土壤水分特征曲線模型參數的非線性傳輸函數研究

李彬楠，樊貴盛

(太原理工大學 水利科學與工程學院，太原 030024)

0 引 言

土壤水分特征曲線是表述土壤含水率與土壤水吸力間關系的曲線，其實質是表征土壤水的能量與數量之間的關系。土壤水分特征曲線反映了土壤的持水性能和釋水性能，可從中了解給定土類的一些土壤水分常數和特征指標。曲線斜率的倒數稱為比水容量，是運用擴散理論求解水分運動時的重要參數之一。土壤水分特征曲線在研究土壤水分運動、利用調節土壤水、土壤改良等方面具有十分重要的理論意義和應用價值。中國學者在此領域也做出了突出貢獻，于沉香[1](2013年)等在研究鹽漬土土壤水分特征曲線時得出擬合鹽漬土水分特征曲線的最佳模型是FX模型的結論；譚霄等[2]研究分析了鹽分對土壤水分特征曲線的影響，得到隨著含鹽量的增加土壤水分特征曲線偏移減小，持水性有所降低的結論；趙雅瓊[3]等進行了不同粒徑下土壤水分特征曲線的測定，研究表明粒徑對土壤水分特征曲線的影響是通過土體的孔隙狀況來反映的(土壤粒徑越小，孔隙結構越密實，中、小空隙增多其連通性變差，土壤具有較高的進氣值和良好的持水性能)；高惠嫣[4]等分析了不同土壤質地的土壤水分特征曲線，得到在同一土壤水吸力下，重壤土、中壤土、輕壤土、緊砂土和粗砂土等5種質地土壤的含水率依次下降的結論。

國內外的專家學者在土壤水分特征曲線的實驗與模型研究方面也取得了令人矚目的成就，研究出多個表征土壤水分特征曲線的經驗公式，如Brooks-Corey模型[5]、Van-Genuchten模型[6]、Gardner模型[7]、Frdlund and Xing模型[8]等。而在這些模型中，Van Genuchten模型的參數具有適用性好，精度高，物理意義明確等優點而被廣泛地應用。肖建英[9]等利用Van-Genuchten模型對砂性漏斗測量中砂的吸濕過程和脫濕過程土壤水分特征曲線進行擬合，實驗結果表明擬合效果好；王小華[10]等對傳統耕作和免耕耕作兩種方式下的土壤水分特征曲線進行分析并建立了相應的Van-Genuchten模型，結果表明Van-Genuchten模型適應性好，可用于不同耕作條件下的土壤水分分析。

縱觀以上研究，專家學者的研究都聚焦于土壤水分特征曲線試驗和數學模型的表征研究方面，而對多因素、變條件下模型參數研究還鮮有報道。本文基于黃土高原區土壤的水分特征曲線和土壤理化參數系列試驗，利用土壤轉換函數法理論，在分析土壤理化參數：土壤黏粒含量、粉粒含量、容重、有機質含量、全鹽量等對土壤水分特征曲線Van-Genuchten經驗模型參數影響的基礎上，創建以易測取的土壤常規理化參數作為輸入變量，以難獲取的土壤水分特征曲線Van-Genuchten模型的參數作為輸出變量的土壤傳輸函數，實現Van- Genuchten模型參數的非線性預報。進而實現對黃土高原區土壤水分特征曲線的預測預報。

1 材料與方法

1.1 試驗條件

土壤基本理化參數與土壤水分特征曲線的室內系列試驗所用土壤來自于山西省黃土高原區，試驗區包括了山西省5個縣(市、區)，分別為晉中市的榆社縣、介休市和呂梁市的交城縣、臨縣、離石區。通過土壤理化參數試驗測定，試驗區的土壤主要為壤土，包含粉砂質黏壤土、砂質壤土、粉砂質壤土等多個類型，土壤基本理化參數分布范圍如下：黏粒量取值范圍是0.01%～17.54%；粉粒量取值范圍是31.73%～63.30%；干容重取值范圍是0.94～1.95 g/cm；有機質含量的取值范圍是1.8～27.4 g/kg；無機鹽含量的取值范圍是0.682 3～2.269 1 g/kg。

試驗區土壤其質地類型、容重、有機質和鹽分含量具有明顯變化，包含了多種土壤理化參數指標及其土壤狀況，類型多種多樣，所建立的樣本數據庫代表性強，每一個縣(市)取一個典型試驗點，其土壤理化參數情況見表1。

表1 試驗區內各項土壤理化參數表

1.2 實驗方案

(1)試驗內容。

不同土壤條件下土壤水分特征曲線及其模型參數。

與土壤水分特征曲線相對應的理化參數土壤質地、土壤容重、土壤有機質含量、土壤鹽分的含量測定。

(2)試驗設計。

通過變條件(不同土壤質地、結構、有機質含量、鹽分含量)下的土壤水分特征曲線及與土壤水分特征曲線相對應的理化參數土壤質地、土壤容重、土壤有機質含量、土壤鹽分含量測定，獲取土壤水分特征曲線模型參數和土壤理化參數指標。變土壤條件考慮與設計如下：

土壤質地：根據試驗區內15個試驗點的質地進行試驗，試驗點取土深度為0～20和20～40 cm。確保樣本的多樣性。

土壤容重：本試驗的土樣為擾動土，需人為配制不同的土壤容重，設計10個梯度的容重，分別為1.0、1.1、1.2、1.3、1.35、1.4、1.45、1.5、1.6、1.7 g/cm3，基本涵蓋了黃土高原區土壤容重的變化范圍。

壓力級差：在進行單條土壤水分特征曲線時，人為設計不同的壓力值等級：3、6、10、30、60、80、120、150 m，共8個水平，確保土樣能夠在不同的壓力值下充分排水。

土壤有機質含量：設計值隨選定的試驗土壤質地值而變，測量深度為0～20 cm和20～40 cm兩層。

土壤含鹽量：設計值隨選定的試驗土壤而定，測量深度為0～20 cm和20～40 cm兩層。

(3)試驗儀器與方法。土壤水分特征曲線試驗：使用美國制造的1500F型壓力膜儀進行測定。具體方法如下：先將自然風干的試驗用土土樣過1 mm篩，然后裝在高1 cm體積為20 cm3的環刀中，環刀與土樣的上界面保持齊平。其次把環刀放到壓力膜儀中的陶土板上并加入適量的水，確保土樣吸水達到飽和，過24 h后測定土樣的飽和含水率。隨后對土樣進行加壓：按0.3、0.6、1 bar等不同的壓力值逐一加壓，最大壓力值為15 bar。在此過程中，受到壓力作用的土樣開始通過排水系統將水排出。每隔相同的時間進行土樣重量測定，如果前后兩次的重量差小于0.005 g，說明在該壓力下土樣水分全部排出，可對下一個壓力等級進行測定。在測定完所有壓力值后烘干土樣并測出其干容重值，通過計算不同壓力等級下土樣的體積含水率，從而得到不同水吸力下的土壤含水率，最后通過MATLAB軟件擬合得到土壤水分特征曲線相應的模型參數。

土壤理化參數試驗：本文建模所涉及的土壤理化參數主要有土壤質地、土壤容重、土壤有機質和含鹽量等。對于土壤質地的測定采用激光粒度分析儀進行黏粒、粉粒、砂粒的含量測定；土壤容重的測定采用環刀法進行；有機質含量采用重鉻酸鉀容量法進行測定；對于鹽分的測定，本試驗用K+、Na+、Mg2+、Ca2+、SO2-4、CO2-3、HCO-3、Cl-八大離子含量來代表土壤中鹽分含量，采用化學法和火焰光度計進行測定。

1.3 土壤水分特征曲線模型與數據樣本

(1)土壤水分特征曲線模型。本文將針對水分特征曲線Van-Genuchten經驗模型參數進行預測，其模型機構如下：

(1)

式中：θ是體積含水率；θs為飽和含水率；θr為殘余含水率，m3/m3；h為壓力水頭，m；α是與進氣值有關的參數，m-1；m、n是曲線形狀參數，m=1-1/n。參數n表征曲線坡度的陡緩情況，參數α是表征土壤的進氣值大小。盡管Van-Genuchten模型參數有4個，但是飽和含水率與參與含水率可以通過較為簡單的實測試驗獲得，參數α和n作為經驗參數不能通過試驗獲得，故采用土壤傳輸函數法來獲取，由此確定的輸出參數為α和n兩個。

(2)Van-Genuchten模型參數與理化參數樣本。本文所涉及的試驗取土范圍覆蓋山西省五個縣(市)的耕作農田，各類土壤理化參數分布差異性大，土壤豐富多樣，對土壤水分特征曲線Van-Genuchten模型參數進行預報的代表性強。通過土壤水分特征曲線室內試驗最終得到土壤水分特征曲線的樣本數據，并利用RETC和MATLAB軟件分析擬合了各組土壤水分特征曲線，得到Van-Genuchten模型中的4個參數，對Van-Genuchten模型參數α和n的預報提供支撐。擬合數據如下：

表2 Van-Genuchten經驗模型參數表

從試驗區隨機選取的不同地域的土壤，其相關系數R2的值均在0.95以上，且殘差平方和均較小，說明利用Van-Genuchten模型表征山西省試驗區各類土壤的擬合效果好。

(3)數據樣本。通過土壤水分特征曲線和理化參數試驗，最終得到93組土壤基本理化參數與Van-Genuchten模型參數樣本，使用85組試驗樣本建立非線性預報模型，8組作為檢驗樣本。85組土壤基本理化參數與Van-Genuchten模型參數代表性樣本見表3。

表3 土壤基本理化參數與模型參數

2 土壤基本理化參數對Van-Genuchten模型參數的影響分析

通過土壤水分特征曲線系列試驗，利用EXCEL和MATLAB工具箱中的CFTOOL軟件進行土壤理化參數和模型參數之間的單因素影響分析，發現土壤基本理化參數如土壤質地、干容重、有機質含量、鹽分含量對Van-Genuchten模型參數α和n的影響較大，其機理分別表現在：

土壤質地狀況的差異會導致土體孔隙狀況的不同，土壤水分特征曲線因此而改變特性。隨著黏粒含量的增加土壤質地逐漸變重，土壤吸持水能力增強，從而增加了土壤初始排水的難度，參數α的值隨進氣吸力值增大而減小，同時黏粒含量增加使同一吸力下的土壤含水量增多，土壤水分特征曲線向右偏移且坡度變緩，參數n也隨之減小，因此Van-Genuchten模型參數α和n均隨著黏含量的增加而減小。

土壤干容重通過土壤孔隙狀況的變化影響土壤水分特征曲線的性質，土壤干容重增加，導致大孔隙的數量減小，中小孔隙的數量增多，因大孔隙持水量減少而中小孔隙持水量增加，使得土壤結構密實，初始排水難度增加，從而Van-Genuchten模型參數α和n隨之減小。

土壤有機質通過土壤結構和土壤膠體狀況的改變對土壤水分特征曲線產生影響，這兩個方面使得土壤吸附水分的能力增強，從而土壤需要更大的壓力值排出水分，因此Van-Genuchten模型參數α和n隨之減小。土壤鹽分含量的增多提升了土壤吸持水能力，因此Van-Genuchten模型參數α和n會隨之減小。

參數α表征土壤初始排水時的難易程度，其受到包括土壤質地、結構、有機質和鹽分含量等的綜合影響，因此參數α以W1(黏粒含量)、W2(粉粒含量)、γ(干容重)、G(有機質)、ψ(鹽分)這5個變量為非線性預報模型的輸入參數；參數n表征土壤水分特征曲線的坡度狀況，其與土壤結構、土壤質地、膠體狀況等密切相關，因此參數n的非線性預報模型以W1、W2、γ、G、ψ5個變量為輸入參數，與參數α一致。

如前所述Van-Genuchten模型參數有4個，由于殘余含水率與飽和含水率可通過實測實驗獲得，但經驗參數α和n不能通過實測實驗獲得，因此采用土壤傳輸函數法獲取，由此確定參數α和n為輸出參數。

3 Van-Genuchten模型參數土壤傳輸函數的建立

3.1 單因素函數關系確定

單因素函數關系的確定采用統一變量法，即保證其他的土壤基本理化參數相近或相同，只考慮自身單因素對Van-Genuchten模型參數α和n的影響，其具體函數關系式見表4。

表4 Van-Genuchten模型參數與土壤基本理化參數單因素函數關系

由表4可知，參數α和參數n與黏粒含量W1、粉粒含量W2均呈線性關系，參數α與干容重γ呈對數關系，參數n與干容重γ呈線性關系，參數α與有機質G呈指數關系，參數n與有機質G呈對數關系，參數α和參數n與鹽分含量均呈對數關系。

3.2 多元非線性模型結構確定

多元非線性模型是將各個單因素形式進行機械疊加，確定多個輸入參數與輸出參數的多元非線性形式，由此得到參數α和n與土壤基本理化參數之間的關系，具體形式如下：

α=β0+β1W1+β2W2+β3ln(γ)+β4eG+β5ln(ψ)

(2)

n=β0+β1W1+β2W2+β3γ+β4ln(G)+β5ln(ψ)

(3)

3.3 非線性模型系數的確定

基于建模樣本，利用MATLAB軟件，對式(2)和(3)進行擬合并計算各個輸入參數的系數值，最終求出多元非線性函數關系式，如下：

α=0.054 1-2.511W1-0.297 3W2-0.066 5 lnγ-

0.656 6eG-0.256 4 ln(ψ)

(4)

n=2.840 4-2.511W1-1.843 3W2-0.213 5γ-

0.035 7 ln(G)-0.418 2 ln(ψ)

(5)

3.4 模型自變量T檢驗

利用MATLAB軟件中的T檢驗程序，對最后求出的多元非線性函數關系進行T檢驗，要求自變量檢驗|T|≥T0.05/2，即|T|≥2.014 4，滿足此條件則T檢驗合格，最終確定非線性預報模型的所有輸入參數，參數α和參數n的輸出參數T檢驗表見下。

表5 參數α回歸方程自變量T值檢驗表

表6 參數n回歸方程自變量T值檢驗表

經過T檢驗分析，影響Van-Genuchten模型參數的各土壤基本理化參數均通過T檢驗，且|T|均大于2.014 4，可以確定參數α的輸入參數是W1、W2、ln(γ)、eG、ln(ψ)，參數n的輸入參數是W1、W2、γ、ln(G)、ln(ψ)，因此最終確定參數α和參數n的非線性預報模型，如上式(4)和(5)所示。

3.5 非線性預報模型顯著性F檢驗

對建立模型的85組樣本進行非線性預報模型顯著性檢驗，通過MATLAB軟件中的程序求出預報模型的F值，并與給定顯著水平α下相應的F0.05的值進行比較，最終判定非線性預報模型整體的顯著性，比較結果見表7。

表7 非線性預報模型F值檢驗表

從表7中可以看出，參數α和參數n的非線性預報模型均通過F檢驗，說明建立的非線性預報模型顯著性高，由其建立的Van-Genuchten模型參數α和n的預報具有較好的可信度。

3.6 建模樣本與驗證樣本分析

將85組建模樣本的實測值與預報值以及相對誤差值列于表8。由表8可知，參數α建模樣本的平均相對誤差為9.66%，參數n的平均相對誤差為6.83%，建模精度較高，說明利用土壤基本理化參數來預報Van-Genuchten模型參數α和n的土壤傳輸函數法是準確可行的，可用于土壤水分特征曲線模型參數的預報。

表8 非線性建模樣本精度表

將8組驗證樣本代入所建的非線性預報模型，得到每一組樣本的預報值，并求出相對誤差，，驗證樣本的誤差值見表9。

表9 非線性驗證樣本精度表

從表9可知，驗證結果顯示參數α的平均相對誤差為7.34%，參數n的平均相對誤差為5.45%，檢驗樣本的誤差比建模樣本更小，且均低于10%。這表明：用所建土壤傳輸函數模型進行Van-Genuechten模型參數α和n的預報精度較高，可以用來預測土壤水分特征曲線的形狀參數，為土壤水分特征曲線模型參數的預報提供支撐。

4 結 論

⑴基于土壤黏粒含量、粉粒含量、干容重、有機質含量、鹽分含量所建的Van-Genuechten模型參數α與n的非線性預報模型是可行的，其平均相對誤差低于10%，在可接受范圍內。

⑵從Van-Genuechten模型參數α和n的多元非線性預報的精度來看，參數α的建模樣本相對誤差的平均值為9.66%，參數n的建模樣本相對誤差的平均值為6.83%，說明該模型的建模精度較高；同時8組驗證樣本中參數α的相對誤差的平均值為7.34%，參數n的相對誤差的平均值為5.45%，驗證樣本比建模樣本具有更好的預報精度，說明建立的非線性預報模型能夠較好地實現對土壤水分特征曲線模型參數的預報。

⑶以土壤基本理化參數為輸入參數，Van-Genuechten模型參數α和n為輸出參數的土壤傳輸函數法是可行的，且非線性預報模型形式簡單，物理意義十分明確。通過建立土壤理化參數與土壤水分特征曲線之間的預報模型，為黃土地區獲取土壤水分特征曲線的途徑提供了理論與實例支撐。

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