基于星載測向系統的干涉儀安裝角校正方法

李廷軍+劉磊+王威+張海波+林瑜

摘 要：在對單星干涉儀測向定位系統中，針對干涉儀基線安裝角存在系統誤差的問題，文中提出了一種干涉儀基線安裝角非線性模型估計方法，將干涉儀的相位差觀測量與基線安裝角系統誤差間的非線性關系在觀測值處進行線性化處理，通過多次迭代，求出安裝角系統誤差估計值。最后仿真分析了安裝角系統誤差估計方法的定位性能。

關鍵詞：測向；安裝角；標校；誤差估計

中圖分類號：TP272；O24 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2017）02-00-04

0 引 言

在單星瞬時測向定位過程中，影響測向定位精度的因素較多。定位系統不僅會在定位濾波算法方面存在偏差[1，2]，影響定位精度，也會在觀測衛星相關參數（如衛星上的干涉儀相位差測量誤差、干涉儀安裝角誤差、衛星姿態誤差、衛星位置誤差，頻率測量誤差等）的測量方面不可避免地存在一些誤差，從而導致目標參數（目標的俯仰角，方位角，目標輻射源信號頻率等）出現測量誤差，影響定位精度[3-8]。因此，要提高定位精度，需要對衛星觀測參數誤差進行必要的標校，以提高獲取的測量參數的準確性[9]。

本文主要以二維相位干涉儀測向系統安裝角誤差對測向定位精度的影響為出發點，提出了一種干涉儀基線安裝角非線性模型估計方法[10]。首先將相位差測量方程在測量處線性化，利用高斯-牛頓（Gauss-Newton）法[11]多次迭代求得基線安裝角誤差，通過校正定位后，可有效提高干涉儀測向定位精度。最后分析了系統安裝角誤差估計方法的克拉美-羅下限（Cramer Rao Low Bound， CRLB），并將其與仿真的測向誤差均方根誤差進行了對比。

1 安裝角誤差建模

基于多標校站的標校方法示意圖如圖1所示。地面上的多個標校站和衛星構成觀測標校模型[12]。通過地面標校站發射一定頻率的信號，星載導航設備接收到信號后，測量并計算出輻射源來波到達兩天線的模糊相位差，對相位差解模糊后得到無模糊相位差，再利用先驗信息（標校站的位置為已知量）估計出干涉儀基線的安裝角系統誤差。

系統誤差估計的流程如下所示：

（1）假設系統誤差Δ的初始值為0；

（2）用ym，s+CΔ替換觀測量ym，s；

（3）利用ym，s和φm，s計算出z和B；

（4）利用最小二乘法算出系統誤差的估計值；

（5）預先設置好門限值，將與門限值進行比較，或者將最大迭代次數和已進行的迭代次數比較，據此判斷迭代是否滿足收斂條件。如果比較結果能夠滿足條件，則進入下一步驟；如果比較結果不滿足條件，則令轉入步驟（2）中再次迭代計算；

（6）將作為系統誤差Δ的最終估計結果。

2.2 CRLB計算

推導在無模糊相位差條件下，系統誤差估計Δ的克拉美羅下限CRLB，將CRLB用于衡量系統誤差估計算法的性能。

3 測向修正計算方法及仿真分析

3.1 測向校正計算方法

下面分析二維相位干涉儀基線安裝角線性模型的校正計算方法。如圖2所示，在平臺坐標系下，三根測量天線按照相互之間正交的方式，組成了二維干涉儀，假設對目標方位方向的基線矢量為ba，俯仰方向的基線矢量為bb，目標視線方向的單位矢量為，采用如上所述的方法分別求各自的系統誤差Δba，Δbb之后，就能夠對系統誤差進行校正。

其中，為測向過程中單次定位的仿真結果，M為蒙特卡洛仿真次數，并且取M=10 000次進行仿真。

假設衛星初始坐標點為O（0，0，10 000）m，速度矢量為（500，0，0）m/s，朝x軸的正向勻速運動。三個標校源的載頻大小依次為：5.1 G，5.12 G，5.14 G，標校源的坐標依次為： A1（8 000，-1 500，0）m，A2（6 000，2 500，0）m，A3（8 500，1 000，0）m，目標坐標S（9 000，4 500，0）m，載頻為5.4 G。假設衛星共進行80次觀測，觀測的時間間隔為1 s，觀測時長共為80 s。觀測天線依照正交的方式構成十字形干涉儀，假設干涉儀俯仰基線長度與方位基線長度均為1.3 m。進行觀測的場景示意圖如圖3所示。

仿真1：系統誤差估計性能

如圖3所示，衛星從O點出發，以500 m/s的速度朝x軸的正向飛行，每間隔1 s對相位差進行一次數據采集，A1，A2，A3這三個標校源同時進行80次觀測，共計240個脈沖。設定系統誤差值Δθ=Δε=0.15°。

圖4所示為在白色高斯噪聲的背景下，當相位差的測量誤差處于5～70°的大小區間變化時，方位基線的系統誤差定位性能，并分別用RMSE（Δφ），RMSE（Δθ），RMSE（Δε）來表示。

從圖4和5中可以看出，當相位差的測量誤差在5～70°的區間變化時，文中提出的安裝角非線性模型估計方法均可達到CRLB，充分說明了該算法的有效性。

仿真2：校正后測向定位性能

為了對本文提出方法的有效性進行驗證，文中將給出校正前后對目標的測向結果。仿真場景與前述一致，衛星的初始位置、速度矢量、采樣模式以及系統誤差的設置均保持不變。假設目標點的坐標為S（9 000，4 500，0）m，當衛星經過坐標O2（2 500，0，8 000）m時，對目標輻射源進行一次測向定位。目標點的真實方位角和俯仰角分別為27.9°，38.6°。

圖6所示為相位差測量誤差處于5～75°區間范圍時，對目標的定位結果均方誤差曲線。“校正前”指系統誤差未經校正得出的定位結果；“只校方位角”指僅對干涉儀基線方位角的系統誤差進行校正的定位結果；“只校正俯仰角”指僅對干涉儀基線俯仰角的系統誤差進行校正的定位結果；“校正后”指利用本文校正方法同時對干涉儀基線方位安裝角和俯仰安裝角進行校正的定位結果。

（1）安裝角系統誤差校正前的定位RMSE誤差最大，說明干涉儀安裝角的誤差對測向定位精度的影響比較大。

（2）只校正俯仰角安裝誤差時，定位性能比只校正方位安裝角誤差的定位性能要好，說明在頻率5.4 G時，相對方位安裝角的系統誤差來說，俯仰安裝角的系統誤差對定位精度的影響更大。

（3）本章提出的安裝角誤差非線性估計方法性能較好，能夠大大減弱測向過程中系統誤差的影響程度，提高測向定位精度；

（4）當相位差測量誤差≥45°時，“只校正俯仰角”和“校正后”兩者的定位性能比較接近，表明當相位差測量誤差很大時，基線方位安裝角系統誤差對測向定位精度的影響比較小，可以不考慮。

4 結 語

本文針對二維相位干涉儀測向定位過程當中，干涉儀基線安裝角存在系統誤差使定位精度降低的問題，提出了一種基于多標校站的基線安裝角非線性模型估計方法，通過在觀測值處，將相位干涉儀的相位差觀測量和基線安裝角系統誤差二者之間的非線性關系進行線性化處理，并經過多次高斯-牛頓（Gauss-Newton）法迭代，求出基線安裝角系統誤差估計值，通過理論分析和仿真分析表明，該方法能達到克拉美羅下限（CRLB），可有效消除二維相位干涉儀測向定位中系統的基線安裝角系統誤差，提高測向定位精度。

參考文獻

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