烏魯木齊礦區砂巖單軸壓縮的分形特征研究

陳 凱 王文科,2 郭 新 邵 丹 張紫昭,3 賀根義

(1.新疆大學地質與礦業工程學院，新疆維吾爾自治區烏魯木齊市， 830046；2.長安大學環境科學與工程學院，陜西省西安市， 710054；3.中國礦業大學資源與地球科學學院，江蘇省徐州市， 221116；4.新疆地礦局第二水文工程地質大隊，新疆維吾爾自治區昌吉市， 831100)

★ 煤炭科技·開拓與開采 ★

烏魯木齊礦區砂巖單軸壓縮的分形特征研究

陳 凱1王文科1,2郭 新1邵 丹1張紫昭1,3賀根義4

(1.新疆大學地質與礦業工程學院，新疆維吾爾自治區烏魯木齊市， 830046；2.長安大學環境科學與工程學院，陜西省西安市， 710054；3.中國礦業大學資源與地球科學學院，江蘇省徐州市， 221116；4.新疆地礦局第二水文工程地質大隊，新疆維吾爾自治區昌吉市， 831100)

基于分形理論，研究了單軸壓縮條件下烏魯木齊地區白土窯煤礦煤層頂板砂巖破裂的分形特征。研究結果表明：在單軸壓縮條件下，隨著軸向應力的不斷增加，砂巖試件表面的裂隙數目、長度寬度均在逐漸增加；泥質砂巖和細粒砂巖在軸向應力增加時裂隙發育和擴展的特征存在一定的差異性；分形維數可用來定量地表征單軸壓縮條件下砂巖變形破壞過程的演化規律，且建立了不同荷載與分形維數之間的映射關系模型。

煤層頂板 砂巖破裂 單軸壓縮 變形破壞 分形特征 盒維數 烏魯木齊礦區 白土窯煤礦

新疆是國家“一帶一路”戰略礦產資源開發的核心區域。白土窯煤礦隸屬于新疆昌平礦業有限責任公司，是由原白土窯煤礦、西山農牧場以及淺水河煤礦整合而成的大中型煤礦。該礦位于烏魯木齊市西山農場，根據該礦地層資料顯示，煤礦區地形為丘陵地帶，地貌總體為洪積地貌，煤層厚度近20 m，傾角26°，煤層頂板為泥巖和砂巖層，底板為粘土巖。本文主要以烏魯木齊礦區白土窯煤礦頂板砂巖層為研究對象，該地層在烏魯木齊地區具有較強的地域性和代表性。

對于隧(巷)道圍巖開挖后的巖石力學特性問題，許多學者進行了不同方面的研究，并取得了豐碩的研究成果。但是大多數研究成果主要集中在煤礦深井巷道，由于地應力和地下水等因素的影響，深井巷道圍巖開挖后所表現出的巖石力學特性具有一定的特殊性。因此，本文在相關研究成果的基礎上，以烏魯木齊礦區白土窯煤礦頂板砂巖為研究對象，通過對砂巖試件裂隙信息的提取以及Fractal Fox分形軟件的計算，得出了不同荷載條件下砂巖試件變形破壞過程的分形維數，最后結合相關試驗數據，建立了不同荷載條件下砂巖變形破壞與裂隙分形維數之間的映射關系模型。

1 試驗儀器及巖石試件情況

1.1 試驗儀器情況

本次試驗主要在新疆大學建筑工程學院相關實驗室進行，其設備采用我國華龍公司生產的WHY300型微機控制全自動壓力試驗機。試驗全過程由計算機系統控制，具有自動化程度高和試驗數據精度高的優點。最后，采用佳能PowerShot系列數字圖像采集設備對不同荷載條件下的巖石試件變形破壞過程進行圖像采集，以備后續巖石試件裂隙信息的提取工作。

1.2 巖石試件制備

對研究區頂板砂巖進行現場采集巖芯并用保鮮膜進行包裹，在新疆大學地質與礦業工程學院巖體力學實驗室切割打磨。為了和研究區砂巖變形破壞的分形特征對比，本次試驗引進了泥質砂巖作為對比組。按照規程要求，在巖石試件制備過程中不允許有人為裂隙出現，且標準試件直徑為50 mm，高徑比為2～2.5。

本次試驗的巖石試件數量為4組，其中兩組為泥質砂巖，兩組為細粒砂巖，泥質砂巖編號為A1、A2、細粒砂巖編號為B1和B2。

2 巖石試件單軸壓縮試驗研究

試驗方法采用單軸條件下的壓縮試驗。通過對砂巖進行單軸壓縮試驗，研究砂巖試件在σ=0、σ=0.45σc、σ=0.65σc、σ=0.85σc以及σ=0.95σc(其中σc為巖石的單軸抗壓強度)5級荷載條件下砂巖變形破壞與裂隙分形維數之間的映射關系，進而可以為砂巖的變形破壞過程作出定量評價。

試驗過程中，通過數字圖像設備記錄了4組砂巖在上述5級荷載條件下的變形破壞過程，可以看出單軸壓縮條件下的砂巖裂隙的發育和擴展特征具有一定的規律性。

(1)砂巖試件在σ=0時(沒有應力加載的情況下)，巖石試件表面比較光滑，同時也沒有宏觀裂隙的存在。隨著軸向應力的不斷增加，砂巖試件表面的裂隙數目和長度均在逐漸增加。與此同時，之前發育微裂隙的寬度也隨著軸向應力的不斷增加逐漸變寬。

(2)由于泥質砂巖和細粒砂巖的礦物成分、結構以及構造的不同，導致其在軸向應力增加時裂隙發育和擴展的特征存在一定的差異性。其中由于泥質砂巖中含有一些黏土礦物成分，巖石在結構上表現為致密細膩的特征，基于此，泥質砂巖裂隙發育和擴展長度、寬度以及數量等特征指標遠遠小于細粒砂巖。

3 巖石試件裂隙分形特征及分形維數計算

分形維數是分形幾何學重要的概念之一，比較常見且實用的分形維數主要包括相似維數DS、容量為數DK、信息維數DI、關聯維數DC以及盒維數DB。相似維數DS的計算公式為：

(1)

式中：DS——破壞區域的自相似分形維數；

r——正方形盒子邊長；

N(r) ——用邊長為r的正方形盒子覆蓋整個圖形中破壞區域所需盒子的數目。

砂巖試件單軸壓縮試驗破壞分形維數的計算是在Fractal Fox軟件平臺上完成的，該軟件具有良好的人機界面，各種二維數字圖像的分形維數都可以快速的計算出來。主要計算流程：

第一步圖像處理階段。讀入原始彩色圖像，見圖1(a)，然后對圖像二值化預處理，見圖1(b)，再進行圖像增益除噪處理，目的是將干擾的小黑點進行消除，除噪后見圖1(c)。

第二步求解。以邊長r大小的正方形盒子覆蓋砂巖試件裂隙發育和擴展的黑白位圖，見圖1(c)，統計砂巖裂隙發育和擴展區域正方形盒子數N(r)，保存相關數據。

圖1 裂隙發育圖像(部分)預處理過程

第三步后處理。對r和N(r)取雙對數坐標進行回歸分析，得到回歸方程：

N(r)=ar-b

(2)

式中：a，b——常數。

b值即為巖石破壞分形維數D，其與方程logN(r)=loga-blogr是等價的，只需對式(2)兩邊求對數即可。

通過Fractal Fox 軟件可以輸出應用最小二乘法進行線性回歸擬合的logr-logN(r)雙對數圖。本文給出了在上述5級荷載條件下，B2試件裂隙分布雙對數關系曲線，見圖2。

圖2 不同荷載條件下B2試件裂隙分布雙對數關系曲線圖

從圖2中可以看出logr-logN(r)的點基本上呈線性排列，線性相關系數R2在0.84395～0.8623之間，其線性相關性較好，表明在不同荷載條件下砂巖裂隙的發育和擴展具有良好的自相似性，可以用分形維數D來表征，圖中擬合直線的斜率就為不同荷載條件下B2試件裂隙分布的分形維數D。

對4組砂巖試件在σ=0、σ=0.45σc、σ=0.65σc、σ=0.85σc以及σ=0.95σc5級荷載條件下裂隙發育和擴展的分形維數進行計算，具體計算數據見表1。

表1 不同荷載條件下砂巖裂隙分布的分形維數計算

(2)細粒砂巖和泥質砂巖裂隙發育和擴展的分形維數D隨著荷載的不斷增大而逐漸增大。但是，由于細粒砂巖和泥質砂巖的礦物成分、結構以及構造的不同，導致其在軸向應力增加時裂隙發育和擴展的分形特征存在一定的差異性，細粒砂巖在各級荷載條件下的分形維數D要明顯大于泥質砂巖。

圖3 A1、A2、B1和B2試樣在不同荷載條件與分形維數關系曲線

從圖3可以看出，隨著軸向荷載的不斷增大，砂巖變形破壞的分形維數總體也呈現出逐漸增大的趨勢，砂巖在不同荷載條件與分形維數之間都呈二次函數關系，其相關系數分別為0.9945、0.9483、0.9729和0.9989，擬合程度均較好。但是，由于泥質砂巖和細粒砂巖的礦物成分、結構以及構造的不同，導致泥質砂巖裂隙發育和擴展長度、寬度以及數量等特征指標遠遠小于細粒砂巖，從分形維數的規律中也可以看出，泥質砂巖的分形維數要小于細粒砂巖。

4 結論

通過對烏魯木齊礦區白土窯煤礦頂板砂巖單軸壓縮下變形破壞分形特征的研究，得出以下結論。

(1)在單軸壓縮條件下，隨著軸向應力的不斷增加，砂巖試件表面的裂隙數目、長度寬度均在逐漸增加。此外，由于泥質砂巖和細粒砂巖的礦物成分、結構以及構造的不同，導致其在軸向應力增加時裂隙發育和擴展的特征存在一定的差異性。

(2)在單軸壓縮條件下，烏魯木齊礦區白土窯煤礦頂板砂巖變形破壞具有很好的分形特性，變形破壞越嚴重，則其分形維數也越大。因此，分形維數可以有效地表征砂巖試件的變形破壞過程。

(3)建立了不同荷載條件下砂巖變形破壞與其裂隙分形維數之間的映射關系模型，該模型能夠定量評價出分形維數隨著砂巖試件變形破壞過程的演化規律。

[1] 亓燕秋, 王宗金, 陳軍浩. 泊江海孜礦白堊系、侏羅系地層凍結巖石物理力學性能試驗研究[J]. 中國煤炭, 2015 (10)

[2] 楊圣奇.裂隙巖石力學特性研究及時間效應分析[M].北京:科學出版社，2011

[3] 牛雙建, 靖洪文, 楊大方等. 單軸壓縮下破裂巖樣強度及變形特征[J]. 采礦與安全工程學報, 2015 (1)[4] 何耀宇, 宋選民, 邢平偉. 巖樣微裂隙分布與單軸壓縮破壞關系模擬研究[J]. 中國煤炭, 2016 (8)

[5] 茅蓉蓉, 茅獻彪, 張連英. 動靜載荷作用下紅砂巖力學性能試驗研究[J]. 煤礦安全, 2013 (5)

[6] 李守巨, 李德, 武力等. 非均質巖石單軸壓縮試驗破壞過程細觀模擬及分形特性[J]. 煤炭學報, 2014(5)[7] 易順民, 唐輝明. 三軸壓縮條件下三峽壩基巖石破裂的分形特征 [J]. 巖石力學與工程學報, 1999 (3)

[8] 張銳, 朱術云, 孫強等. 高溫后灰巖單軸壓縮的分形特征研究[J]. 地震工程學報, 2015 (2)

[9] 李水根. 分形[M]. 北京:高等教育出版社, 2004

[10] 陳凱. 近風化帶黏性土采動變形破壞作用模式研究[D]. 中國礦業大學, 2014

(責任編輯 張毅玲)

Research on fractal characteristics of sandstone fracture under uniaxial compression in Urumqi mining area

Chen Kai1, Wang Wenke1,2, Guo Xin1, Shao Dan1, Zhang Zizhao1,3, He Genyi4

(1. College of Geology & Mining Engineering, Xinjiang University, Urumqi, Xinjiang 830046, China;2. School of Environmental Science and Engineering, Chang'an University, Xi'an, Shaanxi 710054, China;3. School of Resources and Geosciences, China University of Mining and Technology, Xuzhou, Jiangsu 221116, China;4. No.2 Hydrological Engineering Geological Brigade of Xinjiang Geological and Mineral Resources Prospecting & Development Bureau, Changji, Xinjiang 831100, China)

Fractal characteristics of sandstone fracture in roof of Baituyao Coal Mine in Urumqi under uniaxial compression were studied based upon fractal theory. The results showed that under the condition of uniaxial compression, the amount, length and width of the fractures on the surface of sandstone test-piece were increasing with increase of axial stress; the fissures development and propagation characteristics of argillaceous sandstone and post stone were different with increase of axial stress; fractal dimension could be taken as a quantitative parameter to describe the evolution law for the process of sandstone deformation and fracture, and mapping relation between fractal dimension and loading conditions was established.

seam roof, sandstone fracture, uniaxial compression, deformation and failure, fractal characteristics, box dimension, Urumqi mining area, Baituyao Coal Mine

新疆維吾爾自治區引進高層次人才及“天山學者”啟動基金資助，中國地質調查局項目資助(1212011120477)，新疆大學2016年大學生創新訓練計劃項目(201610755066)

陳凱，王文科，郭新等.烏魯木齊礦區砂巖單軸壓縮的分形特征研究[J].中國煤炭，2017,43(2):52-55. Chen Kai, Wang Wenke, Guo Xin, et.al . Research on fractal characteristics of sandstone fracture under uniaxial compression in Urumqi mining area [J].China Coal，2017，43(2): 52-55.

TD313

A

陳凱(1985-)，男，山東肥城人，講師，2014年畢業于中國礦業大學地質工程專業，主要從事水文地質、工程地質以及地質災害的教學與研究工作。