倒立擺小車的穩定控制設計

魏鉑淞　張啟瑞

摘 要 倒立擺小車，作為PID控制最典型的運用模型，因由其模型結構清晰，控制方法成熟，在現今生活中存在較大的應用潛力。首先通過對倒立擺小車的介紹，確定狀態變量。然后通過其運動中包含的牛頓第二定律作為建模依據，抽象出了描述倒立擺小車運動的微分方程數學模型，通過構建狀態變量得到狀態空間模型。通過MATLAB軟件建立小車狀態空間模型與PID控制器模型，給定輸入，在調整PID控制器參數的過程中，驗證小車的控制律設計結果。

關鍵詞 創新素質 倒立擺 課程實踐

1引言

對于自動化專業或相近專業來說，倒立擺正在成為一種面向自動控制類課程的較為理想的高端教學實驗手段和創新能力提升平臺。倒立擺亦逐漸成為自動控制領域中較為常見的控制律檢測驗證設備而存在。于是搞清楚倒立擺的控制原理，系統地總結倒立擺的建模過程將更加方便于廣大教育工作者的教育及科研實踐。

基于這樣的考慮，本文以倒立擺小車為實例，將詳細呈現關于對這樣一個倒立擺控制問題的建模過程、模型抽象、仿真構建及成果展示。力求達成一個完整系統的倒立擺控制范本。

2倒立擺小車的物理實體

倒立擺小車通俗的說，就是讓一個處于可自由轉動狀態的桿在小車上保持向上的直立狀態。在自由狀態下，這個桿在干擾力的作用下會左右晃動，無法保持向上直立。為此，就必須施加控制作用，通過自動控制技術使其保持直立，這就是倒立擺的控制。通過倒立擺控制，可以檢驗控制算法對于非線性、靜態不穩定等問題的處理能力。而國防和社會生活領域的許多控制問題，也都可以借鑒倒立擺的控制思想和方法，如火箭豎立發射時的穩定控制、行走機器人的穩定控制、運動平臺上隨動天線的指向控制等。

3 倒立擺小車狀態空間的抽象

因倒立擺小車的控制目標是對小車控制而使細桿得以穩定，所以必要以桿為研究對象分析。在完成對小車物理實體的分析與變量設定后，根據受力分析與運動學定量關系的推導可以得出小車系統基于牛頓第二定律的運動微分方程組，其意義是用前文抽象出的運動變量描述任意時刻的運動狀態。至此已經完成了從小車的實體模型中抽象數學模型的過程。

5結語

倒立擺小車的穩定控制器設計問題，都是以分析實體模型、通過物理定律建立數學模型、抽象傳遞函數并搭建仿真模型、設定控制器參數并用一定的方法調參。本文通過對倒立擺小車的控制設計實例為讀者總結了一套完整的倒立擺控制設計研究方法。

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