探討如何引導中學生掌握數學解題策略

哈英梅

數學解題策略就是數學解題過程中總結形成的方法體系，是數學學科的精髓。學生在數學解題過程中通過運用數學解題策略，能夠更加方便地將數學知識轉化為自身的能力，便于知識的掌握與吸收。同時，數學解題策略不單單是一種解題方法，它能夠反映問題的本質，能夠密切相關問題之間的聯系，學生通過掌握解題策略，能夠更好地把握相關問題的本質屬性。

一、數學解題策略的分類

1.一般解題策略

一般解題策略是針對數學教學中常見的一些數學問題而提出的，主要分為四個解題部分：理解題意、做解題計劃、按計劃解答、回答與檢驗。其中第一步“理解題意”在解決證明類問題中顯得尤為重要，因為在證明題中沒有圖形等直觀的條件來輔助解答，只有條件和結論。 因此，在這一部分中準確理解題意很重要。 第二步“做解題計劃”是培養學生理解問題和分析問題的重要部分，是列解題大綱精確解題計劃的過程。

例如，已知在△ABC中，AB=AC，BD，CE分別是△ABC的角平分線，求證： BD=CE。在解這類問題時，通常可以利用三種思路來進行問題解答。

第一，正向思維，就是根據題目中所給出的已知條件去推理求證，一步步向要求證的結果靠攏。

第二，逆向思維，當遇到題目條件過于分散，不明確，找不到有效的途徑向所求問題靠攏時，我們就需要從結論入手。這種解題方法適用于解決初中階段的幾何問題，通過這種解題方式，能夠鍛煉學生解題思路的目的性，體驗解題成功的樂趣。

第三，正逆結合思維，對于那些結論和已知條件沒有關聯的題目較為適用。在初中數學解題中，一般所有的已知條件都會用得到，因此，學生可以利用一切已知條件進行解答，然后根據解答的結果往結論上靠，反復推敲演算。第三步“按計劃解答”是將第二步中的解題思維通過具體的數學符號書寫出來的過程。 在這一步中的公式、定理都要書寫規范。 第四步“回答與檢驗”是對整個證明過程進一步確認的過程，要求每一步都要有相應的理論作為支撐，是整個解題策略中重要的也是必要的部分。

2.特殊解題策略

（1）畫圖。從小學階段的數學學習中就開始接觸數學圖形，到了初中階段圖形的應用越來越廣泛，尤其是代數和函數部分，圖形的應用顯得尤為重要。根據不同的畫圖需求可以分為輔助圖、結果圖、一般圖、特殊圖、精確圖和示意圖。

（2）簡化題目。對于那些問題比較復雜的題目，可以把其中的問題進行劃分，把那些無關緊要的闡述進行刪減，分成若干個小問題，讓整個題目看起來更加清晰明了。

（3）操作和猜想。在新的全日制義務教育階段數學課程標準中明確提出：在數學教學中動手實踐、自主探索和合作交流是學生學習數學的重要方式。隨著經濟全球化進程的加快，我國教育領域也在不斷向國家化靠攏，初中數學很多教材都在向自己動手操作和猜想實踐轉變。大膽猜想和動手實踐成了學生重要的解題能力。

（4）逆推。逆推法又叫還原法，根據結論一步步還原問題，幫助學生對某一事物進行判斷或解答某些問題。

二、運用數學思想方法解題策略

數學思想在數學解題中具有舉足輕重的作用，它具有應用范圍廣、功能強大的特點，為此受到了教育者的廣為關注。 在平時的教學中會發現很多學生會對自己學習的知識產生懷疑，因為他們不能夠將所學的知識運用在現實生活中，這就是沒有將數學思想滲透到平時教育教學過程中的結果。 因此，在初中數學教學中滲透數學思想非常重要。 初中階段常見的數學思想有：分類思想、數形結合思想、函數與方程、化歸法等。

1.分類思想。分類思想貫穿整個初中階段的數學教學，尤其是對于一些數學概念、定理等理論知識的理解上，具有很大的幫助。通過分類思想，能夠幫助學生更好地理解相關的知識點，便于他們將這些知識點滲透到解題過程中。

例如，在有理數的學習過程中可以通過分類的思想將整個章節的內容進行歸納，便于學生掌握。

2.數形結合。數形結合的思想包括數和形兩個部分，分為以形助數和以數化形，通過這一思想可以將抽象的問題直觀化，將復雜的問題簡單化。數形結合的思想對于培養學生的數感和圖形感具有較大的幫助。例如，空間與圖形中的數形結合問題：有一根長12 cm的鐵絲，在靠墻的位置圍成一個矩形空地，想要圍成的矩形面積最大，那么長和寬分別為多少？這道題的關鍵在于“最多”，如果單純看成幾何題目就很難解出答案，要利用代數的方法透過表面看到問題的本質。 在“數與代數”中也存在數形結合的思想，例如，已知x為正實數，求y=+的最小值。在解這道題之前可以先將式子進行轉化，變成+，這樣就可以將式子看成直角坐標系中的點到直線的距離的問題，題目的最終問題就可以轉化為求（x，0）到（0，2）和（2，1）之間的最短距離問題。

3.函數與方程。函數是初中階段數學學習的重要內容，也是將來高中數學學習的重點，函數與方程的思想就是在解決問題的過程中總結和歸納出來的一種解題方法和思想，主要是利用函數的圖像性質、增減性、最值等來解決問題。 而方程與函數、不等式之間密切聯系，兩者之間的思想密切聯系為初中數學解題提供了巨大的幫助。例如，當k值取多少時，方程x2-3x+k=0的一個根大于1，另一個根小于1？在解這個問題的時候首先運用方程的思想設出兩個根，再利用根與系數的關系作為已知條件來求解。

4.化歸法。在數學解題過程中并不是所有的問題都是能夠利用直接的方式來完成解答的，有時候需要借助解決別的問題來完成對目標問題的解答，化歸法就是通過解決別的問題，轉而解決目標問題。化歸法思想的主要形式有：化未知為已知、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。主要的方法有割補法、疊加法、交軌法、局部變動法和映射法。

在當今時代，靈活運用數學思想解決各種問題，是目前數學教學的目標，也是對初中數學教學提出的要求。因此，在中學數學課堂教學中引導學生掌握數學解題策略，不僅能夠幫助學生取得理想的學習成績，對于學生今后的發展也具有重要的意義。