高考三角函數(shù)有效復(fù)習(xí)策略初析

摘 要三角函數(shù)問題是歷年高考中必出的問題，本文從幫助學(xué)生有效學(xué)習(xí)本部分內(nèi)容入手，對高考中的三角函數(shù)的基本題型的有效問題進(jìn)行了總結(jié)式學(xué)習(xí)，以幫助學(xué)生在高考中本部分得到較好的分?jǐn)?shù)。

【關(guān)鍵詞】三角函數(shù)；高考內(nèi)容；分類

三角函數(shù)在數(shù)學(xué)中屬于初等函數(shù)中超越函數(shù)的一類函數(shù)，它們的本質(zhì)是任意角的集合與一個(gè)比值的集合的變量之間的映射，筆者認(rèn)為只要考生、把握良好的學(xué)習(xí)策略，就能在高考中本部分取得較好的分?jǐn)?shù)，筆者結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生的接受情況，根據(jù)全國卷三角函數(shù)的三種基本題型，提出自己的一些學(xué)習(xí)策略。

1 掌握好三角函數(shù)公式

三角函數(shù)公式是三角函數(shù)的核心，而且公式非常多，彼此之間關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，變形方式頗多，導(dǎo)致題目計(jì)算量劇增，另外三角函數(shù)與其半角公式巧妙結(jié)合，使得難度增加，因此分類掌握好三角函數(shù)公式才是三角函數(shù)解題的關(guān)鍵。

2 熟練掌握三角函數(shù)圖像和性質(zhì)解決三角函數(shù)題型

縱觀歷年高考全國卷，三角函數(shù)解答題部分只有幾類題型，而為了更好的解決這類問題，筆者認(rèn)為只要考生把握命題，掌握好三角函數(shù)圖像和性質(zhì)，可以在此部分的到更高的分?jǐn)?shù)，為此，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)際，結(jié)合幾類具體題型，提出一些探析建議，僅供參考。

2.1 三角函數(shù)的求值與化簡

例一.（2016全國Ⅱ卷）若

，求sin2α

解：

等式兩邊同時(shí)平方得：

則有：

考點(diǎn)與技巧：本題考三角函數(shù)的基本公式基礎(chǔ)知識以及基本運(yùn)算技能，在于學(xué)生熟練的掌握三角函數(shù)的基本公式之間變換。

2.2 三角函數(shù)的圖像性質(zhì)

例二.（2015年全國Ⅰ卷）函數(shù)f（x）=cos（wx+φ）的部分函數(shù)圖像如圖所示，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間。

解：

綜上所述：

考點(diǎn)與技巧：此類問題為高考的重點(diǎn)題型，方法與技巧在于熟練掌握三角函數(shù)的圖像的基礎(chǔ)之上靈活運(yùn)用性質(zhì)。

2.3 三角函數(shù)的定義域、值域

例三.設(shè)

，

其中w>0，

求函數(shù)y=f（x）的值域。

解：

綜上所述：，所以函數(shù)y=f（x）值域?yàn)?/p>

考點(diǎn)與技巧：此類問題為高考的重點(diǎn)題型，方法與技巧在于熟練運(yùn)用兩角和的正弦公式化簡三角函數(shù)，以及利用三角函數(shù)的有界性等。

2.4 三角函數(shù)在解三角形中的應(yīng)用

例四：在△ABC中，內(nèi)角ABC所對的邊分別為abc，已知

，求tanC的值。

解：

方程左邊分子分母同時(shí)除以cosC得到tanC=2

考點(diǎn)與技巧：此類問題為高考的重點(diǎn)題型，方法與技巧在于考察正弦定理，余弦定理，兩角差的正弦公式，同角三角函數(shù)間的關(guān)系等基本知識之間的相互轉(zhuǎn)換。

3 舉一反三，及時(shí)糾正。

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，最重要的就是做到舉一反三，在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，教師要充分引導(dǎo)學(xué)生的積極與主動性，在學(xué)生主觀心理生降低對三角函數(shù)的抵觸心理，充分做到舉一反三，同時(shí)要做到就是糾正，筆者認(rèn)為錯(cuò)題凸顯了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)，學(xué)生應(yīng)整理自己的錯(cuò)題本，從錯(cuò)題中找到自己的軟肋，溫故知新。

參考文獻(xiàn)

[1]李桂平.求解三角函數(shù)問題的幾大思路[J].科學(xué)之友，2010（01）：135-136.

[2]陳玲.淺談高考三角函數(shù)知識的復(fù)習(xí)[J].學(xué)科教育，2012（09）：185-189.

[3]馬駿雄.解讀高考三角函數(shù)[J].考試周刊，2009（16）：56-58.

作者簡介

趙煒瑋，吉林師范大學(xué)碩士在讀，研究方向?yàn)閷W(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）。

作者單位

吉林師范大學(xué) 吉林省長春市 130000