三排柱式回轉支承非理想Hertz接觸特性分析

馮建有 戚曉利 童靳于

安徽工業(yè)大學機械工程學院，馬鞍山，243032

三排柱式回轉支承非理想Hertz接觸特性分析

馮建有 戚曉利 童靳于

安徽工業(yè)大學機械工程學院，馬鞍山，243032

傳統(tǒng)方法對三排柱式回轉支承的滾柱與滾道間的接觸分析都是基于Hertz接觸理論，然而滾柱與滾道的實際接觸超出了Hertz接觸理論的范圍。針對該問題，重點研究了滾柱與滾道的非理想Hertz接觸特性，得出了接觸變形及接觸應力沿滾柱軸向的變化規(guī)律。結合McEwen關于圓柱體法向接觸理論，推導了滾柱與滾道接觸區(qū)內(nèi)部的應力場各應力分量解析表達式，并討論了滾道失效與應力之間的關聯(lián)。最后，建立了滾柱與滾道接觸的3D有限元模型，仿真結果表明，接觸區(qū)的應力分布與解析解基本吻合，結論可為三排柱式回轉支承的設計與制造提供參考。

柱式回轉支承；非理想Hertz接觸；接觸應力；應力分布

0 引言

三排柱式回轉支承是盾構機、回轉窯及起重機等重型工程機械所必需的重要傳力元件，其運行及受力的主要特點是低速、重載[1-4]。回轉支承構件一旦發(fā)生故障或失效，不僅會影響主機乃至整條生產(chǎn)線的生產(chǎn)效益，嚴重的還會導致重大的設備事故和人身事故以及巨大的經(jīng)濟損失[5-7]。回轉支承的主要失效形式有兩種，分別為滾道損壞和斷齒，其中滾道損壞占的比例達98%以上[8]。因此，充分了解回轉支承在外載荷作用下，滾動體與滾道之間的接觸應力及接觸區(qū)各應力分量的大小與分布特點，對合理選用及科學維護回轉支承具有非常重要的意義。

當前，國內(nèi)外對球式回轉支承關于滾道壓力分布、接觸特性、承載能力及壽命等方面的研究較多[9-12]，而針對三排滾柱式回轉支承接觸特性的研究相對較少[13-16]。KANIA[17]針對柱式回轉支承，分別建立了單個滾柱與滾道接觸的3D和2D有限元模型，研究了負載與接觸應力及變形之間的關系，并討論了網(wǎng)格密度對計算結果的影響。文獻[13-16]利用有限元法建立了三排柱滾柱式回轉支承靜態(tài)、動態(tài)承載能力的計算模型，討論了軸向間隙對其滾道壓力分布、承載能力及壽命的影響，并研究了滾道表面接觸應力及滾道潛層的應力分布規(guī)律。

上述研究大多采用有限元方法分析柱式回轉支承的接觸問題，能夠較好地模擬滾柱與滾道的接觸特性，但該方法針對不同型號的回轉支承需要分別建模，計算工作量龐大。因此，研究滾柱與滾道接觸特性的解析解既有理論意義，又有工程應用價值。目前，針對三排柱式回轉支承的接觸分析主要是基于Hertz接觸理論，然而滾柱與滾道在實際接觸過程中，滾柱具有有限長度這一特征超出了Hertz理論的范圍。雖然Hertz理論準確地預測了滾柱大部分長度上的接觸應力，但是緊靠滾柱兩端處會出現(xiàn)明顯偏差[18]。針對這一問題，本文以柱式回轉支承為研究對象，討論了回轉支承中滾柱與滾道的非理想Hertz接觸問題，得到了沿滾柱軸向的接觸變形和接觸應力的分布。在此基礎上，結合McEwen關于圓柱體二維法向接觸理論，本文進一步討論了三排柱回轉支承滾柱與滾道接觸區(qū)的應力場分布，得到了滾道表面及潛層的Von Mises應力及最大切應力的分布特點。最后，借助有限元軟件建立了回轉支承滾動體與滾道的彈性接觸有限元模型。

1 滾柱最大接觸載荷

柱式回轉結構如圖1所示，其中上下兩排滾柱稱為軸向滾柱，中間一排滾柱稱為徑向滾柱，其受力狀況如圖2所示，從工程機械的實際工況來看，作用于回轉支承的載荷有軸向載荷Fa、傾覆力矩MT及徑向載荷Fr，軸向載荷和傾覆力矩由上下兩排軸向滾柱承受，徑向載荷由中間一排徑向滾柱承受，而在實際工況中三排柱式回轉支承承受的徑向載荷較前兩種載荷要小得多，故本文中重點討論軸向滾柱的受力。根據(jù)文獻[14，19]，滾柱與滾道之間的最大接觸載荷Qmax計算公式如下：

(a)橫截面(b)滾柱與滾道圖1 三排柱式回轉支承結構簡圖Fig.1 Three-row roller slewing bearing

圖2 回轉支承受力簡圖Fig.2 External loads on a large roller slewing bearing

(1)

式中，n為滾柱個數(shù)；D0為滾道中心直徑，mm。

2 接觸變形及接觸應力分布規(guī)律

2.1 接觸變形沿滾柱軸向分布規(guī)律

三排柱回轉支承中滾柱與滾道的線接觸具有有限長度，接觸變形及接觸應力沿滾柱軸線方向分布并不均勻[18]。滾柱與滾道接觸矩形的變形量為

(2)

(3)

式中，P為滾柱法向載荷，N；P1為滾柱中心處法向載荷集度，N/mm；a為滾柱中心處接觸矩形半寬，mm；l為接觸矩形半長，mm；d為滾柱直徑，mm；E*為兩物體當量彈性模量，MPa；E為彈性模量，MPa；μ為泊松比。

除去緊靠滾柱端頭處，沿著滾柱的長度方向上的變形量與δ(0,0)之間有如下關系：

(4)

在緊靠滾柱端頭處的變形量與δ(0,0)的關系式為

(5)

由式(2)～式(5)可得到滾柱與滾道沿接觸方向變形量的變化規(guī)律。

2.2 接觸應力沿滾柱軸向分布規(guī)律

計算滾柱與滾道的接觸應力，需要知道其接觸剛度，為簡化計算，本文中假設沿滾柱軸向線接觸剛度為常數(shù)。根據(jù)文獻[20]，線接觸的彈性變形δk與法向載荷P之間有如下關系：

(6)

式中，le為滾柱有效接觸長度，mm。

由式(6)可得到滾柱上單位長度法向載荷P1(0,y)與變形量δ的關系式為

(7)

式中，kl為滾柱與滾道的線接觸剛度。

由式(2)～式(5)及式(7)，可得出滾柱與滾道接觸時，接觸變形與接觸應力沿滾柱軸向的變化規(guī)律。

3 滾柱與滾道接觸區(qū)域應力場分析

3.1 法向載荷作用下應力場分析

通過第2節(jié)的分析得到了滾柱與滾道接觸的法向載荷P1(0,y)，則接觸區(qū)半寬a1及接觸區(qū)域壓力分布p(x,y)可表示為[18]

(8)

(9)

(10)

式中，p0為最大接觸應力，MPa；a1為法向載荷P1(0,y)作用下的接觸半寬，mm。

由于滾柱與滾道的接觸區(qū)尺寸遠遠小于滾柱的軸向長度，故可將柱式回轉支承接觸模型簡化為平面應變問題。純法向壓力作用下接觸區(qū)域應力場中，任意點(x，y，z)的應力分量如下[21]：

(11)

(12)

(13)

(14)

其中，m和n是輔助變量，表達式如下：

(15)

(16)

這里，m和n的符號分別與x和z的符號相同。

上述關于圓柱體接觸應力場的求解公式只適用于純法向載荷接觸狀態(tài)，但回轉支承在實際工作狀態(tài)下，滾柱與滾道的接觸表面不可避免地會傳遞切向摩擦力，因此，需要考慮切向載荷作用下滾柱與滾道接觸區(qū)域的應力場。

3.2 切向載荷作用下應力場分析

回轉支承實際工作狀態(tài)中滾動體與滾道之間不產(chǎn)生相對滑動，接觸表面?zhèn)鬟f的切向摩擦力一般小于極限摩擦力，此處可假設滾柱與滾道的接觸處于臨界狀態(tài)，該接觸狀態(tài)下切向摩擦力q(x,y)的分布可表示為

式中，fs為摩擦因數(shù)。

由于q(x,y)與p(x,y)成比例，由彈性理論可知，由切向力產(chǎn)生的應力與由法向力產(chǎn)生的應力之間有類似之處，它們的關系可表示為[18]

式中,q0為接觸區(qū)中心處的最大切向力，q0=fsp0。

綜上，q(x,y)單獨作用下接觸區(qū)內(nèi)任意點(x，y，z)的應力分量可表示為

(17)

(18)

(19)

3.3 法向與切向力共同作用下應力解析

基于小變形及線彈性的前提，將上述兩種狀態(tài)下的各應力分量進行對應的線性疊加，可得到柱式回轉支承中接觸區(qū)域及滾道內(nèi)部的各應力分量：

(20)

(21)

(22)

σy=μ(σx+σz)

(23)

3.4 接觸區(qū)內(nèi)部主應力及最大切應力

接觸區(qū)內(nèi)部任意一點的應力狀態(tài)如圖3所示，σy即為其中的一個主應力，其余兩個主應力可根據(jù)應力狀態(tài)理論求出。

圖3 點的應力狀態(tài)示意圖Fig.3 A given point of the stress state

根據(jù)應力狀態(tài)分析中主應力計算公式：

(24)

將式(20)～式(23)計算所得到的應力分量代入式(24)，即可得出其中兩個主應力，至此接觸區(qū)內(nèi)部任意一點的三個主應力已全部求出，進而可求得Von Mises應力和最大切應力等。

4 計算結果與仿真驗證

在上述理論分析的基礎上，以131.32.2000.00Z型三排柱式回轉支承為算例，建立了滾柱與滾道的接觸有限元模型，以驗證本文中解析解的合理性。計算所用的材料及載荷參數(shù)如下：彈性模量E=2.1×105MPa，泊松比μ=0.3，滾柱直徑為32 mm，長度為31.3 mm，滾柱的最大法向載荷為103 400 N，摩擦因數(shù)為0.1。

4.1 有限元模型建立

滾柱與滾道均采用8節(jié)點solid185單元，接觸區(qū)域網(wǎng)格大小控制為0.3 mm，單元總數(shù)目為263 850，滾柱與滾道的接觸行為通過接觸單元Conta174和目標單元Targe170來進行模擬，有限元模型如圖4所示。本文中的約束及載荷處理方式如下：①對鼻圈上最左邊緣的所有節(jié)點進行全約束，在滾柱與鼻圈的對稱面上施加對稱約束；②在滾柱上表面施加軸向載荷，并耦合其上所有節(jié)點的軸向自由度。

(a)1/4模型 (b)接觸對圖4 滾柱-滾道接觸的1/4有限元模型Fig.4 1/4th FEM-model of roller-raceway contact

4.2 結果比較與討論

圖5和圖6分別給出了接觸中心(x=0，z=0)處的接觸應力及Von Mises應力沿滾柱軸向的變化曲線。圖5和圖6顯示，本文基于非理想Hertz接觸計算方法獲得的接觸應力及Von Mises應力與有限元解基本一致，滾柱中心及滾柱端部的應力計算結果如表1所示。由表1可知，解析解與有限元解最大相對誤差為6.6%，說明本文中的計算方法是有效的。

表1 滾柱-滾道接觸計算結果

圖5 接觸應力沿滾柱軸向變化曲線Fig.5 Contact pressure distribution in y-direction

圖6 Von Mises應力沿滾柱軸向變化曲線Fig.6 Von Mises stress distribution in y-direction

由圖5、圖6中的應力分布還可看出，沿著滾柱軸線方向應力分布并不均勻，滾柱端部區(qū)域的應力比其他區(qū)域的應力要大，而根據(jù)理想Hertz接觸得出的最大接觸應力為2754 MPa，Von Mises應力為1127 MPa，且沿滾柱軸線方向均勻分布，這與本文中根據(jù)非理想Hertz接觸得到的解析解在除去滾柱端部外的其他區(qū)域是吻合的，但理想Hertz接觸沒有反映出滾柱端部區(qū)域的真實應力分布。本文中的解析解滾柱端部與中心接觸應力相差約17.6%,Von Mises應力相差約21.3%；有限元解接觸應力相差約17.5%，Von Mises應力相差約17.5%。由此可見，滾柱端部的應力與滾柱中心的應力差異不能忽略，它可能是引起滾道損壞的重要因素之一。

圖7和圖8分別給出了滾柱端部接觸中心(x=0)處，滾道的Von Mises應力及最大切應力隨深度z的變化曲線，由非理想Hertz接觸得出的Von Mises應力最大值位于z=0.7a1處，大小為σVon=0.53p0，切應力最大值位于z=0.78a1處，大小為τmax=0.301p0。由圖7和圖8可看出，本文中所得出的非理想Hertz接觸解析解與經(jīng)典的理想Hertz接觸解相比，滾道Von Mises應力及最大切應力隨深度z的變化規(guī)律相似，均為由表面至滾道內(nèi)部先逐漸增大至最大值，然后逐漸減小；但基于理想Hertz接觸得到的應力在滾柱端部區(qū)域明顯偏小，故對柱式回轉支承應考慮滾柱與滾道接觸的非理想特性。

圖7 滾道Von Mises應力隨深度z變化曲線Fig.7 Raceway Von Mises stress distributionin z-direction

圖8 滾道最大切應力隨深度z變化曲線Fig.8 Raceway max shear stress distributionin z-direction

從圖7和圖8還可看出，回轉支承在外載荷作用下，滾柱與滾道接觸區(qū)的表面至潛層2 mm深度范圍內(nèi)，滾道表面及內(nèi)部的Von Mises應力和切應力水平都較高，這正是造成回轉支承在工作中，滾道產(chǎn)生剝落損壞的重要原因之一。滾道的剝落將導致整個回轉支承的失效[8]，因此，為保證回轉支承工作的安全性及延長其使用壽命，回轉支承所用材料在熱處理過程中，應按照圖7及圖8中應力變化規(guī)律來保證滾道必須達到的硬度及淬硬層深度要求。

5 結論

(1)以三排柱式回轉支承為研究對象，基于非理想Hertz接觸分析，得出了滾柱與滾道之間的接觸變形及接觸應力沿滾柱軸向的分布規(guī)律，并研究了回轉支承滾道內(nèi)的應力場分布；同時，建立了三排柱式回轉支承接觸有限元模型，仿真結果與本文中基于非理想Hertz接觸的解析解基本吻合，說明本文所采用的非理想Hertz接觸分析得到的結果是有效的。

(2)基于理想Hertz接觸得出的應力沿滾柱軸向均勻分布，不能反映出滾柱端部接觸區(qū)域的應力大于中心接觸區(qū)域的應力這一實際現(xiàn)象，若局部應力過大，則可能會引起滾道的損壞。因此，在回轉支承運行過程中，考慮應力分布的不均勻性，采用非理想Hertz接觸模型研究滾道的應力分布是十分必要的。

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(編輯 王旻玥)

Non-Hertz Contact Characteristics Anslysis of Three-row Roller Slewing Bearings

FENG Jianyou QI Xiaoli TONG Jinyu

School of Mechanical Engineering, Anhui University of Technology,Maanshan，Anhui, 243032

The traditional contact analysis methods of the rolls and raceways of three row roller slewing bearings were based on Hertz contact theory, but the actual contact behaviors of rollers and raceways were beyond the scope of the Hertz contact theory. Aiming at this problem, focusing on the non-Hertz roller and raceway contact characteristics, the variation laws of contact deformation and contact stress along the axial direction of the rollers were found. Combined with McEwen theory on the cylinder normal contact, the analytical formula of stress components in contact filed of rollers and raceways was deduced, and the relationship among the raceway failures and stresses were discussed. Finally, the roller and raceway contact finite element model was built. The simulation results show that the contact stress distribution and the analytical solution are consistent with each other, the results may be used to provide a reference for designing and manufacturing of three-row roller slewing bearings.

roller slewing bearing; non-Hertz contact; contact stress; stress distribution

2016-03-31

安徽省科技攻關項目(12010202026)

TH133

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.04.004

馮建有，男，1981年生。安徽工業(yè)大學機械工程學院講師。主要研究方向為機械強度及可靠性。E-mail：fengjy509@163.com。戚曉利，男，1975 年生。安徽工業(yè)大學機械工程學院副教授、博士。童靳于，女，1987年生。安徽工業(yè)大學機械工程學院實驗師。