淺談幾何畫板在數學課堂教學中的應用

劉統華

【摘要】網絡技術在廣泛應用于各個領域的同時，也給學校教育帶來了一場深刻的變革——用計算機輔助教學，改善人們的認知環境——越來越受到重視.從國外引進的教育軟件幾何畫板，以其學習入門容易和操作簡單的優點及其強大的圖形和圖像功能、方便的動畫功能被國內許多數學教師看好，并已成為制作中學數學課件的主要創作平臺之一.

【關鍵詞】幾何畫板；數學；課堂教學

一、引言

幾何畫板在數學課堂教學中有何作用呢？我們可以形象地概括，幾何畫板是21世紀的動態幾何，利用它可以制作動態的幾何圖形，并且在幾何圖形動態變化過程中保持幾何圖形的不變性質.這正是其他數學軟件不具備的特殊功能.

二、幾何畫板在數學課堂教學中的應用案例分析

（一）幾何畫板在代數教學中的應用案例分析

在有關函數圖像的傳統教學中，教師多以手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端，應用幾何畫板快速直觀地顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂效率，進而達到事半功倍的效果.

比如，在講函數y=Asin（ωx+φ）的圖像時，傳統教學往往就參數的幾個特殊取值，做出幾個函數的圖像就開始歸納參數A的幾何意義，不能令人信服，學生印象也不深.利用幾何畫板，通過用鼠標拖動A，可以清楚地展現出參數引起的函數值的變化，從而展示所引起的圖像形狀的變化，這樣既形象又直觀，教學效果也好.在同一個圖像上，我們不僅可以改變A的值，也可以改變ω，φ的值，只需要輕輕拖動點A或ω，φ就可以了（如圖所示）.

（二）幾何畫板在幾何教學中的應用案例分析

1.在立體幾何教學中的應用舉例

立體幾何是在學生已有的平面圖形知識的基礎上討論空間圖形的性質，它所用的研究方法是以公理為基礎，直接依據圖形的點、線、面的關系來研究圖形的性質.從平面圖形到空間圖形，從平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認識上的一次飛躍.平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性，這便給學生認識立體幾何圖形增加了困難.而應用幾何畫板將圖形動起來，就可以使圖形中各元素之間的位置關系和度量關系變得惟妙惟肖，使學生從各個不同的角度去觀察圖形.這樣，不僅可以幫助學生理解和接受立體幾何知識，還可以讓學生的想象力和創造力得到充分發揮.

2.在解析幾何教學中的應用舉例

平面解析幾何是用代數方法來研究幾何問題的一門數學學科，它的基本思想和基本方法是：根據已知條件，選擇適當的坐標系，借助形和數的對應關系，求出表示平面曲線的方程，把形的問題轉化為數來研究；再通過方程，研究平面曲線的性質，把數的研究轉化為形來討論.而曲線中各幾何量受各種因素的影響而變化，導致點、線按不同的方式做運動，曲線和方程的對應關系比較抽象，學生不易理解，顯而易見，展示幾何圖形變形與運動的整體過程在解析幾何教學中是非常重要的.幾何畫板以其極強的運算功能和圖形、圖像功能，在解析幾何的教與學中大顯身手.

比如，在解析幾何中，“含參數的方程的討論”是教學的一個難點，含參數的方程是曲線系的方程，隨參數的變化，曲線的形狀、位置、大小往往也發生變化.當參數取一些特殊值時，容易了解曲線是怎樣變化的，但當參數取的不是特殊值時，尤其連續變化時就不能看出形狀連續變化的過程，不易發現各個曲線間的內在聯系，往往是孤立地認識各曲線，有了幾何畫板，問題立即得到解決.如，討論方程x2+（k-1）y2-3ky+2k=0所表示的曲線的形狀、位置、大小時，只要用鼠標輕輕拖動k的值，在拖動k值由大到小變化的過程中（如圖所示），可以清楚地看到方程所表示的曲線由“橫橢圓”（k>2）→圓（k=2）→“豎橢圓”（1

三、結束語

綜上所述，使用幾何畫板進行數學教學，通過具體的感性的信息呈現，能給學生留下更為深刻的印象，使學生不是把數學作為單純的知識去理解它，而是能夠更有實感地去把握它.這樣，既能激發學生的情感、培養學生的興趣，又能大大提高課堂效率.幾何畫板的功能還有很多，本文只是略舉了幾例，作為數學教師，應該要掌握幾何畫板在數學教學中的應用功能，讓它結合多媒體技術登上中學數學教學的講臺.