小學數學課堂教學中的實際操作

鄭炳秋

【摘要】蘇聯心理學家加里培林在論智力形成的幾個基本階段時說：只有物質的（或物質化的）活動形式才是完備的智力活動的源泉.這就是說，兒童的智力活動是在對物體（或物體的代替物）的動作中形成的.因此實際操作在小學數學課堂教學中是十分重要的.它是兒童智力活動的源泉，有助于學生思維能力和創新能力的培養，可以促進學生的全面發展.

【關鍵詞】數學；課堂教學；實際操作

心理學研究表明，兒童認識規律是“感知—表象—概念”，而實際操作符合這一規律，能變學生被動地聽為主動地學，充分調動學生的各種感官參與教學活動，去感知大量直觀形象的事物，獲得感性知識，形成知識的表象，并誘發學生積極探索，從事物的表象中概括出事物的本質特征，從而形成科學的概念.如在教學“平均分”這個概念時，可先讓學生把8梨（圖片）分成兩份，通過分圖片，出現四種結果：一人1個，另一人7個；一人2個，另一人6個；一人3個，另一人5個；兩人各4個.然后引導學生觀察討論：第四種分法與前三種相比有何不同？討論得知第四種分法每人分得的個數同樣多，從而引出了“平均分”的概念.這樣通過學生的實際操作活動，把抽象的數學概念和形象的實物圖片結合起來，使概念具體化，使學生悟出“平均分”這一概念的本質特征——每份“同樣多”，并形成數學概念.

一、實際操作是兒童智力活動的源泉

蘇聯心理學家加里培林在論智力形成的幾個基本階段時說：只有物質的（或物質化的）活動形式才是完備的智力活動的源泉.這就是說，兒童的智力活動是在對物體（或物體的代替物，如模型、標本等）的動作中形成的.瑞士心理學家皮亞杰的研究也表明，兒童的智力活動是與他對周圍物體的作用密切聯系在一起的，也就是說兒童的理解來自他們作用于物體的活動.小學數學的學習是一項重要智力活動，也不例外.特別是數學具有高度的抽象性，而小學生往往缺乏感性經驗，只有通過親自操作，獲得直接的經驗，才便于在此基礎上進行正確的抽象和概括，形成數學的概念和法則.這在教學實踐中的例子很多.例如，一年級教學元、角、分的認識，由于學生缺乏實踐經驗，長期以來是個難點.由于加強了實際操作，學生對元、角、分的進率就很清楚.中年級教學周長和面積時往往容易混淆，加強實際操作后，學生對兩個概念獲得明確的表象，弄清兩者的區別，計算錯誤也大大減少.高年級教學約數和倍數時，概念多術語多，學生容易弄混.有些教師使用奎遜耐木條或計數板，引導學生進行操作，大大降低了學習難度.因此，無論是理論或實踐，加強實際操作都是十分必要的.可以說，加強實際操作是現代數學教學和傳統數學教學的重要區別之一.正如皮亞杰所指出的，傳統教學的缺點，就在于往往是用口頭講解，而不是從實際操作開始數學教學.只有加強實際操作，才能體現智力活動源泉這一基本思想.

二、加強實際操作激發學生學習興趣

教育部在“小學生身心發展規律與數學課程相互關系”研討會上強調指出：“學生心理發展的內涵包括多方面，既包括數學知識、能力的發展，又包括數學情感（興趣、自信心和數學觀等）的發展.這兩方面的發展是同時進行、相互促進的，而后者我們過去對它卻不夠重視.我們必須把數學情感作為一個獨立的目標和數學知識、能力的培養平等看待.”因此，教師在課堂教學中應注重激發學生的學習興趣.激發培養學生的學習興趣有多種方法，其中為學生創設操作活動情境，利用實際操作加強學生動手操作活動不僅可以使學生處于學習的主體地位，同時符合小學生的年齡、思維特點.小學生思維處于具體形象為主的發展階段，小學生具有愛玩、愛動的思維特點，創設合理的適時的動手操作活動，給學生提供動的機會，會使學習變得自然、輕松、高效.如，課堂教學中，學生通過自己活動，把三根長短不等的小棒圍成不同類型的三角形，并在擺弄過程中，很自然地知道三角形是由三個角、三條邊和三個頂點組成的.然后，可讓學生來回拉動三角形學具，從“手感”的比較中發現三角形有固定不變的特點，這樣，使教學活動在動態中進行，兒童把外顯的動作與內隱思維活動和諧地結合在一起，順應兒童好奇、好動的特點，集中了兒童的注意力，激發了兒童的學習興趣.

三、加強實際操作有助于發展學生思維能力

操作不是單純的身體動作，是與大腦的思維活動緊密聯系著的.兒童心理學研究表明，早期兒童是在動作中思考的，而且只能在動作中思考.所以早期兒童的思維是直觀動作思維，也稱作“用手思維”.到了學前期兒童進入具體形象思維階段，到了小學、中學以至成人逐步進入抽象邏輯思維階段，仍有很多學習需要借助實際操作.正如心理學家所說，這種“用手思維”的形式并不會隨著更高級的思維形式（即邏輯思維）的發展而消失.贊科夫也說過，有實際對象的活動（實際操作），不僅具有運動的技能和技巧本身的特點，其中也以一定方式反映出感覺、空間觀念和思維活動.教學實踐也表明，在實際操作中，學生要觀察、分析、比較所操作對象的相同點、不同點，然后進行抽象、概括.例如，教學長方形面積的計算，通過有計劃有步驟地擺小正方形，很多學生就概括出長方形面積的計算公式.可見學生操作的過程，同時也是發展思維的過程.由于實際操作是在現代教學論的思想指導下進行的，把學生看作學習的主體，引導學生通過操作發現規律性知識，因此在發展學生思維的同時，也培養了學生獨立獲取知識的能力.

四、加強實際操作可以促進學生的全面發展

首先，加強實際操作可以培養學生動手操作能力.這是現代教學論十分強調的一個方面.例如，贊可夫在進行小學教學新體系的研究時，把發展實際操作能力作為培養三種重要能力之一（另外兩種是觀察能力和思維能力）.歐美等國家十分重視培養學生的操作能力.我國的教育方針也強調使學生在德、智、體、美、勞五個方面都得到發展.在小學數學中加強實際動手操作，讓學生擺、拼、剪、制作、測量、畫圖等，有助于學生操作能力的培養，從而促進五育的全面發展.其次，加強實際操作可以促進大腦兩半球的協調發展.這與前者有密切的聯系.操作能力弱也反映了大腦兩半球協調發展不夠.最近生理學研究表明，大腦的左右兩半球各有不同的功能占優勢.左腦以語言、理解、科學、計算和邏輯思維等活動占優勢，而右腦以形象的感知、記憶、時間概念、空間定位、音樂、想象和情緒等活動占優勢.大腦的功能具有整體性，只有左右兩半球相互配合，協調發展，人的智力發展才能獲得最佳效果.如果某方面功能長期受到抑制就會衰退.例如，如果過多發展記憶，則思維判斷能力就受到抑制.如果在兒童少年期只注意語言、抽象思維活動，長期下去就會使左腦負擔過重，而右腦的功能得不到發展.使用直觀的教學材料，再加上兒童實際動手操作，就會促使左右兩半球的協調發展，從而也促進智力的更好發展.

五、加強實際操作有助于培養學生的創新能力

創新能力是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發達的不竭動力.培養創新精神是素質教育的根本任務，教師應在課堂教學中注重培養學生的創新意識和創新能力.創新能力是一種智力活動，需要一定的知識；同時它更是一種發現問題、積極探求的心理趨向，是一種善于把握機會的敏銳性，是一種積極改變自己、改變環境、創設條件以解決問題的應變能力.創新能力不僅僅是一種智力特征，更是一種精神狀態，一種綜合素質.皮亞杰告訴我們：“智慧自動作發端，活動是連接主客體的橋梁”.小學生的思維正處在具體形象思維向抽象邏輯思維發展的過渡階段.特別是低年級兒童，他們的思維仍以具體形象思維為主要形式，抽象思維需要在感性材料的支持下才能進行.學生智力技能的形成，常常在外部動作技能的基礎上發生、發展，是一個由外部的物質活動向內部的認知心理活動轉化的過程.重視兒童解決問題的創造性，教師就要通過實際操作給學生提供更多實踐的機會、更大的思維空間，引導學生把操作與思維聯系起來，讓操作成為培養學生創新意識的源泉，通過操作使學生對新知識“再發現”，從而培養學生的創新意識和能力.如，認識正方形，教師可讓學生充分利用課前準備好的正方形紙，想辦法知道正方形的特點，看誰的方法多.有的學生通過測量發現正方形四條邊一樣長；有的學生通過沿對角線對折、再對折，發現四條邊一樣長；有的學生將相對的兩條邊重合，再將相鄰的兩條邊重合，說明四條邊一樣長……這樣學生通過操作，發現了正方形四邊等長，既發現了新知，又培養了學生的創新意識和創新能力.