航路網絡流量波動行為分析

謝道儀，胡明華，謝 華，田 文，周雨凡

（南京航空航天大學國家空管飛行流量管理技術重點實驗室，江蘇 南京211106）

航路網絡流量波動行為分析

謝道儀，胡明華，謝 華，田 文，周雨凡

（南京航空航天大學國家空管飛行流量管理技術重點實驗室，江蘇 南京211106）

空中交通系統是一個動態的復雜系統，各種因素導致的網絡流量變化引起網絡結構的改變，進而影響網絡功能并造成延誤與擁堵。為緩解我國空中交通延誤較大的現狀，需要深入分析航路網絡流量的波動行為。以我國中南地區實際網絡數據構建航路網絡模型，分析節點流量的波動特性和動態特征。研究表明，該航路網絡節點流量對時間的均值和標準差滿足冪率且冪指數在1/2到1之間，并且在不同的時間和空間尺度下動態特性各異，意味著其波動性是內外影響因素共同作用的結果。并且將影響航路網絡流量波動行為的內部影響因素從外部影響因素中分離出來，定量確定波動性的來源。最后，給出內外影響因素主導地位在觀測尺度上的轉換點。

航空運輸；波動性；復雜網絡；航路網絡；冪率

空中交通系統是一個由“人-機-環-管”構成的動態巨復雜系統，包含了豐富的宏觀和微觀特性，傳統的研究方法分別針對如機場、航路點、航路/航線等具體的空域單元進行考量，卻忽略了系統角度下空中交通系統的運行機理。目前我國針對航路網絡的運行狀態進行分析時，往往只著眼于某些繁忙航路點，制定如MIT（miles in tile）等相對粗放的流量管理策略，沒有考慮到航路網絡效應以及網絡外的供需變化對網絡運行造成的影響，導致流量管理效率低下，延誤狀況難以緩解。而在民航發達國家和地區，航路網絡的運營與分析為關注的重點，如Eurocontrol建立了網絡運行中心，提出網絡化運行的概念并定期發布網絡運行分析報告［1］，但這些統計分析并未在原有效能分析的基礎上突出網絡特性的影響。亟需一種立足于系統角度的航路網絡分析方法，剖析航路網絡流量的動態波動行為，制定合理的流量管理策略，以提升航路網絡的運行效率。

復雜網絡理論是對復雜系統的抽象描述，強調了復雜系統的拓撲特性，為深入研究航路網絡作為空中交通系統承載體所表現出的動態行為和演化過程奠定了理論基礎［2］。Menezes和Barabasi在復雜網絡理論的基礎上針對不同的觀測尺度考察各節點流量的波動特性，并且可以分離出流量波動的因素來源［3－4］。基于這個方法，國內已有學者對機場網絡進行了實證研究。Zhang Hai-Tian等構建了機場網絡波動模型，分析了中國、美國等真實機場網絡的動態行為［5］。Li Shan-Mei分析了美國航空網絡的波動特性，得到了不同觀測尺度下網絡流量波動的驅動因素［6］。然而我國空域資源嚴重受限，延誤與擁堵的癥結處并不完全在機場方。就航路網絡來說，目前的研究成果多聚焦于航路網絡的靜態統計特性，從整體上分析網絡結構。Wang分析了中國航路網絡的度分布、平均路徑長度和聚集系數，發現其具有無標度特性［7］。蔡開泉等引入了航班計劃給中國航路網絡節點賦權，揭示其節點強度服從指數分布［8］。Gurtner等研究了歐洲航路網絡的點度和點強度分布，并分析了網絡社團結構［9］。但是，單純的結構分析無助于尋找致使網絡呈現各種狀態的原因，亦不能有助于流量管理策略的制定。而且靜態統計粗放的時間粒度劃分，未考慮實際網絡的結構和功能會受流量的影響呈現時變特性，致使分析結果的不準確。由于流量管理是個長期過程，不同階段的流量管理具有不同的作用時間范圍。亟需深入分析我國航路網絡流量的波動的原因，尋找分析網絡特性的最佳觀測尺度。

現實復雜系統網絡的發展與演化是眾多因素共同作用的結果，故實驗從實際網絡的數據統計結果出發，選用網絡流量這一特征指標，分析導致其發生波動的內外因素。將航路網絡看作一個整體性的復雜系統，天氣、擁堵等均是直接對網絡自身的容量造成影響，屬于造成流量波動的內部因素；網絡外各種原因導致的需求的變化，不直接作用于網絡容量，則認為是造成流量波動的外部因素。網絡內外影響因素以不同的作用方式和特點，影響著網絡的運行狀態，需要分開考慮。針對航路網絡的分析，首先需要依據流量的波動以區分網絡內外影響因素對網絡的影響，探尋網絡結構演化的原因。

1 基礎理論

1.1 冪律與流量波動因素

Menezes和Barabasi在文獻[3]中指出，網絡中每個節點i（i＝1，2，…，n）在給定統計時間粒度△t下，第t（t＝1，2，…，T）個時間片內的流量（t）對T取得的均值和標準差σi之間存在冪率關系

研究表明通過波動性分析：當冪指數α≈0.5時網絡系統的流量波動具有內源性，在航路網絡中體現為節點流量的隨機性及節點間的相互限制與影響；當α≈1時該系統為傳動系統，節點的流量波動由外部驅動因素起主要作用。Menezes等人還發現在大多數實際網絡中的冪指數α均處于［0.5，1］內，并且α值隨著外部因素強度及觀測窗口的增大而增大。由于流量管理是一個長期的過程，不同的觀測窗口針對不同階段的流量管理效能分析均具有重要意義。

1.2 流量波動因素分離

上述實驗文獻定性分析了內外因素強度的變化趨勢，但是當驅動網絡系統流量波動的內外因素強度相對較為均衡時，難以劃設平衡點且無法定量計算其強度比值。這里參考了Menezes等在文獻[4]中提出的一套將內部驅動因素從整體中分離出來的方法，系統性的定量尋找波動性的來源。

1）假設網絡系統中節點的流量可以分解為由內部和外部驅動因素分別產生的流量的線性組合

其中：qiext（t）和qiint（t）分別表示由外部和內部因素產生的流量。

2）設網絡內共有N個節點，Ai為節點i在給定觀測尺度△t下，統計時間段t∈［1，T］內的總流量與所有N個節點流量的比值

3）定義ηi來衡量節點i內外驅動因素作用強度的比值，當η?1表明該網絡系統的動態波動性受外部因素支配，η?1則代表內部驅動因素強度超過了外部因素

其中：σiext和σiint分別為節點i外部和內部驅動因素所產生流量的標準差。

2 航路網絡數據來源與選取依據

我國中南珠三角地區航班量巨大且空間狹小，是世界上最繁忙的終端區之一。網絡靜態結構數據來源為NAIP，動態數據采用在中南空中交通管理局實地采集的2014年5月二次雷達數據。基于SQL&VS2010編寫程序，通過雷達點航段歸屬統計航路點飛行流量，以驗證航路網絡的波動特性并分析其在時空維度上的變化趨勢。

航路網絡的功能與性能由網絡自身的結構決定，若將航路網絡節點比作網絡結構的骨架，網絡中的流量則為網絡結構的血肉。網絡流量的變化引起結構的改變，進而使得網絡性能產生變化，故引起流量波動的原因也是網絡功能改變的原因。航路網絡的功能是將航班安全、有序、高效的運輸到目的地，一旦網絡功能改變后偏離了原有的設計，便會產生擁堵和延誤甚至引發安全事故。針對航路網絡流量波動的研究有助于尋找網絡功能偏離的原因，為不同階段的流量管理策略制定提供依據。

3 實驗結果分析

3.1 不同時空觀測尺度上的流量波動

選取ZGGGAP扇區內的航路點構建航路網絡A，基于上文1.1節中所述的方法分析2014年5月航路網絡各航路點和σi之間的關系。觀測尺度△t分別選取15 min，1 h，6 h和12 h，均為24 h的約數，以實現對航路網絡交通流量固有周期完整性的保留，以減小固有周期的波動影響。

擴大網絡的覆蓋范圍，選取ZGGGAP、ZGSDAP、ZGGGAR01等10個扇區內的航路點，構建航路網絡B，覆蓋珠三角終端區。試驗結果顯示波動冪率在此航路網絡中仍然成立，兩個網絡的△t，α對比如圖2所示：兩組數據直觀上均呈現出分段特性，網絡A和網絡B各自的分段點分別在△t∈（3，6）和△t∈（8，12）之間，分段點后α的變化率有明顯增加，即隨著網絡規模的擴大其內部因素的強度隨之增加。從抽象的能量守恒角度來看，這個現象可以解釋為當航路網絡在有限空間范圍內演化時，空間范圍的擴大將原有的外部驅動因素吸收為內部因素，即將原先的外部需求轉化為了內部的相互作用力，使得節點之間的相互影響與限制得到增強。因為網絡A為中南地區最繁忙的廣州白云機場進近扇區并且包含在網絡B中，即網絡A節點的流量波動內部因素強于網絡B中其余部分，導致兩組數據在較小時（內部影響因素主導）重合度較高，具有類似的內外驅動強度比例。

流量波動冪率存在于航路網絡當中，越小的觀測尺度越能體現網絡內部作用力的影響。例如中南地區進行網絡效能評估時，應盡可能小的選擇觀測尺度以反應網絡的內部影響。

3.2 內外因素分離

實驗處理了網絡A和網絡B中的節點流量數據，分離出各個節點的qiext（t）和qiint（t）。以GYA點為例，取△t=1小時，結果如圖3所示，與航空網絡等復雜網絡類似，qiext（t）呈現出q（t）與類似以天為周期的變化特性；qiint（t）則呈高頻變化趨勢，振幅也較小，航路網絡流量波動的內部因素僅在較小的觀測尺度下會有所體現。

圖1 航路網絡節點流量均值與標準差間的冪率關系Fig.1 Power law between mean value and standard deviation of flow in air route network

內外因素分離后冪率仍然分別成立：航路網絡節點外部成分的波動冪率必定存在且α=1；內部成分的數據點相較于整體流量分布的較為松散，航路網絡內部驅動因素導致的波動冪率較弱。選取不同的△t，重復實驗后得到圖4所示的η頻率分布直方圖。當△t=1 h，頻率分布的高峰位于η=1附近，說明當前環境下內外因素的強度相當；隨著△t的增加，頻率分布的高峰逐漸右移且增大，航路網絡節點個體間內外因素的差異性減小。結合圖2，可知△t=12 h，外部驅動因素在網絡節點流量波動中占據了絕對的主導地位，進一步掩蓋了內部因素的影響力，使得各個節點的驅動因素較其他△t下趨向同質性。

圖2 不同范圍航路網絡波動行為Fig.2 Fluctuation behavior of air route network in different geographical scopes

表1中給出了網絡A和網絡B中所有節點ηi均值隨△t改變的變化趨勢，網絡A的值在給定△t下均大于網絡B，當△t在△t∈（0，12）范圍內增大時，外部影響因素對于網絡節點流量波動性的影響不斷加強，再次驗證了上文所得到的結論。網絡A和網絡B中，△t=0.25 h與△t=1 h為觀測尺度全分割日周期情況下，最接近1的點，即內外驅動因素主導地位的轉換點。我們將這個閾值ηt，作為網絡動態行分析時不同側重點下觀測尺度的選取標準，流量的改變帶動網絡結構和功能的改變，因此想要精確分析網絡內部影響下的網絡效能用以優化網絡結構和流量管理策略，必須要進行波動性分析并尋找恰當的觀測尺度。例如，分析網絡A的網絡運行效能需要選取15 min以下的觀測尺度才能得到由網絡內部影響較強的網絡數據，以得到精確的結論。

圖3 航路網絡節點波動內外因素分離Fig.3 Separation of the internal and external factors of fluctuation for air route network

圖4 頻率分布直方圖Fig.4 Frequency distribution histogram

表2 不同網絡的隨觀測尺度的變化關系Tab.2 Changes of scale in different network

4 結論與應用

航路網絡模型是以航路點為節點、航段為邊構建的網絡，航路網絡運行狀態分析實質上是研究網絡中流量的動態行為所造成的影響。科學有效的流量管理策略需要考慮其作用時間范圍下，網絡結構與功能動態性的影響因素來源。基于我國中南珠三角地區航路網絡實測數據進行分析，驗證了波動性分析在航路網絡上的可用性，網絡中節點的流量均值與標準差存在冪率現象且冪指數α∈（0.5，1），隨著觀測尺度的增加總體呈上升趨勢，但在不同空間覆蓋范圍下呈各異的演化過程。決定這一演化過程的是導致航路網絡流量產生波動的內部和外部因素作用力的相對強度變化，例如天氣等原因導致的局部容量下降、航班擁堵等內部因素和網絡外需求變化為主的外部因素。

綜合上述的研究成果，給出優化后的航路網絡流量管理策略制定流程，如圖5所示。

圖5 基于波動性分析的流量管理流程Fig.5 Flow chart of traffic flow management based on fluctuation analysis

[1]Network Manager of Eurocontrol.Monthly Network Operations Report[S].Brussels：Eurocontrol，2016.

[2]汪小帆，李翔，陳關榮.復雜網絡理論及其應用[M].北京：清華大學出版社，2006.

[3]MENEZES M A，BARABASI A L.Fluctuations in network dynamics[J].Physical Review Letters，2004，92（2）：028701.

[4]MENEZES M A，BARABASI A L.Separating internal and external dynamics of complex systems[J].Physical Review Letters，2004，93（6）：068701.

[5]ZHANG HAI-TIAN，TAO YUA，SANG JIAN-PING，et al.Dynamic fluctuation model of complex networks with weight scaling behavior and its application to airport networks[J].Physica A:Statistical Mechanics and its Applications，2014：590-599.

[6]LI SHAN-MEI，XU XIAO-HAO，MENG LING-HANG.Fluctuations in airport arrival and departure traffic：A network analysis[J]. Chinese Physics B，2012，21（8）：088901.

[7]WANG HONGYONG，WEN RUIYING.Analysis of Air Traffic Network of China[C]//哈爾濱：東北大學、IEEE工業電子分會、IEEE控制系統協會哈爾濱分會，第24屆中國控制與決策會議論文集，2012.

[8]蔡開泉，張軍，杜文博，等.Analysis of the Chinese air route network as a complex network[J].Chinese Physics B，2012（2）：608-614.

[9]GURTNER G，VITALI S，CIPOLLA M，et al.Multi-scale analysis of the European airspace using network community detection[J]. Plos One，2014，9（5）：e94414.

Analysis of Fluctuations in Air-Route Network Flow

Xie Daoyi，Hu Minghua，Xie Hua，Tian Wen，Zhou Yufan
（National Key Laboratory of Air Traffic Flow Management,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 211100,China）

Air traffic system is a complex dynamic system,in which temporal and spatial variation of aircraft in route network may affect the network dynamics.In order to alleviate the current situation of China's air traffic delays,we need to analyze the fluctuation behavior of the air-route network.Taking the south central China waypoint as the node,air route segment as the edge,this paper creates a route network model to analyze the fluctuation and dynamic characteristics of route network node flow.It showed that the mean and standard deviation of time for node flow met power law and its power index was between 0.5-1,and the dynamic characteristics differed in various time and spatial scale,which means the fluctuation was caused by both internal and external factors.Then,it separated the internal factors affecting variable behavior of route network flow from external factors to determine the source of fluctuation quantitatively.It provides theoretical foundation and methodological support for scientific analysis of operating state of route network and effective formulation of management policy of flow.

air transportation;fluctuation;complex network;air-route network;power law

V355.1

：A

1005-0523（2017）01-0073-06

（責任編輯 姜紅貴）

2016－08－11

國家自然科學基金（71301074）；國家自然科學基金民航聯合研究基金重點項目（U1333202）；中央高校基本科研業務費專項基金（NJ20150029）

謝道儀（1992—），男，碩士研究生，主要研究方向為交通運輸規劃與管理。