波登管2D壓力伺服閥反饋裝置的特性研究

左希慶 阮 健 李 勝 劉國文 孫 堅

1.浙江工業大學特種裝備制造與先進加工技術教育部重點實驗室，杭州,3100142.湖州職業技術學院機電與汽車工程學院，湖州,313000

波登管2D壓力伺服閥反饋裝置的特性研究

左希慶1,2阮 健1李 勝1劉國文2孫 堅1

1.浙江工業大學特種裝備制造與先進加工技術教育部重點實驗室，杭州,3100142.湖州職業技術學院機電與汽車工程學院，湖州,313000

設計了2D壓力伺服閥樣機模型，利用波登管作為伺服壓力反饋單元保持其輸出壓力恒定。針對波登管在特定范圍內隨壓力線性變形的特性，在分析其變形機理的基礎上，建立了數學模型，仿真分析了其受力變形過程，得到其結構參數對線性變形的影響。設計了波登管線性變形實驗方案并搭建實驗平臺，實驗結果表明：隨著壓力的升高，波登管的變形與壓力升高基本成線性關系，16 MPa時，其線性變形量為0.7 mm； 動態實驗中波登管從受沖擊開始到基本穩態耗時約0.9 ms。實驗結果與仿真分析基本一致，波登管的特性研究為其在2D壓力伺服閥上的應用奠定了基礎。

波登管；壓力伺服閥； 伺服反饋；靜動態特性

0 引言

本文針對波登管在特定范圍內隨壓力線性變形的特性，設計了2D壓力伺服閥，將波登管作為壓力伺服閥力反饋單元的重要組成部分，首次用在2D壓力伺服閥上，來保持壓力伺服閥的輸出壓力恒定，因此，波登管的性能優劣決定了2D壓力伺服閥性能的好壞。本文對2D壓力伺服閥及波登管的工作原理進行了說明，建立了波登管的數學模型，利用ANSYS軟件仿真分析了其受力變形過程，在理論分析和仿真研究的基礎上，設計了波登管的實驗方案，通過實驗驗證了波登管的線性變形特性和頻率特性。

1 2D壓力伺服閥工作原理

1.低壓通道 2.低壓孔 3.直槽 4. 敏感腔 5.高壓孔 6.閥芯 7.高壓通道 8.壓力腔 9.閥體 10.左彈簧座11.彈簧 12.右彈簧座 13.右端蓋 14.卡簧圖1 2D壓力伺服閥工作原理Fig.1 Working principle of 2D pressure servo-valve

2D壓力伺服閥的工作原理如圖1所示。它主要由閥體、閥芯、撥桿撥叉傳力機構、波登管反饋機構和旋轉電磁鐵組成。閥芯左側端面與閥體內孔之間形成圓柱形敏感腔，壓力為pc。閥芯右端凸肩端面與閥體內孔之間形成壓力腔，因壓力腔與進油口連通，其壓力為ps。設計時，將閥芯敏感腔的作用面積設計為壓力腔作用面積的兩倍，因此當pc=ps/2時，閥芯軸向受力平衡，閥芯靜止不動。閥體中孔左端內表面上對稱地設置一對直槽敏感通道，閥芯左端凸肩外表面對稱地設有一對高壓孔和一對低壓孔，高壓孔通過高壓通道壓力腔連通，而低壓孔與回油腔相通，當閥芯裝配到閥體中時，閥芯凸肩上的高壓孔與低壓孔分別位于直槽敏感通道兩側，并與直槽之間形成弓形重疊，兩個弓形重疊在壓力腔與回油腔之間形成液壓阻力半橋。

當閥芯以順時針方向旋轉時(從閥芯右端觀察)，低壓孔與流動的動能轉換成壓力能，直槽重疊面積增大，而高壓孔與直槽重疊面積減小，敏感腔壓力pc降低，而壓力腔的壓力ps不變，閥芯軸向受力失去平衡，閥芯向左移動。移動過程中，高壓孔與直槽之間的弓形重疊面積逐漸增大，低壓孔與直槽之間的弓形重疊面積逐漸減小，敏感腔壓力隨之增大，閥芯在兩端敏感腔壓力差的作用下軸向滑動。滑動的同時，閥芯在波登管壓力負反饋作用下反向旋轉，直到高壓孔、低壓孔與直槽之間的重疊面積相等為止。此時兩端敏感腔的壓力再次使閥芯軸向受力重新達到平衡，閥芯就在新平衡位置處于穩定狀態，出口Q壓力保持不變。

當閥芯逆時針方向旋轉時，上述變化過程恰好相反，閥芯向右移動到達新的平衡位置。實際應用中，由于擾動因素的存在，其壓力不可避免會產生波動，出口Q壓力通過閥體上通道與波登管相連，當壓力產生波動時，波登管發生相應形變，牽制撥桿撥叉的轉動，而撥桿撥叉又直接影響閥芯的旋轉，直到二者達到一個穩定的動態平衡，使出口Q的壓力保持恒定不變[1]。波登管的變形作用一方面提高了力反饋的響應速度，另一方面也起到了位置反饋(限位)的作用[2-3]。

2 波登管的變形機理

本文所述彈簧波登管形狀如圖2所示。管子截面為橢圓環狀，波登管在壓力作用下發生彎曲變形通常就是非圓截面的變形所致。液壓傳動中的油液具有壓力能和動能，這里由于波登管一端封閉，流量幾乎可忽略，因此動能的影響可不考慮。具有壓力能的油液可對管道壁面產生一定的壓強，從而驅動管道彎曲部分產生脹管力，該脹管力可使非圓截面有變圓的趨勢,因此波登管受壓后產生的拉應力和壓應力組成斷面力矩，從而引起管子的彈性不平衡。當管子一端固定，另一端自由時，管子將趨于平直，產生形變。其變形機理如圖3所示，由管道流體流動的特性可知，脹管力主要驅使波登管在A處產生變形，從而轉化為對端部B處的力矩，使波登管發生形變。形變角θ越大，則力矩T也越大，產生的形變位移也越大[4]。

圖2 波登管結構圖Fig.2 Structure of Bourdon tube

圖3 波登管變形機理Fig.3 Deformation principle of Bourdon tube

3 數學模型

C形波登管是壓力彈簧管中最簡單的形式，為了便于分析，可將2D伺服閥中所用的彈簧波登管的變形近似看作三個C形波登管的總和[5]。

對于C形波登管，在壓力載荷作用下，其穩定平衡的標志是總勢能最小[6]。利用最小勢能原理，即可建立彈簧波登管的數學模型。由于波登管橢圓截面的短半軸b遠小于中心線曲率半徑R,波登管總勢能可看作內勢能U1和外勢能U2的總和，即

U=U1+U2

(1)

從波登管中截取中心角為dθ的一個微小部分，如圖4所示，圖中y是波登管中心到管壁的距離，相對于R可忽略不計。假設層間無擠壓，管子無限小單元處于二向應力狀態，則此勢能表達式為

(2)

式中,ε1、ε2分別為在坐標1和坐標2方向的應變；E為彈性模量；μ為泊松比。

圖4 波登管截面圖Fig.4 Bourdon tube section

因此，整個管子的勢能可看作微小單元的積分：

(3)

式中,V為波登管的體積。

由式(3)可得波登管中心角為γ的內勢能為

(4)

式中，s為波登管法向截面中線的弧長；h為波登管壁厚；z為微小截面的高度。

由虛位移定理可知[7]，力在位移方向上所做的功W等于外勢能，而外勢能則等于作用于管上的外力與管子由于變形所引起體積變量的乘積，即

U2=-W=-pΔV

(5)

式中，p為油液作用于管壁的壓力。

而R與γ值不變，則體積變量為

ΔV=Rγ(A2-A1)=RγΔA

(6)

式中，A1、A2為波登管變形前后的截面積。

因此，由式(4)和式(5)可得波登管的總勢能為

(7)

再根據李茲法可求得中心角γ的變化率與壓力p的關系，即彈性特性。利用摩爾積分，確定中心角的變化量后，即可確定波登管的末端位移，如圖5所示。

圖5 波登管末端位移Fig.5 End displacement of Bourdon tube

力在波登管切向和法向做的功分別為

(8)

(9)

由式(8)和式(9)可得

(10)

(11)

式中，b、a分別為橢圓截面長軸、短軸的長度；α，β為橢圓截面系數；k為波登管主參數。

4 仿真研究

為更清楚地掌握影響波登管的動靜態特性及其結構影響因素，在分析其數學模型的基礎上，利用ANSYS軟件對其進行了仿真研究[8]，其受力云圖與仿真模型如圖6、圖7所示。

表1所示為仿真中所用的結構參數。利用MATLAB將仿真所取得的數據進行擬合分析，得到系統壓力與變形位移之間的曲線，如圖8所示。由圖8可知，波登管在系統壓力小于28MPa時，其變形位移與系統壓力基本成線性增長趨勢，超過28 MPa后，成拋物狀增長，不再成比例關系。

圖6 波登管受力云圖Fig.6 Bourdon tube stress nephogram

圖7 波登管受力分析仿真模型Fig.7 Bourdon tube simulation model

半徑rd(mm)1.5圓心角(°)270工作壓力ps(MPa)28彈性剛度K(N/mm)500油液密度ρ(kg/m3)880泊松比μ0.3彈性模量E(GPa)150

圖8 波登管受力變形仿真曲線Fig.8 Bourdon tube deformation simulation curve

利用波登管數學模型在MATLAB/Simulink中搭建動態特性仿真模型[7-8]，在輸入一階躍沖擊信號后，得到其頻率特性仿真曲線如圖9所示。從圖9中可以看出，波登管從受沖擊開始到基本穩態耗時約0.6ms，可以滿足壓力伺服閥的動態反饋特性要求。

圖9 波登管階躍響應仿真曲線Fig.9 Bourdon tube step response simulation curve

5 實驗研究

為進一步驗證波登管作為伺服反饋裝置的穩定性，本文設計了靜動態實驗方案，并搭建了實驗臺架，實驗樣機如圖10所示。波登管通過特殊焊接技術，一端封閉，一端與油路連接板連接，連接板與油源相通，動態實驗中給波登管施加一個突變力來模擬系統壓力突變時的狀態，通過激光位移傳感器檢測波登管位移變化情況，從而得到波登管反饋裝置的動態響應特性，實驗同時也驗證了高壓下反饋裝置焊點的穩定性。

圖10 波登管實驗樣機Fig.10 Bourdon tube prototype

圖11 波登管受力變形實驗曲線Fig.11 Deformation experiment curve

圖12 波登管階躍響應實驗曲線Fig.12 Step response experiment curve ofBourdon tube

靜動態實驗曲線如圖11、圖12所示。由圖11可知，系統壓力由0逐漸增至16 MPa的過程中，波登管的變形位移基本成比例增長，雖然期間有波動，但其波幅在伺服控制的許可范圍之內，且系統壓力為16 MPa時，波登管變形位移約為0.7 mm，且隨著壓力的升高，變形并無明顯非比例變化趨勢。圖12表明，受突變力的影響，波登管初始變形較大，但在彈性力的作用下，迅速趨于穩態，從突變到基本穩定所用時間約為0.9 ms, 趨穩后仍有小幅波動，經計算后可忽略，并不影響控制壓力的恒定[9]。

6 結論

(1)本文設計了一種2D壓力伺服閥，利用波登管作為其伺服反饋裝置，從而能精確控制出口壓力大小并使其保持壓力恒定。

(2)基于2D壓力伺服閥工作原理和波登管變形機理，利用管道流體力學理論搭建了波登管的數學模型，應用MATLAB軟件仿真分析了其靜態變形和動態頻率特性。仿真結果表明，波登管作為伺服反饋機構，具有良好的靜動態特性,為其在閥上的應用及閥的優化設計提供了理論依據。

(3)波登管靜動態實驗結果表明，波登管的靜態變形特性是線性可控的，變形量可以滿足2D壓力伺服閥的反饋需要，其復位剛度足以滿足動態特性的要求，從突變到穩態所需時間約為0.9 ms，具有良好的靜動態特性。

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(編輯 王旻玥)

Research on Characteristics of Bourdon Tube 2D Pressure Servo-valve Feedback Equipment

ZUO Xiqing1,2RUAN Jian1LI Sheng1LIU Guowen2SUN Jian1

1.Key Laboratory of Special Purpose Equipment and Advanced Processing Technology, Ministry of Education,Zhejiang University of Technology,Hangzhou，310014 2.Department of Mechanical and Electrical Engineering,Huzhou Vocational &Technical College,Huzhou,Zhejiang,313000

A prototype of 2D pressure servo-valve was designed by using Bourdon tube for servo feedback equipment to keep output pressure constant. Aiming at Bourdon tube, which was linearly changed with pressure variations in a particular range, based on the analysis of its deformation mechanism, a mathematical model was established and its deformation processes were simulated, the influences of its structural parameters on linear deformation were presented. The linear deformation experiments of Bourdon tube and its test stand were designed and built, experimental results show that the deformation has nearly linear relationship with pressure risings, the linear deformation range is as 0.7 mm when system pressure is of 16 MPa. In dynamic experiments of Bourdon tube, it took about 0.9 ms from impacts to basic stabilizing. Experimental results and simulated analysis are basically consistent, the research lays the foundation for the applications in a 2D pressure servo-valve.

Bourdon tube； pressure servo-valve； servo feedback； static and dynamic characteristics

2016-04-07

國家自然科學基金資助項目(51405443);浙江省自然科學基金資助項目(LZ13E050002);浙江省科技廳公益技術資助項目(2016C31056);湖州市科技局基金資助項目(2016YZ07)

TH137

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.04.013

左希慶，男，1975年生。浙江工業大學機械工程學院博士研究生，湖州職業技術學院機電與汽車工程學院副教授。主要研究方向為流體控制元件及電液數字控制。E-mail：zuoxiqing@yeah.net。阮 健，男，1963年生。浙江工業大學機械工程學院教授、博士研究生導師。李 勝，男，1968年生。浙江工業大學機械工程學院教授、博士。劉國文，男，1976年生。湖州職業技術學院機電與汽車工程學院講師、博士。孫 堅，男，1989年生。浙江工業大學機械工程學院碩士研究生。