征是該研究領域的熱點，本文對此也進行了詳細總結分析.表征巖體結構面形貌特征參數獲得的前提是結構面形貌信息數據的量測.從大量文獻可知，該獲取方法主要為接觸式量測和非接觸式量測，而非接觸式量測方法中，三維激光掃描技術目前被廣泛使用.這一課題，成果豐碩，但也存在缺陷.因結構面形貌的復雜性，目前，仍沒有一個參數能夠很好地表征其粗糙特征.另外，各表征參數計算過程中，采樣間隔、三角形單元劃分、綜合參數法中各參數權重的確定是相關參數獲取過程中存在的主要問題.通過分析，筆者也給出了相關問題的粗淺解決方法.總之，通過對巖體結構面粗糙度研究進展的總結歸納，以期為從事該課題研究的相關學者提供參考.

最后，筆者認為，分形維數是描述自然界復雜幾何體的一種強有力的工具，且在計算過程中與其他參數有本質區別，因此，該法仍是評價結構面粗糙度的有效方法；3D打印技術的應用可有效解決巖體結構面不可重復試驗的問題，因此，應用此技術，結構面各向異性、尺寸效應的研究有望有新的突破.

1 定量表征方法研究現狀

1.1 JRC2D定量表征方法綜述

1.1.1 統計參數描述法

1.1.1.1 起伏幅度表征法

起伏幅度表征法是以貫穿于節理輪廓線的一條基準線為基礎，研究其起伏幅度特征，進而表征其粗糙度，如圖1所示.

圖1 節理輪廓線起伏幅度表示示意圖Fig.1 Amplitude asperities of joint profile

該方法的主要特征參數有[5-6]：均方值MS，均方根RMS，中心線平均值CLA，一階導數均方根(Z2)，二階導數均方根(Z3)，區分坡向特征的起伏幅度均值參數(Z4)，自相關函數ACF和結構函數SF.各參數表達式見式(1)～式(8).

式(1)～式(8)中：L為表面輪廓線總長度；y和f(x)均表示表面輪廓線幅度；?xi和Dx均為L上的一個單元分段；(?xi)p為輪廓線正向坡的長度；(?xi)n為輪廓線負向坡的長度.

對于參數MS,RMS,CLA,Z4及ACF，基準線位置是影響其結果的重要因素.為了消除這一影響，文獻[5]給定的基準線稱為中心線，該中心線與輪廓線圍成的上下部分面積相等.然而，在實際操作過程中，尋找這條中心線是比較困難的.而參數Z2,Z3和SF研究的是節理輪廓線線上兩點起伏差的特征，如圖1所示.因此，參數Z2,Z3和SF不受基準線的位置的影響.

1979年，Tse和Cruden[5]采用參數MS,RMS,CLA,Z2,Z3,Z4,ACF和SF對Barton標準輪廓線進行了定量化研究，分別建立了各參數與JRC的函數關系式.通過分析，參數Z2,SF與節理粗糙度系數(JRC)的相關度最高，其函數關系式為

2001年，Yang等[7]對式(9)和式(10)的推導過程進行了深入研究，發現Tse等[5]在建立Z2，SF與JRC的關系時，將十條標準輪廓線在x軸和y軸方向上分別同時擴大了2.5倍(長度上由原來的10cm擴至25cm).對于自仿射節理輪廓線來說，這樣的預處理將改變其本身的形貌，是不恰當的.鑒于此，Yang等[7]采用傅里葉變換方法，重建了10條標準節理輪廓線，然后計算了其一階導數均方根Z2和結構函數SF，最后采用回歸分析法給出了Z2和SF與JRC的函數關系式

事實上，節理輪廓線正反兩向的剪切力學性能是不同的.這主要源于其正反兩向粗糙度的不同.基于這一認識，Zhang等[8]將參數Z2進行了改進，其改進的表達式為

1.1.1.2 起伏角表征法

1991年，Yu等[9]介紹了用起伏角標準差SDi描述節理輪廓線粗糙度的方法，并研究了參數SDi在0.25mm,0.5mm,1mm采樣間隔下與JRC的關系.

考慮結構面剪切方向，Belem等[10]提出用坡度統計參數Sp+，Sp-描述節理輪廓線粗糙度.如圖2所示.

圖2 節理輪廓線坡度參數表征示意圖[10]Fig.2 Slopes and angles of a topographic profil alongx-axis[10]

圖2中，Sp+為平均正向坡度參數，用θp+表示，Sp-為平均負向坡度參數，用θp-表示.

式中，Mx+和Mx-分別表示節理輪廓線長度范圍內間隔為?x時的正向坡度(?z/?x)+的總數及負向坡度(?z/?x)-的總數.

對于參數Z2，其近似計算公式[5]為

從式(20)可以看出，參數Z2表面上研究的是節理輪廓線起伏幅度特征，實質上表征的是節理輪廓線的平均起伏角.這一點，文獻[8]也進行過分析.

1.1.1.3 跡線長度表征法

1978年，EI-Soudani[11]提出了用Rp表示物體的線粗糙度.Rp為跡線長度與其直線長度的比值，表達式為

從式(21)可知，Rp大于1時，意味著節理輪廓線是粗糙的；其值越大，越粗糙.

Maerz等[12]應用上述方法，在十條標準輪廓線數字化的基礎上，計算了每條節理輪廓線的Rp值，最后給出了JRC與Rp的關系為

1991年，Yu等[9]也計算了十條標準輪廓線的Rp值，研究了不同采樣間隔下Rp與JRC的關系.同時也建立了不同采樣間隔下(Rp-1)與JRC的函數關系式，相關公式見表2.通過比較分析，認為參數(Rp-1)與JRC的函數關系更為密切.

表2 參數Rp和(Rp-1)與JRC的函數關系式[9]Table 2 The relationship between the parametersRp,(Rp-1)andJRC[9]

對于參數Rp，王建峰[13]、杜時貴等[14]指出該參數表達的物理意義不明確.陳世江等[15]認為該參數物理意義不明確的原因在于節理輪廓線在不同幅值下所測得的Rp是沒有可比性的.筆者考慮了節理形態的層次性，用參數Rp代表節理的次級精細結構，用節理輪廓線的起伏度表示節理的一級波狀形態，給出了參數Rp，ε(起伏度)與JRC的關系

1.1.2 分形幾何描述法

20世紀70年代，Mandelbrot[16]創立分形幾何，因其是研究自然界中不規則幾何體的一種極其有效方法而受到眾多學者的青睞.在應用分形維數描述節理輪廓線粗糙度方面，大多數學者通過碼尺法和計盒數法直接量測獲取節理輪廓線分形維數，進而建立與JRC的關系.為克服分形維數量測上的困難，謝和平[17]提出了一個節理分形模型 2h?/L?，該模型為

式中，L?和h?分別為節理輪廓線平均基長和平均高度.通過量測L?和h?即可獲得節理分形維數，進而建立節理分形維數與JRC的關系.

應用上述3種分形計算方法，國內外學者在節理分形表征方面，做了大量的研究工作，成果顯著.相關研究成果見表3.

表3 JRC與分形維數D研究成果匯總表Table 3 Results summary about quantifying joint roughness by fractal dimension

1.1.3 綜合參數描述法

1.1.3.1 多參數分維聯合表征法

因節理輪廓線形貌的復雜性，用一個分形維數參數無法全面表征其形貌粗糙特征，因此，一些學者嘗試用幾個參數綜合起來描述巖體結構面的粗糙特征.

Kulatilake等[34-35]提出了復合參數Dr1d×Kv表征結構面的粗糙度，其中Dr1d表示結構面的分形維數(把結構面離散為許多條二維節理輪廓線，用變異函數求解輪廓線分形維數，然后取平均值)，Kv是和分形維數Dr1d相關的一個常數.

基于巖體結構面表面形貌并不屬嚴格自相似分形，而是具有自仿射分形性質的考慮，Fardin等[36-37]、徐磊等[38]用分形維數D和振幅參數A兩參數共同描述了結構面的粗糙特征.

基于Grasselli等[39]、Re等[40]和Belem等[10]的研究成果，孫輔庭等[41]考慮巖石節理的主要形貌特性(平均起伏度、起伏的方向性、起伏的分布特點以及粗糙的分形特性)，提出了剪切粗糙度綜合指標表示分形粗糙度；Dθ+表示分形粗糙度維數；a表示結構面起伏分布特征參數.

文獻[41]通過分析十條標準輪廓線，給出了SRI與的關系式，見式(28)，并擬合出了SRI與JRC的表達式，見式(29)和式(30)

基于Yang等[42]對節理的認識，即節理輪廓線的復雜形態由小規模的細微粗糙結構和大規模的波狀起伏結構所構成.陳世江等[43]提出了用分形維數D和起伏度Wd兩個指標來描述JRC，即用分形維數代表節理的次級精細結構；用起伏度表示節理的一級波狀形態，并給出了參數D,Wd與JRC的關系

1.1.3.2 其他綜合參數表征法

2011年，唐志成等[44]從結構面坡度起伏是影響抗剪強度的主要因素的角度出發，提出結構面“角度粗糙度”的概念；同時認為剖面線長度對粗糙度也是有貢獻的，故對二者進行加權處理，采用加權均值與加權方差描述“角度粗糙度”

2014年，李化等[45]在充分考慮工程結構面起伏形態的實際測量條件基礎上，提出利用相對起伏度Ra和伸長率R共同反映結構面粗糙度系數JRC，建立了JRC與Ra，R兩個因素的經驗公式.

當0≤JRC≤8時

當8≤JRC≤16時

當16≤JRC≤20時

2014年，Zhang等[8]對參數Z2表征節理輪廓線粗糙度做了深入研究，發現參數Z2僅僅表示的是節理輪廓線的平均傾角，而不能夠描述其起伏幅度.于是提出了一個綜合參數λ表征節理輪廓線的粗糙度，并給出了參數λ與JRC的函數關系

1.1.4 直邊圖解法

上述統計參數、分形維數及綜合參數表征法主要解決了節理輪廓線定量化描述的問題.然而，現場節理長于或遠長于10cm，如何用Barton十條標準輪廓線準確估測工程節理粗糙度是擺在技術人員的一個難題.早在1982年，Barton和Bandis[46]為了解決這一問題，提出了直邊法概念，如圖3所示.

該方法是根據不同取樣長度結構面表面輪廓曲線的幅度來確定粗糙度系數JRC.根據200多組結構面統計分析得出了確定JRC值的經驗公式

式中,Ry為剖面最大起伏幅度，L0實驗室結構面輪廓曲線長度，取0.1m，Ln為結構面輪廓曲線長度.

杜時貴等[47]利用小浪底節理表面粗糙度系數統計測量資料對直邊法進行了檢驗，指出，對于起伏度為毫米級的巖體結構表面形態而言，直邊法的測量精度可以滿足巖體結構面表面粗糙度系數的測量要求.同時還發現，直邊法中的JRC有可能大于20.基于這一工程實踐，杜時貴等[47]改進了直邊法，推導了修正直角邊法的數學表達式

圖3 評估現場節理粗糙度的直邊法[46]Fig.3 Estimation of JRC by straight edged method[46]

1.2 JRC3D定量表征方法綜述

1.2.1Z2s表征法

參數Z2可以較好量化節理輪廓線的粗糙度.然而，用節理剖面線的粗糙度代表結構面特征是片面的.Belem等[10]考慮結構面的三維特征，提出了參數Z2s描述法.該參數Z2s在假設結構面上各點連續可微，可定義為

1.2.2Rs表征法

1978年，EI-Soudani[11]提出了用Rs表示物體的面粗糙度.Rs可用式(42)表示

式(42)和式(43)中,At為結構面表面實際面積；An為結構面投影面積；Ai為結構面單元的實際面積，可用圖4來表示.

圖4 表面三角形法Fig.4 Triangulation of an elementary surface

2009年，Tatone等[48]采用Rs表示結構面粗糙度的方法研究計算了經三點彎曲破裂后的4個混凝土梁斷面的Rs值，研究區域大小為150mm×150mm，見圖5.計算結果分別為1.09，1.10，1.18，1.24.

圖5 混凝土梁斷面研究區域[48]Fig.5 Studied area from fracture surfaces concrete[48]

1.2.3 θs表征法

2000年，Belem等[10]提出了用平均傾角θs表示三維結構面的粗糙度.首先將結構面離散為m個單元平面，如圖6，單元平面的法向量與z軸方向夾角為該單元平面的傾角，記為ak，則

圖6 結構面中離散單元平面傾角表示方法示意圖[10]Fig.6 Illustration of inclination angle of the elementary surfaces[10]

1.2.4F(θ)表征法

考慮巖體結構面具有各向異性特征，Aydan等[49]提出了形貌函數F(θ)描述法

角度θ的確定，如圖7所示，順著結構面主溝槽或主突起的方向為x軸，正交于x軸的方向為y軸，沿x軸方向逆時針旋轉的角度為θ角.

圖7 形貌函數F(θ)表征結構面方法[49]Fig.7 Notations for measuring profile of discontinuities[49]

基于只有面向剪切方向的節理微元才對節理剪切力學行為產生作用的這一事實，Grasselli等[39]提出了剪切方向有效接觸面積比和剪切方向傾角θ?的概念，并給出了其關系表達式

式中，Aθ?為≥θ?的微元面積的總和與節理表面總面積的比值；A0為最大可能接觸面積比；為最大剪切方向傾角；C為節理表面粗糙度參數.

剪切方向傾角θ?可用式(47)進行計算

其中，θ?，θ，a位置關系如圖8所示.

圖8 剪切傾角θ?[39]Fig.8 Geometrical identificatio of the apparent dip angleθ?[39]

在上述研究的基礎上，Grasselli計算了6種巖石表面的值，結果表明，組合參數能夠表征節理表面的粗糙度.該組合參數值小意味著結構面較光滑，值大表示結構面較粗糙.

Grasselli等[50]進一步通過變角剪切試驗，證實了參數不僅可以表征節理面的粗糙度，還可以表征節理面形貌各向異性特征.同時，認為在剪切過程中，結構面上凸體的破裂主要為拉伸破壞；以此為基礎，通過對37個節理試件的剪切試驗數據回歸分析，給出了參數與JRC的函數關系式.

若巖體結構面未遭風化時，JCS=σc，σc為巖塊單軸抗壓強度.

后來，Tatone等[48]進一步研究了指出該參數僅僅是一個表征結構面粗糙度的經驗參數，沒有明確的物理意義；并且在特殊情況下，如節理面為規則的鋸齒形結構面時，為常數，即這樣，C=0，這時結構面粗糙度參數將失去意義.鑒于此，Tatone經過嚴密的數學推理，提出了用參數表示結構面剪切方向平均傾角.用該參數表征結構面粗糙度，其物理意義明確，且在上述特殊情況下其值存在.2010年，Tatone等[51]通過研究十條標準輪廓線，給出了不同采樣間隔下與JRC的函數關系式.

采樣間隔為0.5mm時

采樣間隔為1.0mm時

2014年，Jang等[52]也研究了參數與JRC的關系，給出了采樣間隔為 0.5mm時，與JRC的關系

1.2.6BAP表征法

2012年，葛云峰等[53-54]考慮結構面粗糙度系數的三維特性和各向異性特征，提出基于光亮面積百分比BAP的巖體結構面三維粗糙度系數表征新方法，并給出了在光源入射角為55°，灰度閾值為140時，BAP與JRC的關系

1.2.7JRCv及SRv表征法

2015年，陳世江等[55-56]考慮巖體結構面的地質本質性[57]，研究了結構面粗糙度的各向異性特征；應用地質統計學原理[58]，提出了采用變異函數參數(基臺C和變程a)表示結構面粗糙度(JRCv)的方法.通過量綱分析法給出了JRCv的表達式

結果表明，參數JRCv可以很好地反映結構面粗糙度的各向異性特征.最近，陳世江等[59]重新審視了JRCv描述結構面粗糙度全面性后，提出了一個考慮各向異性特征的綜合參數SRv表征巖體結構面粗糙度的新方法.λ由某一方向的起伏角參數SRv和起伏幅度參數A表示.通過計算Barton十條標準輪廓線的起伏角SRv和起伏幅值A兩參數，擬合出了考慮各向異性特征的結構面粗糙度定量估算公式

式中，A為結構面平均起伏幅值系數，可用結構面的平均起伏高度與其長度的比值來表示表示結構面的平均起伏角，用公式進行計算；a為常數，根據Zhang等[8]的研究，其值為1/3.

1.2.8 分形維數表征法

為了克服用二維節理輪廓粗糙度表示結構面粗糙特征的不足，尹紅梅等[60]自行研制了結構面形態三維量測設備，對結構面表面形態進行三維測量，采用立方體覆蓋法對結構面進行了分形維數估測，在大量硬性結構面剪切試驗的基礎上，推導了結構面粗糙度與分形維數的關系

陳世江等[61]研究了三維結構面的分形特征，開發了基于數字圖像處理技術的巖體結構面投影覆蓋法[62-63]分形維數計算程序.通過實例計算，結果表明：結構面形貌是多層次的，具有多重分形的特征.在此基礎上，通過石膏試件剪切力學試驗數據分析，結合Barton節理峰值抗剪強度公式，給出了JRC分別與多重分形參數?a(q)和?D(q)的線性關系

2 結構面粗糙度各向異性研究

巖體結構面粗糙度是存在各向異性特征的，國內外學者早已對此特征進行過關注，并提出了諸多參數用于結構面粗糙度各向異性的描述.如Aydan等[49]在卡迪爾坐標系中提出了與方向傾角θ有關的結構函數F；Yang和Lo[64]基于分形布朗運動理論，用Hurst指數H來描述結構面粗糙度的各向異性特征；Babanouri等[65]用分形維數D和標準差函數σ來表征結構面的各向異性特征.然而，上述參數局限于結構面剖面輪廓線的描述.考慮結構面的三維特性，Yang等[66]用二維Hurst指數H2D描述了結構面的各向異性特征；Kulatilake等[34-35]提出了復合參數Dr1d×Kv表征法；Grasselli等[50]提出一種新的描述結構面粗糙度特征的方法，采用分析了巖體結構面各向異性特征，為沿結構面剪切方向上的最大傾角，C為結構面粗糙度系數；Tatone等[51]進一步研究了參數的物理含義，提出了用描述結構面的各向異性特征.在國內，周宏偉等[67]用累計功率譜密度指數描述節理表面形貌中大尺度上的起伏和小尺度上的漲落，定量地表征了巖體節理表面的各向異性；李久林等[68]用結構面不同方向上剖線的粗糙度研究了結構面的各向異性；杜時貴等[69]用統計的方法，分別計算了結構面不同方向上的JRC值，對比分析了結構面粗糙度的各向異性特征.最近，借助三維激光掃描技術，葛云峰等[53-54]提出了表征結構面粗糙度各向異性特征的BAP法.筆者考慮巖體結構面的地質本質性，應用地質統計學原理，提出了表征結構面粗糙度各向異性特征的JRCv法和SRv法.圖9是參數SRv表征結構面粗糙度各向異性的效果圖[56]，此圖沒有考慮結構面同一方位正反兩向粗糙度的不同.

圖9 (a)結構面42個方向SRv值分布圖,(b)方向指示[56]Fig.9(a)Polar plot containingSRvvalues obtained from the surface, (b)interpretation direction[56]

通過上述總結分析，能夠描述這一特征的主要方法有：分形維數表征法、表征法、BAP表征法、SRI表征法、JRCv和SRv表征法等.應用分形維數表征結構面粗糙度各向異性特征的研究成果主要集中于二維節理輪廓線的分形描述上.從目前三維結構面分形維數計算方法研究上來看，分形維數很難體現各向異性特征.最近，文獻[70]提出一種新的基于三維均方根抵抗角的節理面粗糙度分形計算方法，應用該法計算的分維數可以表征結構面的各向異性特征.該方法為分維數描述結構面各向異性特征提供了一個新思路.

3 結構面粗糙度尺寸效應研究

巖體結構面不僅具有各向異性特征，而且還有尺寸效應特性.早在Barton和Choubey[2]研究巖體結構面剪切強度時，就對結構面尺寸效應進行過相關論述，即隨著巖石節理長度的增大，節理粗糙度系數在減小.之后，Barton和Bandis[46]給出了估計結構面粗糙度系數JRC的尺寸效應修正公式.杜時貴[71]用修正直邊法對簡易縱剖面儀現場繪制的齊溪二級電站1668條結構面表面輪廓曲線進行JRC估測，結果發現，取樣長度由10cm增大到3m，JRC由15.6下降到5.2，這一事實說明JRC存在明顯的尺寸效應.后來，杜時貴等[47]在直邊法估計JRC的基礎上，給出了考慮尺寸效應的JRC修正直邊法數學表達式.Fardin等[36-37]應用分形維數描述了結構面的粗糙度，并詳細討論了結構面粗糙度的尺寸效應，研究結果表明，隨著結構面尺寸范圍的增大，分形維數在逐漸減小，當增大到一定尺度，分形維數接近一個常數.徐磊等[38]在非接觸光柵投影照相式三維測量系統精確獲取人工張裂法制備的花崗巖結構面形貌參數的基礎上，計算了三維結構面形貌的自仿射分形參數，結果表明，巖體結構面三維表面形貌具有明顯的尺寸效應，在一定的尺寸范圍內，隨著結構面尺寸的增大，其分形參數D、A的值逐漸減小，但當結構面尺寸達到210mm后，分形參數值趨于穩定，不再隨尺寸增大而發生明顯的變化.吉鋒等[72]對硬性結構面進行了尺寸效應分析，獲得了結構面JRC值的統計方差隨測量長度逐漸衰減的規律，最后通過試驗分析，對于強風化粉砂巖，當取樣長度大于50cm時，可以消除剪切方向上起伏粗糙度尺寸效應；對于平直的新鮮砂巖，當取樣長度大于5cm時，可以消除剪切方向上起伏粗糙度尺寸效應.

近期，Ueng等[73]、Vallier等[74]、黃曼等[75]、羅戰友等[76]，研究結構面剪切強度時，也進一步證明巖體結構面的剪切強度存在尺寸效應特征，而這一特征主要源于結構面表面幾何形態.然而，因巖體結構面各向異性的存在，結構面粗糙度在各個方向上的尺寸效應是不相同的[47,55,77].因此，不考慮結構面各向異性特征的尺寸效應研究是不全面的.陳世江等[56]在SRv表征結構面粗糙度各向異性的基礎上，同時考慮了某一方向正向與逆向粗糙度的不同，按照Tarone等[51]給出的分析方法，計算了不同方向上結構面在不同尺寸范圍的SRv值，見圖10.計算結果表明，(1)結構面各個方向SRv隨尺寸范圍的增大逐漸減小并趨于穩定；(2)各個方向的SRv收斂尺度并不相同.通過SRv的尺寸效應分析可知：只有準確把握結構面粗糙度的尺寸效應特征，才能有效地掌握其各向異性特征，進而才能準確判斷出同類型巖體結構面力學性質的強弱方向.該研究成果將為實驗室或原位結構面力學試驗選擇合理尺寸試件提供了理論依據.雖然筆者對結構面各向異性和尺寸效應相互關系進行了分析，得出了一些有意義的結論，但通過分析結構面各向異性和尺寸效應進而準確確定結構面的室內尺寸及工程尺寸仍有待深入研究.

圖10 (a)結構面各方向尺寸效應特征圖(b)結構面尺寸范圍劃分圖[56]Fig.10(a)Polar plot containingSRvvalues obtained from the di ff erent directions in di ff erent size sampling windows(b)Locations of the square sampling windows of di ff erent sizes selected from central part of the gypsum sample surface[56]

4 巖體結構面形貌獲取方法研究進展

表征巖體結構面形貌特征參數的獲得均是以獲取結構面三維信息數據為前提的.因此，針對某一具體結構面，要計算其任一特征參數，獲取結構面的三維信息數據是前提.關于巖體結構面形貌信息數據的獲取主要有以下兩種方法：接觸式量測和非接觸式量測.

4.1 接觸式量測

接觸式量測主要是通過探針觸點在結構面上沿直線移動，并應用一些數據轉換處理設備記錄結構面上相應的粗糙信息.使用這種方法獲取結構面形貌信息典型設備主要有：Barton[2]研制的自由升降針狀輪廓尺；杜時貴[71]根據轉繪儀的工作原理，研制了簡易縱剖面儀；夏才初等[78]研制了用微機驅動控制和采集數據的RSP-I型智能巖石表面形貌儀，通過計算機控制，實現了探針的自動移動以及數據的自動采集，大幅度提高了工作效率；吉鋒等[72]在分析國內外結構面測量儀器優缺點基礎上，自主研制了新型便攜式測量儀器——接觸打孔器，該設備能對硬性結構面進行機械化精細測量.

接觸式獲取結構面形貌信息數據方法的主要優點是：整個設備價格便宜，攜帶方便，可以在室內、室外開展相關試驗.但在測量精度上受探針觸點的硬度、大小和觸點移動速度等因素的影響，這種方法存在諸多缺陷：(1)探針觸點硬度影響測量精度.硬度小，會使觸點磨損導致測量精度不足；而觸點硬度大又會破壞結構面.因此，為了測量準確，不同硬度的結構面須匹配適合硬度的探針，這樣給測量帶來不便.(2)探針觸點大小影響量測精度.當結構面波峰與波峰之間的距離小于探針觸點大小時，探針將量測不到波谷信息，這樣，會丟失結構面的精細結構，從而造成測量不準.(3)探針的移動速度也會影響測量精度.因探針移動速度快使得探針觸點不能夠與結構面充分接觸，這將會使結構面一些粗糙信息丟失.(4)該方法僅能獲得結構面上單條輪廓線的粗糙信息，對于整個結構面的粗糙信息須進行多條輪廓線的測量.

4.2 非接觸式量測

非接觸式量測因具有不損壞結構面、可以量測人無法接觸到的巖體結構面、測量精度相對較高等優點，近年來應用較廣泛.

4.2.1 攝影測量法

近距離攝影測量也是一種非接觸式量測方法.該方法采用數碼相機通過不同方位獲得相應的結構面數字圖像，然后應用三角網數學運算法則進行結構面三維信息重建.應用攝影技術進行巖體結構面量測的主要有：20世紀90年代初Maerz等[12]提出的陰影輪廓線法，該方法將直尺平放在被測巖體結構面上，然后用數碼相機正對著該結構面進行拍照，用直尺在結構面上留下的陰影表征結構面的粗糙特性；2008年，夏才初等[79]研制的TJXW–3D型便攜式巖石三維表面形貌儀，該設備能夠對巖石表面的三維形貌的進行量測及圖形顯示與分析.

4.2.2 三維激光掃描儀法

三維激光掃描儀是基于脈沖激光測距原理，獲取激光光束與掃描物體之間的水平方向角、垂直方向角與距離參數，根據幾何關系計算出被測物體表面某一點處相對坐標的設備.應用三維激光掃描儀可以得到以點云數據形式描述目標物體表面的幾何信息.

在實驗室內，Fardin[36]、Kulatilake等[34]、Belem等[80]、曹平等[81]均采用三維激光掃描儀對巖體結構面進行過形貌信息采集分析，并對其粗糙度進行了量化表征.江權等[82-83]采用三維激光掃描儀獲得了巖石自然結構面表面形態的高精度點云數據，然后借助3D打印技術實現了形貌相同結構面的批量制作，并進行了結構面剪切力學試驗.在野外，三維激光掃描儀已經在巖體結構面識別(如產狀、跡長、間距等)方面得到了廣泛應用.Mah等[84]采用Neptec Design Group開發的激光相機系統在加拿大某煤礦地下硐室中，對5m×4m尺寸的側壁表面形態進行了數據釆集.Fekete等[85]采用三維激光掃描儀對地下隧道巖體進行了量測，并對巖體質量進行了評價與分析.胡超等[86]采用三維激光掃描儀對水利工程邊坡進行掃描，并針對工程開挖面質量判別要求及標準，建立了基于開挖剖面及開挖面的高邊坡開挖質量判別模型.

5 各類表征方法分析評價

5.1 各類表征方法參數本質特征分析評價

縱觀各表征參數，從本質上分析，可以分為2類.

一類是，從空間幾何特征角度考慮來研究結構面的粗糙度，主要有起伏幅度參數、起伏角參數、跡線長度參數.不論是幅度、角度參數還是跡線長度參數，任一類參數均不能反映結構面粗糙度的全部特性.對于幅度參數，其無法區分圖11(a)兩結構面，因兩結構面平均幅值相同；對于圖11(b)兩結構面來說，角度參數又顯得無能為力.2014年，Zhang等[8]在分析參數Z2時，也指出了這一點.另外，跡線長度參數也是無法區分圖11(b)兩結構面的，因其跡線長度均相等.

圖11 (a)幅值相同，起伏角不同的兩結構面；(b)起伏角相同，幅值不同的兩結構面Fig.11(a)Di ff erent joint surfaces with the same amplitude; (b)Di ff erent joint surfaces with the same inclination angle

另一類是，從空間幾何表象抽象出一個特征參數來區分不同的幾何體，這一方法為分形維數表征法.理論上講，分形維數的獲得不受采樣間隔影響，這是該方法表征結構面粗糙度的最大優點.缺陷是，到目前為止，①分形維計算過程中標度閾的確定仍沒有得到很好解決；②分形維數無法有效表征結構面粗糙度的各向異性特征.

5.2 各類表征方法適用性分析評價

在20世紀七八十年代，由于巖體結構面形貌量測設備的局限，大多學者停留在用節理輪廓線特征參數表征巖體結構面粗糙度上.表征節理輪廓線粗糙度特征的參數主要有：典型的JRC法，統計參數MS,RMS,CLA,Z2,Z3,Z4,ACF,SF,SDi,Rp,θp和θR描述法，節理輪廓線分形維數表征法以及直邊法和修正的直邊法.在工程實踐中，用二維輪廓線特征參數表征結構面粗糙度相對簡捷方便且易實現.這些方法雖然較實用，但從精細角度分析，其存在以偏概全，用局部代替整體的缺陷.

隨著攝影測量設備以及三維激光掃描儀等非接觸量測設備在該研究領域的開發應用，產生了巖體結構面粗糙度的三維理論研究成果.F(θ),Z2s,θs,Rs等參數表征法就是較早出現的三維巖體結構面粗糙度描述方法的理論研究成果代表.但這些參數與JRC的函數關系因巖石結構面力學試驗的不可重復性至今仍未獲得.

近年來，巖體結構面各向異性特征是國內外學者關注的焦點.參數等主要是圍繞結構面粗糙度各向異性特征提出的.研究結果表明，這些參數可以很好地表征結構面粗糙度各向異性特征.

6 討論

6.1 采樣間隔的影響

大量研究表明，采樣間隔對巖體結構面粗糙度估值有很大影響.早在1991年，Yu等[9]發現節理輪廓線的采樣間隔不同，其回歸模型也不同.文獻[9]給出了采樣間隔分別為0.25mm，0.5mm，1.0mm時，Z2,SF與JRC的關系，見表4.

表4 不同采樣間隔下，Z2，SF與JRC的回歸方程[9]Table 4 Regression equations of di ff erent sampling intervals[9]

Tatone和Grasselli[51]以及Jang等[52]考慮節理輪廓線數字化的精細程度，對Z2，SF與JRC的關系也進行了研究，得出了同樣的結論：其回歸方程參數數值依賴于節理輪廓線的采樣間隔，即采樣間隔不同，回歸方程參數也不同.式(58)為Tatone等[51]的研究成果；Jang等[52]的研究結果見表5.

對于其他參數，諸如Rp，其與JRC的關系同樣依賴于典型節理輪廓線的采樣間隔.表6列舉了不同的采樣間隔下，表征參數Rp與JRC的關系表達式.

2016年，葛云峰等[87]運用三維激光掃描技術，對參數進行了深入研究.結果表明，不同采樣間隔，其數值變化幅度較大.

表5 不同采樣間隔下，參數a，b，c對應值[52]Table 5 Relationships between theJRCvalues and roughness parameters,determined at di ff erent sampling intervals[52]

表6 不同采樣間隔下，Rp與JRC的回歸方程Table 6 Regression equations of di ff erent sampling intervals

縱觀上述研究，采樣間隔是影響各參數與JRC關系的一個重要因素.因此，在研究各表征參數與JRC關系時，須給出采樣間隔；而在應用成果時，一定要匹配對應，方可與實際最大程度地吻合.

6.2 三角形單元確定結構面的缺陷

從目前的研究看，不論是計算巖體結構面的分形維數，還是計算結構面的其他三維粗糙參數大多數均采用三角形單元作為計算基礎.然而，在獲取上述參數過程中，采用不同的三角形網格將得到不同的結果.圖4三角形單元的另一種劃分方案見圖12.

圖12 三角形法的另一種形式Fig.12 Triangulation of an elementary surface(another possibility)

6.3 綜合參數法中各參數權重的確定

研究巖體結構面粗糙度，目的在于工程應用.諸如，結構面粗糙度對剪切強度的影響，對流體(氣、液)運動的影響等.綜合參數表征結構面粗糙度特征相對準確全面，但針對具體研究對象，每個參數的影響程度如何，即各參數的權重如何確定仍需深入研究.

6.4 其他參數問題分析討論

對于函數F(θ)來說，在具體操作過程中，很難準確判定結構面的主溝槽方向.光亮面積比BAP是描述結構面三維形貌特征的一個參數，且能表征其各向異性特征，為研究結構面形貌特征提供了一種新方法.但該參數的入射角、灰度閾值的確定是關鍵.然而，與既定環境下的巖體結構面合理匹配的陰影面受入射角的控制，實際操作中，入射角的選取因人而異；另外，有效識別巖體結構面上陰影信息受圖像分割技術中算法和人為主觀判斷的影響.綜上所述，函數F(θ)和光亮面積比BAP法仍值得深入研究.

6.5 分形維數表征結構面粗糙度的討論

當假定節理剖面線或結構面具有統計的自相似性時，可以根據碼尺法、計盒維數法來量測其分形維數.然而，自然界節理剖面線或結構面分形一般不是嚴格的自相似，大多數情況下，具有自仿射分形性質.在節理剖面自仿射分形研究方面，謝和平[17]，Fardin等[36-37]，Yang等[64,66]，Kulatilake等[88-90]，葛云峰等[91]做了大量研究工作，取得了一定的研究成果.從目前研究成果看，自仿射分形的優點是可以描述二維節理輪廓線的各向異性特征.對于巖石結構面，自仿射分形維數的計算及各向異性的表征仍值得深入研究.

7 結論與展望

自Barton提出JRC以來，關于其定量化研究已近半個多世紀.各種新理論、新技術應用于該研究領域，涌現出了成果豐碩的JRC評估新方法.但因巖體結構面形貌復雜，存在各向異性和尺寸效應特征，結合工程實際，對其準確表征及其試驗驗證仍具有挑戰性.

(1)目前，從成果總結及其缺陷分析看，分形理論仍是解決這一問題的有效方法.20世紀70年代，隨著分形理論的出現，國內外學者敏銳地抓住這一新理論，成功地應用于該研究領域，一時間呈現出了豐碩的研究成果.近期，雖然在JRC定量化評估方面，分形熱有所減退，但因其是描述自然界復雜幾何體的一種強有力的工具而仍是解決這一問題的有效方法.更具優勢的是分形維數的計算與其他參數的獲取有本質的不同.分維數的獲取是在不同間隔下，應用最小二乘法，計算其斜率；其求解過程更偏重于解決在多大間隔范圍內分形維數是定值的問題.因此，在分形維數刻畫巖體結構面粗糙度方面，將來須解決的關鍵問題是標度閾如何確定.其他參數的求解是在某一采樣間隔下獲得的結果，不同的間隔可能會有不同的結果.這樣不同的人采用了不同的間隔，得到的結果甚至差別很大.因此，其他表征參數的隨機性更大.另外，從目前的研究結果看，結構面的分形維數計算仍存在缺陷，因此，有效的結構面分形維數計算方法仍值得深入研究.

(2)雖然現代量測工具(諸如攝影測量、三維激光掃描儀等)極大地方便了巖體結構面形貌信息的獲取，進而為定量化描述其形貌特征提供了基礎保障.但表征參數的合理性仍需力學試驗來驗證.然而，在自然界中，形貌特征完全相同的巖體結構面是不存在的.3D打印技術的應用，可有效解決巖體結構面不可重復試驗的問題，因此，應用此技術可以進行結構面的各向異性、尺寸效應的室內試驗.

(3)巖體結構面各向異性和尺寸效應特征是學者近期關注的焦點.結構面各向異性和尺寸效應特征應統一辨證地認識.因為，只有充分認識不同尺度下的各向異性特征，才能準確把握其尺寸效應；只有在明確工程巖體結構面的合理尺度的前提下，研究其各向異性特征才更具現實意義.

(4)定量化研究JRC的目的是了解結構面的形貌特征對其力學特性、水力學性質、宏觀節理巖體力學性能是如何影響的.因此，巖體結構面形貌粗糙度特征須結合具體巖體工程問題進行研究.

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REVIEW OF RESEARCH PROGRESSES OF THE QUANTIFYING JOINT ROUGHNESS COEFFICIENT1)

Chen Shijiang?,2)Zhu Wancheng?Wang Chuangye?Zhang Fei?

?(Institute of Mining Research，Inner Mongolia University of Science and Technology，Baotou014010，Inner Mongolia，China)

?(School of Resources and Civil Engineering，Northeastern University，Shenyang110819，China)

The joint roughness coefficient(JRC)method was suggested by International Society for Rock Mechanics to estimate joint roughness in 1978.Although this method is widely used in engineering practices,there is a shortcoming of subjectivity and experience relied on investigator.So,the research works about quantifying joint roughness were developed by authors in the world.In this article,firstl,we introduced the research progress about quantitative characterization on both joint profile and discontinuities roughness，and summarized the results of relationship between the parameters and JRC.Secondly,we evaluated the essential properties and applicability of each parameter,pointed out the problems about the parameters in obtained process including sampling interval influence deciding triangulation of an elementary surface and determining the weight of each parameter in the comprehensive parameters method.At the same time,we gave the author’s ideas of solving the problems.In addition,we discussed anisotropy and size ef f ect of surface roughness in detail,on which are focused by researchers.Finally,we predict that fractal dimension remain a method to describesurface roughness and 3D printing technology can be helpful to research anisotropy and size ef f ect of rock discontinuities roughness.

rock mechanics，rock discontinuities，joint roughness，research progress

TD325

A

10.6052/0459-1879-16-255

2016–09–09收稿，2016–11–09錄用,2016–11–11網絡版發表.

1)國家自然科學基金(51564038，51464036)、內蒙古自治區自然科學基金(2015MS0548)和內蒙古科技大學優秀青年基金(2016YQL04)資助項目.

2)陳世江，副教授，主要研究方向：采礦工程與巖石力學.E-mail：chenshijiang_2003@163.com

陳世江,朱萬成,王創業,張飛.巖體結構面粗糙度系數定量表征研究進展.力學學報,2017,49(2):239-256

Chen Shijiang,Zhu Wancheng,Wang Chuangye,Zhang Fei.Review of research progresses of the quantifying joint roughness coefficient.Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics,2017,49(2):239-256