函數極值及其經濟學應用

王邵瑋

摘要：數學已經成為現代經濟學必不可少的一部分。函數，又是我們數學學習中一個非常重要的組成部分。本文以中學數學中函數極值的知識出發，初步討論了函數極值在日常經濟行為中的作用，展示了數學與經濟生活的緊密聯系。

關鍵詞：數學 函數極值 經濟 應用

隨著經濟學的發展，數學已經成為現代經濟學的一個不可分割的重要部分。經濟學也從最初單純的社會科學，變得納入了許多直觀的數學理論?，F代經濟學已經發展成為數學與經濟學相輔相成、相互促進的局面。

在經濟生活中，我們往往會遇到很多尋求最優的問題，比方說利潤最大、損失最小、成本最小或者原材料最省等等情況，而函數的極值問題正是解決這一類問題的最好的工具。

一、函數的極值

若函數f（x）在x0的某鄰域內有定義，且對于該鄰域內的任一點x（x≠x0），均有f（x）f（x0），則稱f（x0）是函數f（x）的一個極小值。

或稱如果函數f（x）的定義域I上，存在x0∈I，使得對任意的x∈I，均滿足f（x0）>f（x），即稱x0是f（x）的最大值點，此時f（x0）稱作函數的最大值；若存在x0∈I，使得對任意的x∈I，存在f（x0）

二、函數極值的求法

（一）導數法

三、函數極值在經濟學中的應用

在現代經濟生活快速變化的當代，各種經濟情況愈加復雜，如果單純依靠傳統經驗已遠遠不足以應付復雜多變的經濟形勢，所以需要更多的依靠專業的知識，以及量化的決策標準，合理規劃企業生產、資本投入和產品銷售等各個環節。這就要求決策者必須理清其中各項數據及其之間的關系，并且能夠及時地對出現的情況進行精確的分析，從而的得到準確的信息和合適的應對方案。函數極值知識在經濟活動中的應用，正是解決這些問題的重要而有力的工具。

例3.如某超市銷售A洗衣粉，每月可售出6000袋，每袋的進價2.80元，售價3.40元，據調查每次進貨所需運輸勞務費用為62.50元，保管費是1.5元每袋。若可以多次進貨，則該超市每次應該進貨多少時，可以獲得最大利潤？

解：設該超市銷售洗衣粉月利潤為y（元），x表示為每次進貨量（包）。

其中x為0

此時只需對上述函數求極值得到當x=500時，ymax=2100元，即每次進貨500袋洗衣粉可獲得最大利潤2100元。

通過上述實例，不難看到，引入函數的極值計算，可以明確的對最大收益進行量化，使得每項決定都可以有據可依。這只是函數極值最初等的應用，在經濟學領域中，可以涉及到的市場需求分析、最低成本估算、邊際利潤等問題，都值得我們再接再厲的去深入學習。

參考文獻：

[1]華東師范大學數學系.數學分析[M].北京：高等教育出版社，2003.

（作者單位：石家莊二中實驗學校）