從幾節算法探究課淺談數學核心素養的落實

劉圣良　馬麗紅

隨著《中國學生發展核心素養》總體框架的發布，當下教育界更加關注學科核心素養的內容與培養。馬云鵬教授曾指出：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、運算能力等核心概念可以作為小學數學核心素養。人民教育出版社王永春主任認為除此之外，小學階段的“四基”“四能”也是數學核心素養。回顧前面四節課，教學路徑基本都是按照“復習舊知—聚焦問題—探究算理—提煉方法—鞏固練習”的過程進行，并且在學習過程中，教師注重激活學生已有經驗及知識之間的內部聯系，培養學生結構化思維；注重創設問題情境引領課堂教學，落實“四能”素養；注重引導學生動手操作、對對比溝通方法關注，讓學生經歷了自主找尋合理、簡潔的運算途徑解決問題的過程，培養學生的運算能力。

一、復習舊知，在溝通與聯系中培養學生“結構化”認知思維

《數學課程標準》（2011年版）指出：數學知識的教學要注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，教師要引導學生感受數學的整體性。要想把握好數學知識的整體性和學生認知結構，教師就要不斷研讀教材，把握知識體系；不斷研讀學生，了解學生原有認知結構。四節課教學中，幾位教師能夠理清新舊知識之間的聯系，準確定位新知的生長點，幫助學生構建運算內容的認知結構。如，陳玉榮老師執教的“小數加減法”一課，教師先創設購物情境，復習一位小數加減法的計算方法，然后遷移到多位小數的加減法，再探究方法背后的算理，這樣的設計尊重了學生的認知基礎，實現小數加減法算法與算理的遷移，完成了小數加減法法則的建構。從課例中，我們感受到建構運算內容的知識結構，要充分考慮知識間的橫縱向聯系，準確把握知識結點，把數學知識串連起來，構建知識網絡，通過知識網絡的建構，培養學生結構化認知的思維，以及貫通知識、遷移數學方法的能力。同時，這種結構化認知有利于學生體會數學本質及其體現的數學思想方法。

二、聚焦問題，在開放與交流中培養學生提出問題的能力

《數學課程標準》（2011年版）總目標中提出：增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。《中國學生發展核心素養》總體框架“創新實踐”素養中提出“問題解決”是培養學生創新實踐素養的要點之一。并且在“問題解決”要點中重點強調要培養學生能善于發現和提出問題，有解決問題的興趣和熱情；能依據特定情境和具體條件，選擇制定合理的解決方案。回顧前面四節課，能夠把運算教學與解決問題有機融合，不僅增強了運算教學的活力，調動了學生的學習興趣，同時，教師能夠創設開放性問題，提供寬松自由的學習環境，引導學生自主提問、互動交流，培養學生搜集數學信息和提問的能力。如，苗鵬程老師執教的“一位數除兩位數”一課，在導入環節中，先出示主題圖，讓學生通過觀察主題圖發現數學信息，再根據這些信息提出用除法解決的問題，并跟學生互動交流。當學生提出“三年級平均每個班要種多少棵”時，教師追問：“為什么這個問題可以用除法解決呢？”以此引導學生復習除法的意義并列出算式，從而引出新課。教師為學生營造開放的空間，學生通過自主提問的方式不僅呈現教學資源，推動課堂教學的發展，同時，這種以問題為主線的教學方式也極大地調動了學生的探究欲望，讓學生感受到提問的價值，增強了學生學習數學的問題意識和應用意識。

三、探究算理，在直觀與抽象中培養學生的推理能力

算理是四則運算法則背后的道理，是四則運算的依據。它由數學概念、運算定律、運算性質構成。在運算教學中，讓學生經歷探究算理的過程不僅有助于學生掌握算法，同時有助于學生數學語言表達與推理能力的培養。如何讓學生在探究算理的過程中落實這一核心素養呢？如，韓梨梨老師執教的“兩位數加一位數”一課，首先，教師針對兩道例題（25+2和25+20）創設寫字比賽情境，提出問題后，引導學生借助計數器、小棒等學具表達自己的算法。教學例1時，學生呈現出“數一數”“撥一撥”“擺一擺”的方法，教師抓住“擺一擺”的方法進行追問：“為什么先把5根和2根合在一起？”通過這個問題將說理過程從直觀逐漸走向抽象。接著，教師隨著學生說理的過程書寫口算算式，用數學符號表達學生的思維過程，將算理提煉為可操作的算法。教師把探究算理作為教學的重點，讓學生借助動手操作與直觀演示（動作表征）、數學式表達（符號表征）與對話交流（語言表征）等手段將抽象的算理直觀化，內隱的思維外顯，從而實現動作表征、符號表征、語言表征等多元表征的轉換。在這個過程中，學生的語言表達和數學推理能力得到了鍛煉。

四、 提煉方法，在比較與優化中感悟數學思想

數學思想方法是數學的靈魂，因為它反應了數學知識的本質和核心價值。因此，教師要在教學中抓住機會，不斷滲透數學思想方法。如何在探究算理教學中，滲透數學思想方法呢？王冬梅老師執教的“筆算乘法”一課體現得較好。首先，該節課充分借助點子圖的直觀操作探究算理，教師將每一本書抽象成圓點，放手讓學生在點子圖上探究14×12的算法，學生自主嘗試后呈現出6種方法，然后教師引導學生對比、交流，溝通各種方法之間的聯系。在這個過程中，教師設計了3個環節滲透數學思想。第一個環節：教師引導學生發現6種方法的共同特點，用“先分后合”的方法將兩位數的乘法轉化為一位數乘兩位數或一位數乘一位數，然后進行“轉化”思想小結。第二個環節：兩次“對比”活動，優化算法，體驗方法的簡潔性。第三個環節：教師帶領學生總結豎式的計算方法以及背后的算理，利用信息技術手段回到點子圖中，呈現每一步乘法豎式對應的圖形，感受數學算式與圖形的關系，這一環節滲透了“數形結合”的思想。總之，數學思想方法不在于刻意傳授，而在于讓學生反復感悟、體驗。

當然，四節課也都存在一定的問題。如，四節課都設計了學生的自主探究、合作交流學習環節，但是在反饋環節，以教師為中心的師生對話較多，而以問題為中心的生生互動較少，學生的反思、質疑意識不強，數學核心素養“批判質疑能力”培養落實不到位。

編輯∕宋 宇