握手與乘法分配律

薛春艷

乘法分配律是在學生學習了加法交換律、結合律和乘法交換律、結合律的基礎上教學的。乘法分配律也是學生較難理解和敘述的定律。作為一線的小學數學老師，一般都會遇到教學乘法分配律的教學內容。也一定會對這樣一個教學內容感到萬分困惑：明明課堂上講的清清楚楚了，很多孩子們為什么就是不會呢？下面是我設計的《乘法分配律》的教學片段：

師：課件出示、一個長方形的長是36米，寬是14米，這個長方形的周長是多少？

師：你能用幾種方法解答？

生：（36+14）×2。

生：36×2+14×2。

生：長方形的周長是200米。

師：通過大家的計算，這兩算式的結果相同。

板書：（36+14）×2=36×2+14×2。

課件出示：和平街小學校要換校服，上衣每件64元，褲子每件36元，四年級一班共40人，一共需要多少元？

生：我是這樣列算式的，是64×40+36×40，得數是4000元。

生：（64+36）×40，得數也是4000元。

板書：（64+36）×40=64×40+36×40。

這樣的教學設計我覺得比較符合實際，學生完全能夠接受和理解了。可是當我讓學生描述乘法分配律的意義時，學生說的是相當費勁了。后來利用分配律解決簡算問題時，也是狀況頻出。我很無語，弄不清楚是哪里出現了問題，這個問題直到我去北師大學習。

在北師大學習的過程中，我有幸聆聽了柏繼明老師的講座。她說：“數學是思維的科學，數學知識是從社會實踐中抽象出來的，它的理解需要積累豐富的感性經驗，對于成人來說很好理解的東西，他們卻怎么也聽不懂。所以我們要為孩子跨越提供臺階，臺階搭的位置合適、高度合適，才能起到最好的輔助。其實也就是在學生有難度，不好理解的地方設置臺階，幫助她理解和掌握”。我聽了柏繼明老師講的學習乘法分配律時，如何讓學生突破難點理解“分別”之后很受啟發。學生學習乘法分配律，怎么也沒法說出“分別”去乘，或者老師告訴她，也不能完全理解分別的意思。

于是柏繼明老師舉了這樣的例子：老師的學生大學畢業后，到家里來看我，我很高興，我要表示歡迎和他們握手，我能不能只和其中一人握手代表一下？學生很快說不行，應該公平，和每個人都握一下這就是怎樣握？學生脫口而出“分別握”。就這樣通過一個簡單的生活事例，形象地解釋出分別的意思，學生很容易就理解了，后面的公式推導學生很順利就完成了。

柏繼明老師的講座讓我們如沐春風，也讓我如夢初醒：原來我當初的教學是差在沒有讓學生很好的理解“分別”這個關鍵詞！

于是，當我在一次教學乘法分配律時，受柏繼明老師的啟發，調整了教學設計。我也利用握手的原理讓孩子重點理解分配律中的“分別”一詞，再利用分配律簡算時，先讓學生弄清楚，誰是主人，誰是客人。解決了主人與客人，就知道誰在括號里面，誰在括號外面的問題。接下來的應用就不是問題了。我設計了幾組基本題型：

1.判斷

56×（19+28）=56×19+28

64×64+36×64=（64+36）×64

32×（3×7）=32×7+32×3

2.連一連

①（42+25+33）×26 ①20×25+4×25

②36×15-26×15 ②（66+34）×66

③66×66+66×34 ③42×26+25×26+33×26

④38×99+38×1 ④（36-26）×15

⑤（20+4）×25 ⑤38×（99+1）

這種練習題的設計綜合性、層次性強，特別是第2題設計的非常巧妙，既對乘法分配律的基本形式進行了練習，又對乘法分配律可以使計算簡便和乘法分配律的拓展形式，讓學生有了初步感知，把學生引入更廣闊的數學探索空間。

課后，我進行了反思：在這節課教學設計上我第一次的設計只注重了教師的教，忽略了學生的學。所以學生并沒有完全理解乘法分配律的意義，只是機械的照搬，第二次設計我在柏繼明老師的啟發下，從“分別”這個詞語入手，讓學生感悟到了乘法分配律的關鍵。注重了從學生的實際出發，把數學知識和實際生活緊密聯系起來，讓學生在不斷的感悟和體驗中學習知識。

隨后的練習設計層次清楚，重點突出，形式活潑，有效地促進學生知識的內化。這些教學活動使學生經歷了知識的形成過程，有利于學生改善學習方式。而且學習到了科學探究的方法，數學思維能力得到了發展。

通過這一個課例，讓我感受到了生活中的數學，小小的握手，讓我基本解決了困惑多年的乘法分配律問題。更加深刻地感受到了教師要深鉆細研，才能讓學生有更多、更大的收獲！