基于ARMA模型的我國國內生產總值的預測研究

［摘 要］本文應用時間序列的ARMA模型對剔除價格因素的我國歷年實際GDP序列進行實證研究，得出我國GDP的回歸模型，并依次預測我國2011年實際GDP和名義GDP。

［關鍵詞］ARMA模型 GDP 預測

一、ARMA模型簡介

ARMA模型（Auto Regressive and Moving Average Model，自回歸移動平均模型）是由AR（Auto Regressive Model，自回歸模型）模型與MA（Moving Average Model，移動平均模型）模型自然擴展而來，AR模型與MA模型均是其特例。ARMA模型是根據時間序列本身的數字特征，來尋找變量當期值與其若干滯后期值及誤差項之間的關系，并在此基礎上對后期數據進行預測，是時間序列分析的常用模型。

二、樣本的平穩性檢驗和處理

本文選用改革開放至2010年的年度GDP數據（數據來源：中經網統計數據庫）同時考慮通貨膨脹因素，以1978年CPI=100為基準，計算出實際GDP。實際GDP的趨勢圖如圖1。通過其趨勢圖可以看出，1978年—2010年全國實際GDP具有明顯的上升趨勢，且到后期呈對數化增長，因此序列是非平穩的，需要對數據進行平穩化處理。

記取對數后的序列為LNGDP，檢驗LNGDP序列的平穩性，應用ADF單位根檢驗，ADF統計量的值為2.15，大于10%置信水平的t統計量-2.63，所以接受LNGDP具有單位根的假設，其仍為非平穩序列，需要繼續對其平穩化。

記LNGDP的差分序列為DLNGDP，此時ADF統計量值為-4.64，小于1%置信水平的t統計量-4.32，拒絕其具有單位根的假設，因此認為DLNGDP是平穩序列。

三、ARMA(p，q)模型的識別與建立

ARMA(p，q)模型的具體形式為：

， 為獨立不相關的誤差項。

模型中p，q 的值可以通過DLNGDP的自相關圖與偏相關圖來確定。

四、應用模型預測我國2011年實際GDP和名義GDP預測

運用上述公式可得2010年預測的實際GDP為72115.19億元，與2010年實際GDP相比誤差為2.85%，模型估計效果較好。由此用ARMA模型對2011年我國實際GDP進行預測，為81401.80億元。若考慮通貨膨脹因素，根據我國2011年CPI控制目標，再參考上半年每月CPI增速，取2011年CPI增速為4.5%，則得到考慮通貨膨脹因素后我國2011年名義GDP預測值為456062億元，比2010年名義GDP的397983億元增加58079億元，突破了40萬億大關。

參考文獻：

[1]高鐵梅:《計量經濟分析方法與建模》[M]，清華大學出版社，2009年5月

[2]劉振威：《基于ARMA模型對我國CPI未來走勢的實證分析》[J]，華北金融，2009年09期

[3]黃雁勇 王沁 李裕奇：《ARMR模型參數估計算法的改進》[J]，統計與決策，2009年16期

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