一種簡化的混合粒子群算法

肖楊

摘 要：針對粒子群算法收斂速率慢，多樣性差的缺陷，文中提出了一種簡化的混合粒子群算法。首先利用簡化的粒子群算法和細菌群體趨藥性算法共同優化粒子的個體最優位置，同時采用精英保留策略以保存粒子的最優位置，算法后期再添加全局擾動算子使得粒子跳出局部最優。經典測試函數的實驗結果表明，與其他粒子群優化算法相比，此算法在尋找優化解的質量、收斂速度及魯棒性等方面具有優異的性能。

關鍵詞：簡化粒子群算法；細菌群體趨藥性算法；全局擾動；精英保留

中圖分類號：TP301 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2017）02-00-02

0 引 言

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）具有參數少、收斂速度快、計算簡單等優點，尤其是在解決復雜的多峰問題上表現出良好的優化性能，但其仍然存在早熟收斂的缺陷。為了解決這些問題，各種改進算法被陸續提出，可將這些算法大致分為如下幾類：

（1）對PSO參數的更改[1]。主要是針對線性權重、學習因子的更改；

（2）混合粒子群算法[2]；

（3）二進制粒子群算法[3]；

（4）協同粒子群算法[4]；

（5）簡化粒子群算法[5，6]。

本文在簡化粒子群算法的基礎上引入細菌群體趨藥性算法（Bacterial Colony Chemotaxis algorithm，BCC）增加粒子的多樣性。通過與幾種經典算法比較，發現該改進算法能夠提高收斂精度，收斂速度快。

1 簡化的混合粒子群算法

1.1 簡化粒子群優化算法

傳統的粒子群算法通過速度和位置兩個變量更新本身位置。胡旺[7]等人證明了粒子的更新與速度無關。

1.2 細菌群體趨藥性算法

在BCC算法中，由于其速度設為恒定值，通常取速度為常數，默認其搜索與速度無關，所以BCC算法也只有位置項。因此我們可以把它和PSO算法結合起來，共同更新粒子的位置信息。

1.3 改進的混合粒子群算法

其中，ω采用隨機慣性權重的策略。Gbest是全局擾動算子，式中δ1=0.4，δ2=0.001，itermax為最大迭代次數，α取值0.4，學習因子c1=c2=1.494 45。

為了避免傳統算法的隨機性而丟失一些位置較好的點，本文引入精英保留策略，在每次迭代中，改變位置最差粒子的位置，引導其移動到位置最好的粒子附近。

1.4 簡化的混合粒子群算法PSOBCC

具體的更新粒子位置信息過程如下：

（1）均勻初始化初始種群；

（2）按照式（1）、（2）更新粒子位置，選取前sz/2粒子直接進入下一次迭代；

（3）用BCC算法更新表現較差的sz/2個粒子，并與原適應度值進行比較，更新得到粒子的最好位置；

（4）將表現優秀的前sz/2個粒子和BCC算法更新后的后sz/2個粒子一起進入下一代；

（5）更新全局最優值，并利用公式（3）對全局最優值進行擾動；

（6）采用精英保留策略，將最差粒子的位置移動到最好粒子的附近；

（7）若滿足判斷終止條件，則輸出優化解，否則轉到（2）。

2 仿真實驗及結果分析

為了驗證算法的可行性，本文選用5個復雜高維多峰函數進行測試。并引用“區域尺度”和“中心偏移”方法對5個函數進行旋轉和偏移。相對于原始函數，旋轉偏移后的函數局部最優點極多且不確定，求解也變得更加復雜。

2.1 算法參數設置

在本實驗中，仿真軟件為Matlab R2014a，仿真運行環境為Windows 7操作系統，Intel i3 處理器，4 GB內存，所得的測試結果用PSOBCC表示，并同時與PSO、超球面加速效應粒子群算法（HAEP-SO）、指數分布粒子群優化算法（EPSO）、維分區和自適應速度控制協同粒子群算法（CPSO-DA）和適應度距離比率粒子群算法（FDRPSO）進行對比（此處所用數據出自文獻[8]）。為了保證結果的可對比性，每個實驗迭代1 000次，每個函數獨立運行25次，選取粒子數目為25個，空間維數30維。其中Mean表示平均值，Std表示標準差。

2.2 測試函數

測試函數見表1所列。

2.3 測試結果

6種算法在原始測試函數上的測試結果對比見表2所列。在表2中可以直觀看到，PSOBCC在函數f1，f3，f4，f5上表現較好，其平均值和標準差均優于其他函數。在f2上CPSO-DA表現較好。總體而言，在原始測試函數上，PSOBCC整體性能最優，每次運行結果也最為穩定。

為了證明本文算法的普遍適用性，對表1中的5個函數進行旋轉和偏移，在相同測試條件下，表3列出了PSOBC和其他對比算法對旋轉偏移函數的測試結果。從表3可以看出，PSOBC在f2，f3，f4函數上平均值表現較好，在f1上PSOBCC的標準差最為穩定。雖然在f5上表現不足，但總體而言，PSOBCC整體表現優異。

3 結 語

本文可通過去掉速度項來有效降低算法對可調參數的敏感程度，同時粒子位置更新策略有效提升了算法的種群多樣性，保存了高性能的粒子，增強了算法搜索到全局最優解的能力。

由于本文算法中增加了細菌群體趨藥性算法，算法計算復雜度有所提高，但考慮算法在大部分測試函數上都能得到理想的結果。接下來的研究工作包括提高粒子的搜索精度。

參考文獻

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