“結”無定法，升華學生數學意識

馬小春

俗話說“萬事開頭難，結尾也精彩”。新課程實施以來，對課堂教學提出了新目標和新要求。除了精心的課堂教學內容設計外，教師也不能忽視課堂結尾的設計，否則課堂效果會大打折扣，也會讓學生沒有了繼續探究知識的欲望。好的課堂結尾設計，僅僅依靠教師隨課程發展現場發揮是達不到期望的效果，而應該精心準備、特意安排課堂結尾設計。本文中，筆者就“結”無定法，升華學生數學意識分享以下幾點心得：系統歸納，建構體系；變式訓練，聯想拓展；設置懸念，引導探索。

一、系統歸納，建構體系

系統歸納，是以讓學生就課堂所學的知識有一個系統的了解和掌握為目標的，即教師通常會在課堂結束時運用簡單的語言、圖表等形式，精煉地概括知識內容和學習方法，來完成對于整堂課的歸納和總結。而教師應該注意的是，在歸納知識時，要能夠看到每個知識點的本質和結構，從而從整體掌握整個知識點。

如，“直線與圓的位置關系”一課時，接近課堂結尾時候，我歸納總結道：“本堂課就要結束了，這節課我們主要講的就是直線和圓的位置關系問題。下面，老師帶著大家一起梳理一下本堂課的內容。大家準備好了嗎？”學生們拿出紙筆，一切準備就緒。于是我接著說道：“今天的課堂，可以先分為兩大塊內容：一是直線與圓的三種位置關系；二是如何判斷直線與圓的位置關系。那下面找同學說下，直線與圓都有哪三種位置關系？”一個學生舉手回答道：“主要是三種：相交、相切和相離。”我接道：“說的非常對，那么如何判斷直線與圓是哪種位置關系呢？有同學可以說一下嗎？”又一個學生說道：“主要有兩種方法：幾何法和代數法。幾何法是通過求出圓的圓心到直線的距離d，然后將之與圓的半徑r進行比較，以此來判斷位置關系；代數法是通過將直線的方程與圓的方程進行聯立，然后解方程組以解的數量來判斷位置關系。”

總之，系統歸納，既是對重點知識的概括，也是對于方法的總結。這樣學生與教師互動參與的歸納總結，有利于學生構建知識體系，明白重點與難點，加深對知識的理解，更好掌握學習方法，鍛煉綜合能力。

二、變式訓練，聯想拓展

學習活動是由教師和學生共同完成的，他們作為學習活動的組成者都發揮著獨特的作用。課堂教學的過程中，對于數學學習的興趣和熱情，是學生學習的源泉，它決定了學習的效果和效率。在課堂結尾設計中，教師應該將著眼點放在通過變式訓練，然后引導學生進一步聯想和拓展方法上。學生只有多思考、多分析，才能激發探究欲、鍛煉邏輯性，將學生的積極性與教師的引導性相結合，才能達到最好的課堂效果。

如“二元一次方程組”這節內容時，課堂結尾部分，我為大家準備了這樣的小結：若x，y滿足方程式x+m=4；y-5=m，則無論m取何值，x，y恒有關系式是多少？學生們看罷，紛紛動筆做了起來，短短兩分鐘大家就都做完了。于是，我說道：“接下來，老師將方程式進行變式，大家繼續探究一下。變式一：已知x=1和x=2都滿足關于x的方程x2+px+q=0，則p和q分別等于多少？變式二：若方程my+ny=6的兩個解分別是x=1、y=1；x=2、y=-1。則m和n分別等于多少？只要這節課你對二元一次方程組的知識掌握得足夠熟悉，這些問題都是可以解決的。”學生看罷，面露難色，但是立馬又動筆算了起來。學生們陸陸續續做出了答案讓我檢查，全班學生的正確率達百分之九十。看著學生們對知識掌握的如此精煉，我感到十分欣慰。

所謂變式訓練，就是教師在教會學生解決了一些數學問題后，通過引導，讓學生進行聯想和拓展，對給出的變式進行進一步的探究，從不同的角度解決數學難題，以此熟練掌握課堂知識，精益求精。

三、設置懸念，引導探索

每一節課的結尾，都是新一節課的開始。尤其是邏輯性和連貫性極強的數學學科，更是需要系統性和整體性的傳授。當一節課結束時，教師可以給學生留下幾個具有引導性的數學問題，并且不給出答案，讓學生課后去探究和解決，這樣可以起到“余音繞梁”的效果。

如，在教授“反比例函數”一課時，我對學生們總結道：“本節課主要是通過一系列方法，總結出反比例函數的性質。學習了前面三個基本函數后，我們已經掌握了基本的方法。通過畫圖、觀察、分析、與同學的相互討論、交流，我們也逐步形成了對反比例函數的全面認識。我們今天學習的難點就是描點、畫圖，準確的圖象可以幫助我們直觀地了解函數的性質。另外，我們可以從解析式中進行初步的分析，認識到反比例函數的圖象分成兩支，以便初步認識其圖象的大致變化趨勢。最后，學習完今天的課程，我給大家留下兩個問題供大家思考：一個是怎樣判斷函數是反比例函數？一個是反比例函數與正比例函數又有哪些區別和聯系呢？”

課堂的結束，不應該是草率的結束語和家庭作業，還應該是將學生引入下一節課的知識和課程，引導學生進行知識的拓展以及深化。教師在課堂結尾留給學生課后問題，把所學知識從課堂延續到課下，讓學生當作課下作業繼續深入研究，以此激勵學生學習的興趣與熱情。

總之，“結”無定法，嚴謹的課程安排和豐富的教材內容為我們施展才華提供了平臺與天地，課堂結尾的精心設計，不僅可以精煉準確地歸納總結教學內容和課堂活動，而且能夠拓寬、延伸課堂內容，增強課堂效果，升華學生的數學意識。

（作者單位：江蘇南通市通州區四安中學）