數學建模思想融入應用型本科高校工科數學教學的探討

吳云標

摘 要 根據應用型本科高校的人才培養目標，分析了數學建模思想融入工科數學教學的必要性，探討了數學建模思想融入工科數學教學的方法，并提出了一些建議。

關鍵詞 數學建模 工科數學 教學

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2017.01.048

1 數學建模思想融入工科數學教學的必要性

傳統的工科數學最主要的課程是高等數學、線性代數和概率論與數理統計。這三門課程都存在著重理論輕應用的問題，過于追求體系的完整和邏輯的嚴謹性，忽略了數學從何處來、向何處去這個問題，將數學構建成一個封閉的王國。其結果是很多學生被數學中大量的概念和公式困擾，失去了學習的興趣，更談不上應用及創新能力的培養。這種模式顯然已不能適應應用型本科高校對技術應用型人才培養目標的要求。

如何使學生既能掌握數學知識，又能應用數學知識解決實際問題是廣大數學教育者關心的一個問題。中國科學院院士李大潛曾提出將數學建模思想融入數學類主干課程的建議。將數學建模思想融入到數學教學中，通過數學建模的方法對實際問題的處理，能讓學生感受到數學不僅能傳播知識，還能應用到實際問題中，改變傳統數學教學中只注重定義、定理、證明和計算，不注重實際應用的局面，從而使學生對數學有了更全面的理解和認識，變被動學習為主動參與和積極思考，調動了學生學習的積極性，培養了學生運用數學思想和方法解決實際問題的能力，也為后續的專業課學習甚至是將來在社會的工作打下基礎。

數學建模培訓是實現應用型人才培養目標的一條有效途徑。目前國內很多高校非常重視數學建模，不僅開設了數學模型、數學實驗等課程，還鼓勵學生積極參加全國大學生數學建模競賽，且規模逐年擴大，其影響力正日益提高。數學建模能提高大學生的數學素養，鍛煉大學生應用數學知識和方法解決實際問題的能力。但是限于競賽規模和參賽學生的水平要求，受益的只是少部分學生。要想全面提高應用型本科高校大學生的素質，培養具有創新精神，適合社會發展需求的應用型人才，就不能將數學建模與大學數學課程孤立開來，而應該以大學數學課程作為載體，將數學建模思想融入到大學數學課程中去。通過多年的教學實踐來看，筆者認為在數學課程教學過程中引入數學建模思想是非常有必要的，既是現代數學發展的要求，也是新世紀人才培養的要求。

2 數學建模思想融入工科數學教學的方法探討

建模思想融入到工科數學教學中是一個緩慢的過程，要從多方面進行循序漸進的滲透。比如可在概念講授中滲透、在定理的應用中滲透、在習題作業中滲透等多方面進行。由于工科數學教學內容多、時間較緊，在教學中教師應該注意，數學建模思想的融入要把握好時機，要集中精力針對課程的核心概念和重要內容，使數學建模內容與教材內容有機銜接，不能占用太多的時間，影響正常的教學計劃。數學建模的融入僅僅是一種輔助的教學手段，教學過程中不能過于追求數學建模體系的完整，在教學過程中做到數學建模思想的滲透即可，使數學建模成為工科數學的有益補充，又不喧賓奪主，做到主次分明，相得益彰。下面從幾個方面談談如何將數學建模思想融入工科數學教學。

2.1 在概念講授中融入數學建模思想

事實上，大學數學課程中很多概念的引入都是從實際問題中抽象出來的數學模型，在講授這些概念時可以還原到實際問題，由實際應用自然而然地引出概念。例如，在高等數學中，在講導數定義的時候，可以引入求變速直線運動物體的瞬時速度的問題，教師引導學生進行思考：當時間變化很小時，變速直線運動可以近似當成勻速直線運動來看待。假設物體在時刻的位置為（），當經過很短的時間△后，物體的位置變為（+△），于是物體從到+△時間內的平均速度為V=。當△很小時，V可以近似看成物體在時刻的瞬時速度，且△越小V就越接近時刻的瞬時速度V。由極限定義可得時刻的瞬時速度V=。同樣的方法，還可以用來求曲線在一點的切線斜率、非穩定電流的電流強度等等。通過比較分析，最后總結得到導數的定義，不僅順理成章的介紹了概念，而且從多個角度加深了學生對導數本質的理解。

再比如，在概率論與數理統計中，在講條件概率的定義之前，可先引入這樣一個實際的例子：考慮有兩個孩子的家庭，假定男女出生率一樣，則兩個孩子（依大小排列）的性別分別為（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）的可能性是一樣的。若記A={隨機抽取一個這樣的家庭有一男一女}，則P（A） = ，但如果我們事先知道這個家庭至少有一個女孩，則上述事件的概率為2/3。同樣的事件，在兩種不同的情況下得出的概率卻不一樣，這很容易引起學生的興趣。通過簡單的分析，找出其中的關系，很自然地引入了條件概率的定義，同時學生對這個新概念有了更深刻的理解，也讓他們知道數學源于生活又高于生活。

以上只是舉了兩個常見的例子，用以說明如何將數學建模思想融入工科數學概念講授。這樣的例子不勝枚舉，教師在備課時要精心準備，合理安排，選擇符合日常生活的簡單案例，又能緊扣所學內容，使學生真正感覺到數學來源于生活，又應用于生活。

2.2 在定理應用中融入數學建模思想

工科數學中的定理是教學重點和難點，定理一般都較抽象且難理解，學生既不清楚定理從何而來，也不清楚定理有什么用，具體怎么用。因此，教師可選擇某些定理進行建模思想的融入，在課堂教學中應盡可能讓學生了解定理的來龍去脈，把定理的應用結合到實際問題中。例如，在講一元函數介值定理時，可引入“椅子能否在不平的地面上放穩”問題：把椅子放在不平的地面上，通常只有三只腳著地，放不穩。然而只須挪動幾次，就可以四只腳同時著地，放穩了。通過模型假設、模型建立和模型求解幾個步驟的分析發現，這其實是一個介值定理的應用問題。通過這個問題的分析證明，使學生看到如何利用抽象的介值定理來解決實際問題的方法，培養了學生的數學抽象思維能力。

2.3 結合專業題材融入數學建模思想

我校是一所以工科為主，水利為特色的應用型本科高校，畢業生廣泛從事的是水利、港航、土木等相關職業，對這些畢業生來說，重要的技能是解決工程實際問題，對其數學教學必須以應用型為主，學數學主要是為了培養良好的分析及解決問題的思維方式并用來解決工作中出現的具體問題。因此，在大學數學教學中應結合相關專業知識，根據不同專業選擇不同的典型問題進行教學，舍去部分教材中的純數學例題，提高學生的專業能力。當然，這對教師提出了更高的要求，要求數學教師掌握相關的專業知識，了解相關專業數學應用情況，樹立應終身學習的理念。例如，在定積分應用中，針對水利和港航類專業的學生，可選擇《水力學》中計算閘門的靜水壓力作為例題；針對水文專業的學生，可選擇《工程水文學》中計算河床平均深度等作為例題。在矩陣和線性方程組應用中，針對水利和土木專業類學生，可選擇《工程力學》中求解超靜定梁結構的內力作為例題。這些問題本身不難，只要教師在備課過程中多花點時間，有目的地去了解一點相關專業的專業課，從中挑選部分和課程相關的例題作為課堂例題講解，比全部用數學教材中的純數學例題更能激發學生的興趣，且學生將來在學習專業課遇到類似的問題時，會有熟悉的感覺，能激起學生的求知欲望。

2.4 在課后練習中融入數學建模思想

課后練習也是培養學生熟練應用數學知識的重要環節，教材中課后練習一般涉及應用方面的習題較少，不利于學生創新能力和應用能力的培養。因此可結合教學內容，將一些實際問題進行改編作為練習，讓學生自己分析問題。我校高等數學、概率論與數理統計和線性代數三門課程均有配套的自編課后習題冊，習題冊每章均安排了1～2個與實際問題有關的習題，作為學生選做題，供學有余力的學生進行練習，提高學生學習的興趣及探究問題的能力。

3 數學建模思想融入工科數學教學的建議

要做好將數學建模思想融入到工科數學教學中，有幾點建議：（1）任課教師要加強其它專業領域知識的學習，多與相關專業老師進行交流，選擇最適合學生的例題。（2）任課教師應具備應用數學解決實際問題的能力，教師不僅要有廣泛的知識面，還至少要掌握Matlab、Mathematica、Lingo、SPSS等相關數學軟件的一種，并能夠將其應用于教學中。（3）積極組織教師開展教研活動，探討新的教學模式，改變單一的授課模式，多種教學方法并用。比如可采用啟發式、討論式等教學方法。（4）開設數學建模選修課，系統講解數學建模知識，給感興趣的學生以系統學習數學建模的機會，也是對大學數學的補充和深化。（5）組織學生參加全國大學生數學建模競賽，選拔學生進行集中培訓，讓青年教師跟學生一起參加建模培訓課的學習與討論，既能指導學生，也鍛煉了老師。

4 結束語

經過我校這幾年的教學實踐證明，將數學建模思想融入工科數學教學中是切實可行的。我校學生自2010年首次參加大學生數學建模競賽以來，每年組織11支左右隊伍參賽，7年內共獲得美國大學生數學建模競賽二等獎1項，全國大學生數學建模競賽國家一等獎1項、二等獎2項，安徽省一等獎12項、二等獎19項、三等獎19項。作為一所民辦獨立學院，在安徽省同類院校中名列前茅。只有將數學建模思想融入到大學數學的教學中，才能充分調動學生學習數學的積極性，培養學生的創新能力和應用能力，從而實現應用型本科高校的人才培養目標。

2015年河海大學文天學院教學改革研究重點項目，項目編號zl201502

參考文獻

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