基于投影尋蹤-物元可拓模型的區域水資源承載力評價

蘇永軍，王 慧，孔淑芹

(河北水利電力學院，河北 滄州 061001)

水資源是基礎性的自然資源和人類生產生活必不可少的關鍵性資源。進入21世紀以來，我國工業規模發展迅速，過快的城市化發展速度使得水資源短缺問題十分突出，水資源承載力不足嚴重制約了我國經濟社會的發展[1]。對區域水資源承載力進行科學評價可以客觀評估水資源承受區域經濟活動的能力，并為促進水資源與經濟社會協調發展提供指導建議[2]，能有效解決水資源的戰略作用和嚴峻現狀之間的矛盾，因而具有重要的現實和長遠意義。

在現有的水資源承載力評價研究中，在評價方法上多采用模糊層次分析法、主成分分析法、TOPSIS法以及灰色理論相關方法等[3-7]，這些評價方法在評價指標權重的確定及綜合評價過程中均依賴專家的主觀判斷，評價結果具有一定的任意性和主觀隨意性，且存在信息考慮不全的問題。本文綜合利用投影尋蹤法和物元可拓模型，指標權重的計算和評價結果的確定均依賴于水平年序列各指標的實測值，有效消除了評價過程中的主觀偏差和信息缺失等缺陷，提高了水資源承載力評價的精確性。

1 投影尋蹤法

投影尋蹤法于1974年由美國斯坦福大學的Friedman和Tukey首次提出，是處理和分析高維數據的一類新興的統計方法[8]。其基本思想是利用一定的投影方式將高維數據投影到低維子空間上，根據轉換后的數據特征，可以確定各個因子的貢獻率[9]。本文采用投影尋蹤法探索水資源承載力各評價指標的貢獻度大小，以此來確定指標權重，主要步驟如下。

1.1 指標集歸一化

由于各指標間存在量綱差異，指標值的變化范圍不盡相同。須按下式對指標原始數據進行歸一化處理。

對于正向或高優指標：

(1)

對于逆向或低優指標：

(2)

式中：x*ij為評價指標的原始數值，i=1,2,…,n，j=1,2,…p，n為評價樣本的數量，p為指標個數；xij為指標原始數據歸一化后的數值；xmax(j)和xmin(j)分別為數據集中第j個指標原始數值的最小和最大值。

1.2 構造投影目標函數

將處理后的p維數據{xij|j=1,2,…,p}沿單位長度向量a={a1,a2,…,ap}的方向進行投影，得到一維投影值z(i)，即：

(3)

投影目標函數可表示為：

Q(a)=SzDz

(4)

Sz為z(i)的標準差；Dz為z(i)的局部密度，即：

(6)

式中：E(z)為集合{z(i)|i=1,2,…,n}的平均值；rij表示樣本之間的距離，即rij=|z(i)-z(j)|；R為局部密度窗寬，R的取值范圍為rmax+p/2≤R≤2p，通常取R=0.1Sz；μ(t)為單位階躍函數，滿足t≥0時，μ(t)=1，t<0時，μ(t)=0。

1.3 目標函數最大化

對于一定的原始數據集，投影目標函數Q(a)的值只與投影向量式a=(a1,a2,…,ap)有關，尋找最佳投影方向可歸結為求解投影目標函數最大化的問題，即：

maxQ(a)=SzDz

(8)

1.4 權重計算

由1.3節求得的最佳投影方向a=(a1,a2,…,ap)，可以計算出各評價指標對綜合評價結果的貢獻度大小，即各評價指標的權重wj：

(9)

2 物元可拓模型

物元可拓理論由我國學者蔡文研究員于1983年提出，主要用于解決模糊不相容問題。其基本思想是對任何事物用“事物名稱、特征、量值”組成有序三元組作為描述事物的基本元，即物元，探究這些物元及其變化規律從而對事物進行定性與定量分析和計算[10]。本文將物元可拓模型應用于水資源承載力評價，主要步驟如下。

2.1 水資源承載力的經典域和節域

水資源承載力物元可由有序三元組R=(M,C,X)來表示，其中M表示水資源承載力，C表示水資源承載力特征，X為關于C的量值。記Mj(j=1,2,…,K)為水資源承載力標準劃分的第j個等級，Ci(i=1,2,…,p)為水資源承載力評價指標集，則水資源承載力的經典域Rj可表示為：

(10)

式中：Xji=(aji,bji)為Mj中Ci對應的量值范圍。

記Mk為評價等級的全體，則水資源承載力的節域Rk可表示為：

(11)

式中：Xki=(aki,bki)為Mk中Ci對應的量值范圍。根據定義，顯然有Xi?Xk。

2.2 關聯函數及關聯度的計算

根據可拓集合理論，關聯函數Kj(Xi)按下式計算：

(12)

(13)

(14)

|Xji|=|aji-bji|

(15)

式中：xi為各評價指標的實測值，ρ(xi,Xji)表示點xi到區間Xji=(aji,bji)的距離；ρ(xi,Xki)表示點xi到區間Xki=(aki,bki)的距離。

2.3 綜合關聯度及評價等級

待評對象P0對等級j的綜合關聯度按下式計算：

(16)

若Km(P0)=max{Kj(P0)}(j=1,2,…,k)，由最大關聯度原則，可得P0的等級為第m級。wi(i=1,2,…,p)為評價指標的權重，由式(9)計算確定。

3 區域水資源承載力評價指標體系及評價標準

3.1 評價指標體系構建

水資源承載力系統是水資源系統、社會系統、經濟系統、生態環境系統耦合形成的復雜層次系統，水資源承載力的度量指標體系應涵蓋這幾個方面的指標。本文在對水資源承載力系統的特點及其影響因素進行綜合分析的基礎上，參考有關學者所著論文[11-14]，根據科學性、客觀性、可操作性的指標選取原則，選取有代表性的16項指標，建立的區域水資源承載力評價指標體系見表1。

3.2 評價標準的確定

評價標準的劃分和度量可以確定經典域物元，是利用物元可拓模型進行評價的基礎。本文借鑒國內外現有研究成果[15-18]，綜合考慮陜西省平均水平、中國國家標準、國際通行標準，建立的寶雞地區水資源承載力評價標準見表2。其中Ⅰ級為水資源承載力的最高等級，水資源承載力處于強無壓力狀態，水資源開發利用與經濟社會發展、生態保護協調發展，水資源供給在滿足社會發展需要外仍有一定富余。Ⅲ級為水資源承載力中間級別，水資源和社會經濟相對平衡發展，水資源開發利用達到一定規模，水資源開發利用與經濟社會發展、生態保護較為協調。Ⅴ級為水資源承載力的最低級別，水資源承載力處于強壓力狀態，水資源供給不能保證社會發展需要，水資源短缺已成為制約社會經濟發展的重要因素。Ⅱ級和Ⅳ級為水資源承載力的過渡等級，分別對應弱無壓力和弱壓力狀態，管理和開發利用方式的調整可以使這2中類型的水資源承載力向其他級別發展。

表1 區域水資源承載力評價指標體系

4 實例研究

4.1 研究區域概況

寶雞市介于東經106°18′～108°03′，北緯33°35′～35°06′，地處陜、甘、寧、川四省區結合部。全市下轄3區9縣，總面積1.82 萬km2，截至2015年末常住人口380余萬人，其中城市戶籍人口115萬人，位居全省第二位。21世紀初以來，寶雞經濟發展迅速，目前已發展成為陜西省第二大城市，快速的經濟發展消耗了大量的水資源，水資源的不合理開發利用導致水資源污染日趨加劇，水質不斷惡化。目前寶雞市為全國嚴重缺水城市之一，根據2011年運行資料，對全市不同保證率的可供水量和需水量進行平衡計算，得到保證率為50%、75%、95%時，分別缺水1.3、2.8和3.25 億m3，為有效解決水資源同社會經濟、生態環境發展的矛盾，寶雞市從2012年起大力推進經濟結構調整、加快經濟增長方式轉變，促使水資源優化配置及可持續利用。本文通過查閱陜西省及寶雞市統計年鑒等資料，選取寶雞市2000、2005、2010和2015年4個水平年的運行數據，利用所建模型對其各水平年水資源承載力進行評價。

表2 寶雞地區水資源承載力評價標準

4.2 模型計算

(1)寶雞市水資源承載力經典域、節域物元。由3.2節表2內容可得到經典域物元矩陣R1～R5及節域物元矩陣Rk：

寶雞地區4個典型水平年序列的各指標實測值見表3[18]。

(2)權重計算。由公式(1)～(9)可計算評價指標的權重，本文采用MATLAB編程計算，結果見表4。

(3)關聯度及評價結果將各水平年的指標實測值代入公式(12)～(16)，得到寶雞市4個典型水平年序列的綜合關聯度，由最大關聯度原則可以得出水資源承載力等級，結果見表5。

表3 水平年序列評價指標實測值

表4 評價指標權重值

表5 各水平年的綜合關聯度及水資源承載力等級

水資源承載力指標的實測值不可避免地存在測量誤差，為消除測量誤差對評價結果的影響，本文采用局部靈敏度分析方法對各水平年評價指標進行靈敏度分析。對各指標值以實測值為基準增大、減小10%，保持其他指標值不變，計算變化后的最大綜合關聯度和評價等級。2000年指標靈敏度分析計算結果見表6。

表6 2000年指標靈敏度分析計算結果

可知2000年評價指標發生10%變幅后，盡管最大綜合關聯度的值相應變化，但是評價等級仍為Ⅱ級，其他水平年指標作同樣變幅后，經計算評價等級均與變化前保持一致，驗證了評價結果的準確性。

4.3 分析與討論

由表5可知，寶雞地區2000年水資源承載力等級為Ⅱ級，處于強無壓力狀態向平衡狀態過渡的階段，2005和2015年水資源承載力等級為Ⅲ級，處于平衡狀態，2010年水資源承載力等級為Ⅳ級，處于弱壓力轉態。2000-2010年，隨著時間的推移，寶雞地區水資源承載力逐漸變弱，從水資源與經濟社會協調發展到水資源供給開始制約經濟社會發展，究其原因，是由于寶雞市城市化逐漸加快，城市規模的擴大、人口的增加和工業用水的激增消耗了大量的水資源，加上水資源的過度開發和不合理利用以及水質的污染，使得水資源承載力逐漸下降。2015年，寶雞市水資源承載力重回Ⅲ級狀態，水資源和社會經濟相對平衡發展，表明寶雞市2012年起大力推進的水資源優化配置及可持續利用措施收到了一定的成效，但與高標準的要求仍有一定的差距，今后隨著經濟社會的進一步發展，寶雞市水資源承載力將面臨不小的壓力，除繼續推行現有措施外，還應嚴格控制水資源的開發利用，加大水資源節約和保護的宣傳教育，提高森林覆蓋率。

5 結 語

(1)本文綜合利用投影尋蹤法和物元可拓模型，建立了水資源承載力評價模型。利用所建模型對寶雞地區2000、2005、2010、2015年的水資源承載力進行評價與分析，通過靈敏度分析驗證了評價結果的可靠性，作為一種研究方法的探討，取得了較為準確的結論。

(2)投影尋蹤法-物元可拓模型以指標實測值作為指標權重和綜合評價的依據，不依賴專家的主觀判斷，從數據本身得出評價指標的貢獻程度，物元可拓模型利用可拓理論，是解決不相容問題的強有力工具，將這兩種方法進行結合，力求對水資源承載力作出科學客觀的評價。

(3)反映水資源承載力的評價指標較多，由于數據資料的限制，本文無法將其全部納入指標體系；同時由于數據的缺失，水平年的選取不能詳盡和全面地對寶雞市長序列年份的承載力狀況和變化趨勢進行分析，這都有待于今后 進一步收集資料和作相應研究。

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