研讀斐波那契數(shù)列，強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

趙世念

摘要：本文分析了斐波那契數(shù)列，目的是為了強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。希望能給各位同仁帶來(lái)幫助。

關(guān)鍵詞：斐波那契數(shù)列；數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；教師；學(xué)生

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）01-0113

斐波那契（Fibonacci，約1170～1250）是意大利數(shù)學(xué)家。公元1202年，他寫完了《算盤書》，首次將先進(jìn)的十進(jìn)位制的印度——阿拉伯?dāng)?shù)碼計(jì)數(shù)法引入意大利，對(duì)歐洲數(shù)學(xué)產(chǎn)生巨大的影響。書中記載一個(gè)有趣的問(wèn)題：“有個(gè)人想知道，一年之內(nèi)一對(duì)兔子能繁殖多少對(duì)兔子，便筑起一道圍墻把一對(duì)兔子關(guān)在里面。已知一對(duì)剛出生的小兔一個(gè)月能長(zhǎng)成大兔，再過(guò)一個(gè)月就開(kāi)始生兒育女，并且此后每個(gè)月生一對(duì)小兔。問(wèn)一對(duì)剛出生的兔子，一年會(huì)后圍墻里有多少對(duì)兔子。”當(dāng)然，這個(gè)題目里有若干假定：兔子們有充分的營(yíng)養(yǎng)和生存空間；每對(duì)兔子都沒(méi)病沒(méi)災(zāi)的健康成長(zhǎng)；沒(méi)對(duì)兔子都有連續(xù)生育的能力和興趣；每次生下的兔子都是一公一母的一對(duì)等。

觀察結(jié)果：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，283。

顯然一年內(nèi)一對(duì)兔子能繁殖成283對(duì)！在解決這個(gè)有趣的代數(shù)問(wèn)題過(guò)程中，得到了一個(gè)數(shù)列——1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……1876年，法國(guó)數(shù)學(xué)家呂卡將生小兔引發(fā)的數(shù)列正式命名為“斐波那契數(shù)列”，這個(gè)數(shù)列的任意一項(xiàng)都叫做“斐波那契數(shù)”。斐波那契數(shù)列有很多有趣且“神秘”的性質(zhì)，你能發(fā)現(xiàn)斐波那契數(shù)列{Fn}的哪些性質(zhì)呢？

其中，第一個(gè)式子恰好是著名的黃金分割比，說(shuō)明斐波那契數(shù)列與黃金分割具有先天性的關(guān)系，第二個(gè)式子是黃金分割比的倒數(shù)，不僅如此，它還與金字塔有關(guān)，金字塔的幾何形狀有五個(gè)面，八個(gè)邊，總數(shù)為十三層，而塔的高度和底部的比是0.618。四種最美矩形的長(zhǎng)寬（5，8）、（8，13）、（13，21）、（21，34）。

細(xì)察下列各種花，它們的花瓣的數(shù)目具有斐波那契數(shù)：延齡草、野玫瑰、金鳳花、百合花、蝴蝶花。斐波那契數(shù)（上接第113頁(yè)）有時(shí)也稱松果數(shù)，因?yàn)檫B續(xù)的斐波那契數(shù)會(huì)出現(xiàn)在松果的左和右的兩種螺旋形走向的數(shù)目中。這種情況在向日葵的種子盤中也會(huì)看到。

斐波那契數(shù)列與幻方還有一定的聯(lián)系。在斐波那契數(shù)列中，從第三項(xiàng)起的連續(xù)9個(gè)數(shù)3，5，8，13，21，34，55，89，144依次替換3階幻方中的1～9時(shí)，形成一個(gè)新的方陣（如下圖1、2）。這一方陣雖然不具有幻方的通常性質(zhì)，但它3個(gè)行的乘積之和（9360+9240+9078=27678）等于3個(gè)列的乘積之和（9256+9072+9350=27678）。

可見(jiàn)，一個(gè)“養(yǎng)兔問(wèn)題”竟揭示了大自然一個(gè)普遍存在的奧妙！

參考文獻(xiàn)：

[1] 王青建.數(shù)學(xué)開(kāi)心辭典[M].北京：科學(xué)出版社，2008.

[2] 教育部師范教育司組編.張思明與數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2005.

注：本文系陜西省中小學(xué)、幼兒園賀建勛教學(xué)名師工作室課題“數(shù)學(xué)意識(shí)及數(shù)學(xué)應(yīng)用習(xí)慣的培養(yǎng)研究”（課題編號(hào)：mskt1556）階段性成果。

（作者單位：陜西省靖邊中學(xué) 718500）